“ Існує пристрасть до пізнання так само, як існує пристрасть до музики. Без цієї пристрасті не було б ні математики




Скачати 12,45 Kb.
Дата конвертації23.08.2017
Розмір12,45 Kb.
  • “ Існує пристрасть до пізнання так само,
  • як існує пристрасть до музики.
  • Без цієї пристрасті не було б ні математики.
  • ні точних наук “
  • Альберт Ейнштейн
  • Які об’ємні фігури можна
  • комбінувати між собою?
  • Що Ви розумієте під поняттям одна фігура вписана в іншу?
  • Які властивості пов’язують між собою ці фігури ?
  • Що Ви розумієте під поняттям одна фігура описана навколо іншої?
  • Які властивості пов’язують між собою ці фігури ? Чим ця ситуація схожа на попередню?
  • Комбінацію яких фігур ми ще не розглядали?
  • Чи в кожен чотирикутник можна вписати коло?
  • У які чотирикутники можна вписати коло?
  • У які многокутники можна вписати коло?
  • Куля називається вписаною в многогранник, якщо всі грані многогранника дотикаються до кулі.
  • Многогранник у цьому випадку називається описаним навколо кулі(сфери).
  • Центр кулі, вписаної в многогранник, однаково віддалений від усіх його граней.
  • Чи завжди в призму можна вписати кулю?
  • Як знайти центр кулі, вписаної в призму?
  • О
  • Кулю можна вписати в пряму призму тільки тоді, коли в її основу можна вписати коло
  • і висота призми дорівнюватиме діаметру кола, вписаного в основу призми.
  • Діаметр кулі, вписаної в пряму призму, дорівнює діаметру кола, вписаного в основу,
  • а також висоті призми.
  • Бісекторна площина двогранного кута є ГМТ, однаково віддалених від граней двогранного кута.
  • Задача 1. У пряму призму, основою якої є прямокутний трикутник з кутом 
  • і гіпотенузою с, вписано сферу. Знайти об’єм призми.
  • Розв’язання
  • Куля називається описаною навколо многогранника, якщо всі вершини многогранника
  • лежать на поверхні кулі(сфери).
  • Многогранник називається вписаним у кулю, якщо всі його вершини лежать на поверхні кулі.
  • Центр кулі, описаної навколо многогранника, є точка перетину площин, проведених через
  • середини ребер многокутника (призми, піраміди) перпендикулярно до них.
  • Відстань від центра кулі до вершини многогранника – її радіус.
  • Центром описаної навколо прямої призми кулі є середина її висоти, що проходить через
  • центр кола, описаного навколо основи призми.
  • Якщо навколо основи призми не можна описати коло,
  • то навколо такої призми не можна описати кулю.
  • Задача 2. Навколо правильної трикутної призми описано кулю радіуса R. Радіус кулі,
  • проведений до вершини призми, утворює з площиною її основи кут . Визначити об’єм призми.
  • Розв’язання
  • Куля називається описаною навколо піраміди, якщо всі вершини піраміди лежать на
  • поверхні кулі.
  • Центром кулі, описаної навколо піраміди, є точка перетину перпендикуляра до основи,
  • який проведено з центра описаного навколо основи кола, і площини, що проходить
  • через середину будь-якого ребра, перпендикулярного до нього.
  • Якщо навколо основи піраміди не можна описати коло, то навколо такої піраміди
  • не можна описати кулю.
  • Навколо правильної піраміди завжди можна описати кулю.
  • Центр описаної кулі може бути всередині піраміди (на висоті),
  • поза пірамідою (на продовженні висоти),
  • на площині основи піраміди (збігатися з основою висоти).
  • Якщо центр описаної кулі лежить на висоті
  • піраміди (або на її продовженні), то, розв’язуючи
  • деякі задачі, можна використати такий прийом:
  • продовжити висоту піраміди до перетину з кулею
  • в точці S1 (діаметрально протилежній точці S)
  • і сполучити точку S1 з точкою А.
  • Тоді SS1 – діаметр кулі і  SAS1 =900
  • як вписаний кут, що спирається на діаметр.
  • Куля називається вписаною в піраміду, якщо всі грані піраміди дотикаються до кулі.
  • Центром вписаної у піраміду кулі є точка перетину бісекторних площин двогранних
  • кутів при основі.
  • Центром кулі, вписаної у правильну піраміду, є точка перетину її висоти з
  • бісекторною площиною, проведеною через сторону основи піраміди.
  • Якщо вершина піраміди проектується в центр кола, вписаного в основу, то центр вписаної
  • кулі лежить на висоті піраміди у точці перетину висоти з бісектрисою лінійного кута
  • при основі піраміди. (Вважається, що площина лінійного кута проходить через висоту піраміди).
  • Задача 3. У правильній трикутній піраміді висота дорівнює Н, а бічні грані нахилені до
  • площини основи під кутом α. Визначити об’єм кулі, вписаної в дану піраміду.
  • Розв’язання
  • Задача 4. В основі піраміди лежить рівносторонній трикутник зі стороною а.
  • Одна з бічних граней перпендикулярна до площини основи і є рівностороннім трикутником.
  • Навколо піраміди описана куля. Знайдіть :
  • а) довжину висоти піраміди, обґрунтувавши положення висоти піраміди;
  • б) радіус описаної навколо піраміди кулі.
  • Домашнє завдання.
  • За підручником повторити §6
  • Розв’язати і оформити з детальним поясненням задачу 5.
  • Умова задачі 5. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник
  • з гострим кутом . Всі бічні ребра піраміди нахилені до площини
  • основи під кутом . Визначити об’єм піраміди, якщо радіус описаної
  • навколо неї кулі дорівнює R.


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка