Числові нерівності. Доведення числових нерівностей




Дата конвертації26.11.2018
Розмір7,8 Kb.

Числові нерівності. Доведення числових нерівностей

  • 9 клас
  • Урок №1
  • Матеріал узагальнила:
  • вчитель математики
  • Смілянської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №1
  • Фоміна Віра Олексіївна

Сьогодні на уроці ми вивчимо:

  • Означення, що виражає залежність між відношеннями “більше”, “менше”, “дорівнює” й знаком різниці лівої та правої частин нерівності;
  • Поняття числової нерівності;
  • Поняття “довести нерівність”, зміст алгоритму доведення нерівностей.

План вивчення нового матеріалу:

  • Означення, що виражає залежність між відношеннями “більше”, “менше”, “дорівнює” й знаком різниці лівої та правої частин нерівності.
  • Види числових нерівностей.
  • Алгоритм доведення числових нерівностей.
  • Приклади доведення числових нерівностей.

Число a більше від числа b, якщо різниця чисел a і b додатна: a>b, якщо a-b>0

Число a менше від числа b, якщо різниця чисел a і b від’ємна: a

Число a дорівнює числу b, якщо різниця чисел a і b дорівнює 0: a=b, якщо a-b=0

A>B, A4 – неправильні нерівності.

  • 2. Види числових нерівностей

Щоб довести нерівність А≤В, тобто довести, що вона є правильною при заданих умовах, необхідно:

Скласти різницю лівої та правої частин нерівності;

  • 3. Зробити висновок.

4. Приклад Довести нерівність a(a-4)<(a-2)2 Доведення. Розглянемо різницю a(a-4)-(a-2)2=a2-4a-a2+4a-4= =-4<0. Отже, a(a-4)<(a-2)2 при будь-якому a.

Виконайте усно:

  • Порівняйте з нулем різницю лівої та правої частин правильної нерівності:
  • a
  • m>n;
  • p≤4;
  • 8>y;
  • n≤-7.

Виконайте усно:

  • Порівняйте a і b, якщо:
  • a-b=-5;
  • a-b=3,7;
  • a-b=Π-4.

Виконайте усно:

  • Спростіть вираз:
  • 5(a+2);
  • (10a-2)-(10a-4);
  • b(b-1)-(b+1)2.

Виконайте письмово:

  • Порівняйте числа x i y, якщо різниця x-y дорівнює: 8; 0; -1,5.
  • Позначте на координатній прямій точки, що зображують числа p, q i r, якщо p
  • Порівняйте числа:
  • 1) 3/5 і 15/26; 2) 1/3 і 0,4;
  • 3) -11/13 і 3/4.

Виконайте письмово:

  • Порівняйте значення виразів
  • 5(a+2)-2a і 3a-4 при a=-3; a=0,1. Доведіть, що при будь-якому значенні а значення першого виразу більше за відповідне значення другого виразу.
  • Доведіть нерівність:
  • 2(a-3)+5a<7a+8;
  • (a-4)(a+5)>a2+a-30;
  • (b-5)2>b(b-10);
  • a(a+7)<(a+3)(a+4).

Виконайте письмово:

  • Доведіть нерівність:
  • a2+b2≥2ab;
  • a2+9≥6a;
  • m(m+n)≥mn;
  • 2y2-21>(y+5)(y-5) .

Перевіримо, наскільки добре ви засвоїли матеріал!

Тестове завдання

Отже, сьогодні на уроці ми вивчили:

  • Означення, що виражає залежність між відношеннями “більше”, “менше”, “дорівнює” й знаком різниці лівої та правої частин нерівності;
  • Поняття числової нерівності;
  • Поняття “довести нерівність”.

А також навчилися:

  • Застосовувати вивчені поняття для розв’язування завдань на порівняння числових і буквенних виразів та доведення нерівностей у найпростіших випадках.
  • Дякую за співпрацю!
  • До наступної зустрічі!


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка