Формування ключових компетентностей учнів за допомогою




Сторінка1/7
Дата конвертації09.12.2018
Розмір2,19 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7
Відділ освіти

Кагарлицької районної державної адміністрації

Київської області

Великопріцьківська загальноосвітня школа І-ІІ ступенів

ТЕМА:

 Формування ключових компетентностей учнів за допомогою розв’язування прикладних задач на уроках математики в 5-11 класах



Вашека А.В. учитель математики Великопріцьківської загальноосвітньої школи І-ІІ ступенів


2018





Зміст

Вступ 2


Розділ 1. Науково-теоретичне обґрунтування та методи роботи

    1. З’ясування суті проблеми використання задач з практичним змістом у шкільному курсі математики…………….. ………....4

    2. Класифікація задач з практичним змістом 7

Розділ 2. Методичні аспекти використання прикладних задач при вивченні математики на різних етапах

    1. . Використання задач з практичним змістом в 5-6 класах 9

2.2. Використання задач з практичним змістом в 7-9 класах 11

2.3. Використання задач з практичним змістом в 10-11 класах 14

ІІІ. Висновки 16

ІV. Бібліографія 17

V. Додатки 18

1. Задачі з математики для 5-6 класів 18

2. Задачі з алгебри 28

3. Задачі з геометрії 31

4. Урок у 5 класі. Відсотки. Розв’язування прикладних задач 34

5. Урок у 6 класі. Узагальнення з теми «Коло. Круг» 43




ВСТУП

 Математика розвиває абстрактне та логічне мислення, необхідне для засвоєння нових знань та полегшення адаптації до умов життя, що постійно змінюються; алгоритмічне, що передбачає сформованість умінь діяти відповідно до заданих алгоритмів, а також конструювати нові способи дій. Ці якості потрібні не лише майбутнім математикам, а й учням, яких цікавлять мови, мистецтво та художня творчість, майбутнім спортсменам, історикам, юристам. Формування творчого мислення учнів є завданням усіх шкільних дисциплін, проте математика посідає в цьому чільне місце. Чітка логічна схема міркувань, точність і лаконічність мови, системна послідовна аргументація – усе це властиве процесу навчання математики і сприяє вихованню розумової культури учнів.



НУШ ставить за мету підготувати випускника, який є:

-цілісна особистість, усебічно розвинена, здатна до критичного мислення;



-патріот з активною позицією, який діє згідно з морально-етичними принципами і здатний приймати відповідальні рішення, поважає гідність і права людини;

нноватор, здатний змінювати навколишній світ, розвивати економіку за принципами сталого розвитку, конкурувати на ринку праці, учитися впродовж життя, раціонально поводитись як споживач.

Вона має допомогти учневі  розкрити, розвинути  особистісний потенціал та сформувати стійкі  компетентності, які необхідні при досягненні його життєвого успіху.

Серед галузевих компетентностей важливе значення мають математичні компетентності. Математичні поняття, аксіоми, теореми і теорії мають своїм джерелом реальність, разом з тим вони призначені для дослідження тієї ж реальності за допомогою математичних моделей.

У Державному стандарті базової і повної середньої освіти, № 1392 від 23 листопада 2011р. зазначено:

«Основною метою освітньої галузі “Математика” є формування в учнів математичної компетентності на рівні, достатньому для забезпечення життєдіяльності в сучасному світі, успішного оволодіння знаннями з інших освітніх галузей у процесі шкільного навчання, забезпечення інтелектуального розвитку учнів, розвитку їх уваги, пам’яті, логіки, культури мислення та інтуїції.

Завданнями освітньої галузі є: розкриття ролі та можливостей математики у пізнанні та описанні реальних процесів і явищ дійсності, забезпечення усвідомлення математики як універсальної мови природничих наук та органічної складової загальної людської культури; формування здатності логічно обґрунтовувати та доводити математичні твердження застосовувати математичні методи у процесі розв’язування навчальних і практичних задач, використовувати математичні знання і вміння під час вивчення інших навчальних предметів; розвиток умінь шукати і використовувати додаткову навчальну інформацію, критично оцінювати здобуту інформацію та її джерела, виокремлювати головне, аналізувати, робити висновки, використовувати отриману інформацію в особистому житті.»[21].

     Успіх у навчанні в значній мірі залежить від грамотно проведеної мотивації. Найкраща мотивація - це приклад прямого застосування отриманих знань, вмінь і навичок в процесі вирішення повсякденних життєвих проблем.

     Наявність знань ще не означає, що учні здатні за­стосовувати їх в різноманітних конкретних ситуаціях. Така здат­ність не з’являється сама а формується в процесі цілеспрямова­ного педагогічного впливу, який забезпечує набуття школярами базових знань в трудовій та суспі­льній діяльності.

Відповідний рівень математичної підготовки досягається в процесі навчання, орієнтованого на широке розкриття зв'язків математики з навколишнім світом, із повсякденним життям та вирішенням певних життєвих проблем. Тому є необхідність підсилення практичного, приклад­ного спрямування шкільної освіти.

    Розкриття практичного значення матеріалу, який вивчають учні під час виконання практичної роботи, – один з ефектив­них прийомів прикладного спрямування шкільного курсу мате­матики. В результаті школярі мають можливість зробити деякі попе­редні емпіричні висновки і зацікавитись їх теоретичним обґрун­туванням. Навчальний процес бажано будувати так, щоб учні відчували потребу усвідомлення теоретичного матеріалу, а не тільки запам'ятовували записи готових теоретичних положень. За такої умови вони зможуть відчувати закономірності, які вивчають, і потребу в цих знаннях для практичної діяльності.

Пізнання може виникати в ре­зультаті живого споглядання або внаслідок мислення, яке спирається на реальні зв'язки розглядуваних понять. Конкретна основа потрібна на всіх рівнях використання абстрактних понять, особливо, коли поняття, утворені за допомогою багатоступінчастих абстракцій. Тут послуговуються логічними міркуваннями.

До структури навчального процесу доцільно вводити різні види практичної діяльності та прикладного вико­ристання теоретичних положень. Зміст прикладних і практичних задач має бути доступним, а розв'язання посильним як щодо використання теоретичних поло­жень, так і засвоєних умінь, фізичних зусиль, тощо.

   Окремі задачі несуть на собі теоретичне навантаження сумі­жних дисциплін (фізика, астрономія, хімія, біологія, географія тощо). Під час розв'язування таких задач учні не тільки навча­ються застосовувати математичні знання, а й дістають нові відо­мості.  

Розділ 1. НАУКОВО-ТЕОРЕТИЧНЕ ОБГРУНТУВАННЯ ТА МЕТОДИ РОБОТИ
1.1.   З’ясування суті  проблеми використання задач з практичним змістом у шкільному курсі математики

      Програма шкільного курсу математики змінювалася кілька разів тільки за останнє десятиліття, і автори цих програм ставили за мету відобрзити в них у найкращій мірі основи математики. В останній навчальній програмі з математики зазначаються такі загальноосвітні цілі навчання, враховуючи логічні взаємозв'язки: 

• «формування ставлення учнів до математики як невід’ємної складової загальної культури людини, необхідної умови її повноцінного життя в сучасному суспільстві на основі ознайомлення з ідеями і методами математики як універсальної мови науки і техніки, ефективного засобу моделювання і дослідження процесів і явищ навколишнього світу;

•  забезпечення оволодіння учнями математичною мовою, розуміння ними математичної символіки, математичних формул і моделей як таких, що дають змогу описувати загальні властивості об’єктів, процесів та явищ;

•  формування здатності логічно обґрунтовувати та доводити математичні твердження, застосовувати математичні методи у процесі розв’язування навчальних і практичних задач, використовувати математичні знання і вміння під час вивчення інших навчальних предметів;

• розвиток умінь працювати з підручником, опрацьовувати математичні тексти, шукати і використовувати додаткову навчальну інформацію, критично оцінювати здобуту інформацію та її джерела, виокремлювати головне, аналізувати, робити висновки, використовувати отриману інформацію в особистому житті.»[2, с. 4]. 

Особливість дитини, її потреби та інтереси – це пріоритетні питання, які повинні турбувати суспільство. Тому головна мета – зробити навчання і його результати корисними для учнів і нині, і в майбутньому.

Серед цілей вивчення математики можна виділити рівноправні аспекти:

- оволодіння учнями комплексом математичних знань, умінь і навичок, необхідних у повсякденному житті та майбутній трудовій діяльності, достатніх для оволодіння іншими галузями знань і забезпечення неперервної освіти.

- формування в учнів уявлення  про ідеї та методи математики, її   роль у пізнанні дійсності, наукового світогляду.

Ідеться про реалізацію прикладної спрямованості шкільного курсу математики.

У математиці задачі відіграють важливу роль. Iсторiя свідчить, що математика як наука виникла iз задач i розвивається в основному для розв'язування задач.

А. Г. Мордкович сформулював таку думку: «Математика - це найголовніша гуманітарна наука, яка дозволяє впорядкувати свої думки, розкласти по поличках потрібну інформацію».

Математик С. Л. Соболєв: «Є одна наука, без якої неможлива ніяка інша. Це математика. Її поняття, уявлення і символи служать мовою, якою розмовляють, пишуть і думають інші науки. Вона пояснює закономірності складних явищ, зводячи їх до простих, елементарних явищ природи. Вона передбачає далеко вперед із величезною точністю хід речей».

«Математика – знаряддя для міркування, бо все, що є на небі, в душі і на землі можна виразити в точному числі. І зовсім нестерпно, коли математик викладає математику без її застосування…» (Р.Фейман).

Задачі стимулювали не лише виникнення, а й подальший розвиток математичної науки. Основну роль відігравали задачі, поставлені життям. Вони насамперед примушували вчених розробляти нові алгоритми, виявляти нові закономірності, створювати нові методи дослідження. Згадаймо історію виникнення диференціального та інтегрального числення. Ще на початку ХVІІI ст. математики зіткнулися з необхідністю дослідження різних процесів, на знаходження площ криволiнiйних фігур, об’ємів тіл тощо. Ці задачі цікавили багатьох, вони послужили стимулом i вiдправним пунктом для створення диференціального та інтегрального числення. Так само, азартні ігри привели до тeopiї ймовірностей. Задача на оптимальне завантаження верстатів привела до створення лінійного програмування i т. ін. I на даний час математика розвивається в основному через розв'язування задач.

Прикладна спрямованість математики – змістовний та методологічний зв'язок шкільного курсу з практикою, що передбачає формування в учнів умінь, необхідних для розв’язування засобами математики практичних задач.

Потрібно здійснювати вплив на формування особистості учня логікою предмета, і що є найважливішим, прикладною спрямованістю змісту курсу «математика» з демонстрацією та реалізацією її світоглядних і соціально – педагогічних функцій.

У школі треба відмовитися від технократичного мислення, коли засоби переважають над метою, коли на учнів дивляться як на об’єкти маніпуляцій, який навчають або програмують, а не як на особистість з безліччю ступенів свободи її інтелекту. Рівень і якість шкільної математичної освіти можна поліпшити підсиленням її прикладного, практичного та політехнічного спрямування.

Підвищення ефективності навчання математики сприяє розв’язування задач практичного змісту.

По-перше, розв'язуючи задачі учні вчаться застосовувати набуті знання для практичних потреб. Тільки розв'язуючи прикладні задачі з різних галузей науки, учні ознайомлюються з тим, як саме математика використовується спецiалiстами.

По-друге, розв'язування математичних задач сприяє розвитку мислення i уяви. Адже при розв'язуванні задач доводиться аналізувати, зіставляти, будувати іноді досить довгі ланцюги силогізмів i т. ін.

По-третє, розв'язування задач сприяє вихованню в учнів волі, наполегливості та інших корисних якостей. Особливо корисні математичні задачі для активiзацii мислення учнів, для виявлення i розвитку їх творчості. Саме з задач починається зацікавленість багатьох учнів математикою.

Принцип навчання через розв'язування задач є очевидним наслідком iз самої природи математики. Розв'язування задач – найефективніша форма не тільки для розвитку математичної діяльності учнів, а й для засвоєння знань, навичок, методів і застосування математики.

Не треба дуже відокремлювати вивчення тeopii вiд розв'язування задач. Ці два види діяльності повинні переплітатися i обумовлювати один одного.

Перехід від задач до теорії характеризує проблемну ситуацiю. Саме на задачах бажано підводити учнів до доцiльностi вивчення тeopiї. У багатьох випадках задачі практичного змісту можна застосовувати для мотивації навчальної діяльності учнів перед вивченням нового матеріалу, для створення перед вивченням нової теми так званої проблемної ситуацii.

Вивчення математики слід організовувати так, щоб воно було корисним і захоплюючим, цікавим. А це можливо шляхом подолання надмірної абстракції, через розкриття ролі математики в пізнанні навколишнього світу, через інтеграцію з іншими шкільними предметами та формування цілісного, гармонічного світосприйняття дитини.

 Прикладна задача потребує перекладу на математичну мову, вона близька за формуванням і методами розв’язування до задач, що виникають на практиці, сюжетна задача, сформульована у вигляді задачі – проблеми.

Прикладна задача повинна задовольняти такі умови:

1) питання задачі формулюється так, як вона зазвичай формулюється у житті;

2) розв’язок задачі, має практичну значимість;

3) дані та шукані величини задачі мають бути реальними, взятими з життя.

Прикладна задача – це задача, що виникла поза математикою, але розв’язується  математичними засобами. Кожна така задача виконує різні функції, що за певних умов виступають явно або приховано.

 Деякі задачі ілюструють запозичені у природи принципи оптимізації трудової діяльності, інші – розвивають здібності учнів до технічної творчості ( геометричні задачі на побудову). Розв’язування прикладних задач сприяє ознайомленню учнів з роботою підприємств і галузей народного господарства, що є  умовою орієнтації інтересу учнів до певних професій. Використання прикладних задач дозволяє вдало створювати проблемні ситуації на уроці (наприклад, чому вигідніше будувати одноповерхові будинки з квадратною основою, ніж з основою у вигляді іншого прямокутника з таким самим периметром.)

Такі задачі стимулюють учнів до здобуття нових знань, збагачують учнів теоретичними знаннями з технічних та інших дисциплін. Математиці властива універсальна застосовність.
1.2.        Класифікація задач з практичним змістом 

Проблемі класифікації задач з практичним змістом в сучасній методичній та психологічній літературі приділено не дуже багато уваги. Завдання з практичним змістом - це завдання практичні, нестандартні. За своїм функціональним призначенням завдання з практичним змістом виступають як засіб навчання (спрямовані на формування знань, умінь і навичок учнів).

Слід розрізняти практичні і прикладні задачі:

Практична – це задача, в якій ставиться лише питання, дані слід знайти самостійно. Іноді може вказуватись метод (подібні трикутники, формули площ, теорема косинусів тощо). Всі дані учні повинні визначити самостійно (виміряти, зважити, порахувати). Прикладна – задача, в якій ми маємо справу з готовими даними і зводиться вона зазвичай лише до побудови математичної моделі.

Подаємо різні класифікації прикладних задач:



За змістом: конкретні, абстрактні, міжпредметні, історичні, тематичні.

За дидактичною метою: тренувальні, творчі, дослідницькі, контрольні.

За способом подання умови: текстові, графічні, задачі-малюнки.

За ступенем складності: прості, середньої і підвищеної складності, складні.

За вимогою: знаходження невідомого, доведення, конструювання.

За способом розв’язування: експериментальні, обчислювальні, графічні.

Розглянуту класифікацію задач не можна вважати повною, адже одна й та ж задача може належати до різних груп.

Існує класифікація задач з практичним змістом за величиною проблемності, по числу об'єктів в умові задачі і зв'язків між ними, за характером вимоги, за формами рішення і багато інших .

До прикладної задачі слід пред'являти такі вимоги: 

1)   у змісті повинні відображатися математичні та нематематичні проблеми і їх взаємний зв'язок; 

2)    завдання мають відповідати програмі курсу, вводитися в процес навчання як необхідний компонент, служити досягненню мети навчання; 

3)   поняття і терміни задачі доступні для учнів, зміст і вимога завдань повинні "зближуватися" з реальною дійсністю; 

4)   способи і методи вирішення завдань мають бути наближені до практичних прийомів і методів; 

5)   прикладна частина завдань не повинна покривати її математичну сутність. 

Для реалізації прикладної спрямованості в навчанні математики істотне значення має використання у викладанні різних форм організації навчального процесу. Вище було визначено, що називається задачею з практичним змістом та прикладною задачею. Чим відрізняються ці два поняття? Треба сказати, що завдання з практичним змістом - це математична задача, яка розкриває міжпредметні зв'язки і тільки знайомить нас зі сферами людської діяльності, в яких вона може використовуватися

Прикладна задача може бути поставлена ​​в будь-якій сфері людської діяльності: це може бути як інформаційно-комунікаційні технології, так і сільськогосподарське виробництво. В. Г. Болтянський писав, що «задачi прикладного характеру мають у загальноосвiтнiй школі важливе значення перш за все для виховання в учнів iнтepecy до математики. На рикладі  добре складених задач прикладного змісту учні будуть переконуватись у значенні математики для різноманітних сфер людської діяльності, в її користі i необхідності для практичної роботи, побачать широту можливих застосувань математики, зрозуміють її роль в сучасній культурі».

Але і завдання з практичним змістом і прикладна задача вирішується математичними засобами, спираючись при цьому на математичні правила і формули.




Розділ 2. МЕТОДИЧНІ АСПЕКТИ ВИКОРИСТАННЯ ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ ПРИ ВИВЧЕННІ МАТЕМАТИКИ НА РІЗНИХ ЕТАПАХ НАВЧАННЯ
2.1.  Використання задач з практичним змістом у 5-6 класах

У 5 класі протягом І семестру учні переважно вивчають натуральні числа і дії над ними, роблячи акцент на розв’язування рівнянь і, особливо, текстових задач. Саме останні потребують особливої уваги, оскільки переважна їх частина по суті є прикладними, як то, наприклад, задачі економічного змісту чи задачі на рух. Оскільки в учнів переважає в цей період образне мислення, то процес розв’язування задачі слід розпочати з наочного зображення (схеми). Але схему не слід супроводжувати докладними малюнками, вона має бути якомога абстрактнішою і зображуватись, по можливості, від руки. На ній не повинно бути елементів, складніших за прямокутник. Потім необхідно пригадати основні співвідношення між величинами ( якщо це задача на рух, то: відстань-час-швидкість, якщо це задача економічного змісту, то: кількість-ціна-вартість) і перейти до аналізу задачі. Після цього визначаємо що відомо і що потрібно знайти, які для цього необхідні знання. На цьому етапі я надаю перевагу фронтальним методам роботи, давши можливість висловитись всім бажаючим. Це сприяє розвитку як логічного мислення так і навичок математичної мови. Під час розв’язування необхідно звернути увагу на запис. Не слід записувати лише дії, економлячи час, проте є зайвим перед кожною дією розписувати що в ній потрібно знаходити. На мою думку, краще виконувати запис наступним чином:

1) 120:60=2(год.) – час руху І автомобіля.

Відповідь потрібно записувати коротко: за 2 год., на 4 грн., через 45км. тощо. Цих же вимог дотримуюся і в ІІ семестрі.

Щодо змісту завдань, то доцільно більше уваги приділити задачам економічного та екологічного змісту.

В курсі математики 5 класу досить велика кількість геометричного матеріалу. Саме тут виникає найбільше можливостей щодо реалізації практичного підходу до навчання математики. В це важко повірити, але коли учні без проблем визначають площу прямокутника, питання типу: «Визнач площу аркуша із зошита» декого з них приводить до безвиході. Тому особливу увагу слід приділяти саме практичним задачам, де необхідно не лише обчислити, а й виміряти. Можна вирізати з паперу певні фігури, які складаються з прямокутників і запропонувати учням визначити їх площу. Тут ще й є великий простір для диференціації. Зазвичай, учні добре розв’язують задачі типу: «Скільки кілограм насіннєвого матеріалу картоплі необхідно купити, щоб засадити ділянку розміром 12а, якщо відстань між міжряддями 50см, а між картоплинами в рядку 20см? Середня маса картоплини 40г.» Аналогічно можна діяти і під час вивчення об’ємів. Тут доцільною буде задача, подібна до такої: «Під час опалювального сезону за добу в середньому сім'я спалює 2 оберемки дрів розміром 50х30х20см. Скільки складометрів дрів необхідно заготовити на сезон тривалістю 200 діб?».

 На завершення даної теми можна цілий урок присвятити розв’язуванню практичних завдань: визначити скільки фарби необхідно для фарбування підлоги в даному класі; скільки потрібно плитки для покриття стін у ванні, чи задовольняє санітарні норми об’єм повітря на один комп’ютер в комп’ютерному кабінеті, тощо?

Особливо широкий простір для прикладних задач - тема відсотки. По суті, вся ця тема є прикладною.

У 6 класі першою темою є «Подільність натуральних чисел». Учні, зазвичай, гарно сприймають дану тему. Саме тут необхідно, щоб мінімум одна задача була присутня на кожному уроці. Прикладом такої задачі може бути: «До Шевченківських свят необхідно заповнити однаковим змістом два різні за розмірами стенди. Яку найменшу кількість листів необхідно роздрукувати, якщо на одному стенді поміщається 4 листи в одному ряді, а на іншому – 6 листів в одному ряді, а ряди мають бути заповнені повністю?». Така задача крім практичного спрямування є ще й сучасною (учні дедалі більше мають справу з роздруківкою певних матеріалів), і сприяє патріотичному вихованню. Слід зазначити, що задачу можна використати на будь-якому етапі уроку. Наприклад, під час постановки проблеми перед вивченням нової теми «Найбільший спільний дільник», пропоную учням розв'язати задачу.

Задача 1. Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти із 24 волошок і 32 ромашок, використавши всі квіти, щоб кожний букет мав однакову кількістьківтів кожного виду?

Задача 2. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти із 48 цукерок і 36 яблук, якщо використати всі цукерки й усі яблука?

Розв'язання. 3 даних квітів можна, наприклад, скласти 2 букети, у кожному з яких буде 12 волошок і 16 ромашок. Не можна скласти три букети, бо 32 ромашки не можна розділити на 3 однакові частини. Можна скласти чотири однакові букети, бо і 24 волошки, і 32 ромашки можна розділити на 4 однакові частини. Очевидно, що для розв'язання задачі потрібно знайти найбільше число, на яке можна розділити 24 волошки і 32 ромашки, тобто знайти найбільший спільний дільник чисел 24 і 32. Оскільки НСД (24; 32) = 8, то найбільше можна скласти 8 однакових букетів. Кожний такий букет складатиметься із 24: 8 = 3 волошок і 32: 8 = 4 ромашок. Відповідь. 8

Як знайти НСД (проблема )? Про це ми дізнаємося після вивчення нового матеріалу.

При вивченні теми «Звичайні дроби» і при розв’язуванні задач можна в багатьох випадках зняти вимоги стосовно зображення схеми і запису розв’язання.

Великий простір для використання практичних і прикладних задач дає тема: «Відношення і пропорції». Саме тут завдання сприяють розвитку міжпредметних зв’язків, особливо з такою наукою як географія. Тому під час вивчення масштабу слід використовувати якомога більше наочності: географічні карти, атласи, глобус, плани будівель тощо.

У темах «Довжина кола» та «Площа круга» важливими є задачі, в умовах яких фігурують предмети, близько знайомі учням: велосипедне колесо, кришка колодязя, гімнастичне кільце, клумба, тощо. Під час вивчення діаграм хоча б один з уроків бажано провести в комп’ютерному кабінеті, що також сприятиме міжпредметним зв’язкам.

У ІІ семестрі учні працюють з раціональними числами, які традиційно вводяться через поняття температури: «вище нуля», «нижче нуля», понять «нижче рівня моря», «вище рівня моря», «прибуток», «борг». Надалі прикладні задачі майже не застосовуються, тому деякі вправи підбираю самостійно (наприклад економічного змісту). Під час вивчення координатної площини звертаю увагу на зв’язок з географією.
2.2.  Використання задач з практичним змістом в 7-9 класах

Курс алгебри у 7 класі учні розпочинають з вивчення лінійних рівнянь. Цей матеріал добре знайомий учням з 6 класу. Тому в контексті використання задач з практичним змістом слід звернути особливу увагу на зміст задач, що розв’язуються за допомогою рівнянь. Вимоги до умови: зрозуміла, близька до повсякденності, сучасна, цікава учням. Мало які задачі підручників задовольняють цим умовам. Тому слід приділити увагу саме добору матеріалу.

Під час вивчення теми «Функція» суть її змісту добре розкривається на прикладних задачах. Недаремно функцію розглядають як математичну модель реальних процесів. Зазвичай тут учні вивчають графік руху і графік зміни температури, що вже саме по собі є демонстрацією міжпредметних зв’язків.

При розгляді рівняння руху вибириємо приклади задач на місцевому матеріалі.

Задача: «Туристи вирушили у похід до озера, що знаходиться на відстані 9 км від міста. Вони йшли зі швидкістю 4км/год. Біля озера вони відпочивали 5 год а потім повернулися додому зі швидкістю 3 км/год. Накресліть графік руху».

Під час вивчення систем рівнянь бажано дотримуватись таких же принципів.

У 8 класі  особливої уваги вимагають наступні теми: «Стандартний вигляд числа»; «Обернена пропорційність»; «Квадратична функція»; «Рівняння, що зводяться до квадратних». Тут важливою є якість задач: умови зрозумілі учню та побудовані на сучасному матеріалі.

При поясненні теми уроку «Формула коренів квадратного рівняння» після актуалізації опорних знань учнів нагадую їм, що вони вже вміють розв'язувати задачі за допомогою рівнянь i багато їх розв'язували. I пропоную учням скласти рівняння до таких задач.

Задача 1. Випускники школи вирішили обмінятися між собою фотографіями на пам'ять. Скільки було випускників, якщо полічивши вci фотографії, їх виявилось 240?

Розв'язання. Нехай було Х випускників, кожний віддав решті (x-1)випускнику по фотографії. За умовою задачі маємо рівняння:

х(х- 1)=240 або -x-240=0.

Отримали квадратне рівняння, якого учні ще розв'язувати не вміють.

Задача 2. Переднє колесо трактора робить на вiдстанi 6 м на 2 оберти більше, ніж заднє. Знайти обвід кожного колеса, якщо обвід заднього колеса на 1,5 м більший від обводу переднього.

Розв'язання. Нехай обвід переднього колеса дорівнює х м, а заднього (х+ 1,5) м. Переднє колесо на вiдстанi 6 м робить обертів, а заднє обертів.

Звідси - =2; 2х2+3х-9=0.

Знову отримали квадратне рівняння. I перед учнями постала проблема: як розв'язати тaкi рівняння?

Наголошую учням, що з такими задачами на протязі навчання в школі i в своїй практичній діяльності вони будуть зустрічатися дуже часто. Звідси висновок: потрібно вміти розв'язувати квадратні рівняння.

Після такої мотивації розглядаємо з учнями способи розв'язування квадратних рівнянь. На цьому ж уроці розглядаємо спосіб виділення повного квадрата i завершуємо розв'язуванням незакінчених задач. На наступному уроці виводимо формулу коренів квадратного рівняння i знову повертаємось до розв’язання задач із попереднього уроку вже другим способом. Робимо висновки: який iз вивчених способів рацiональнiший, більш придатний на практиці.

У 9 класі вивчається тема «Елементи прикладної математики», де можна широко розвивати практичні навички учнів, запропонувавши їм провести соціологічне дослідження. Крім того, не слід забувати про інші теми, такі як «Нерівності» і «Системи рівнянь другого степеня». Особливу увагу слід приділити числовим послідовностям. Тут можна розв’язати задачу на рух з прискоренням (арифметична прогресія), або на збільшення кількості населення Землі, розмноження бактерій чи складні відсотки (геометрична прогресія). Також, можна запропонувати задачу на період піврозпаду радіоактивних елементів.

Геометрію у 7 класі учні починають вивчати із введення основних понять та аксіом. Оскільки геометрія наука наочна, то бажано кожен урок крім пояснень супроводжувати ще й демонстраціями. За новою програмою курс геометрії будується на досвідно-дедуктивній основі. Основні геометричні поняття запозичуються з досвіду, а теореми доводяться дедуктивно з використанням неповної системи аксіом. Основний апарат доведення – ознаки рівності трикутників і метод доведення від супротивного. Отже, у 7 класі необхідно перш за все спиратись на досвід учнів і по можливості підбирати відповідні задачі.

Розглянемо створення проблемної ситуації на уроці при вивченні теми « Перша ознака рівності трикутників».

Перш ніж розпочати вивчення теореми, що виражає першу ознаку рівності трикутників, пропоную учням завдання. Уявіть собі, що ви знаходитесь на березі озера i вам вкрай необхідно знайти недоступну відстань мiж двома предметами (демонструється відповідний малюнок).

Ставлю перед учнями проблему: як це можна виконати?

Вирішити цю проблему вам допоможе теорема, яку ви повинні вивчити на цьому уроці i добре засвоїти, бо застосовувати її вам прийдеться ще багато разів.

Після вивчення i доведення ознаки рівності трикутників учні виконують поставлене перед ними завдання. Колективно обґрунтовуємо правильність його рішення. Робимо висновки.

В курсі геометрії  8 класу відкривається чи не найширше поле для застосування прикладних задач. Це можуть бути задачі на визначення площ земельних ділянок різноманітної форми під час вивчення площ. Досить цікавими можуть бути задачі на подібні трикутники, причому не лише на визначення висоти. Тому під час вивчення даних тем доцільно провести практичні заняття як з визначення площ, так і з визначення лінійних розмірів, обов’язково включивши в процес розв’язування вимірювання необхідних величин. Під час вивчення теореми Піфагора слід зупинитись на визначенні прямого кута методом Єгипетського трикутника.

Тема уроку. Перша ознака подібності трикутників.

Після ознайомлення учнів з темою та завданнями уроку зачитую їм легенду про Фалеса Мiлетського.

«Iсторiя розповідає про те, як, мандруючи Єгиптом, Фалес був вражений величчю пiрамiди Хеопса.

− Скажіть, будь ласка, а яку висоту вона має?- запитав він жерців.

− О, це дано знати хіба що богу Сонця Ра, а не людині, відповіли жерці.

− Зачекайте хвилиночку, я точно підрахую висоту пiрамiди! − запевнив їx Фалес.

Він вийшов під проміння сонця i виміряв довжину своєї тіні, а потім визначив довжину тіні від пiрамiди Хеопса. I, незабаром, назвав висоту цієї пiрамiди.

Жерці були не в захваті від розуму та винахідливості Фалеса. Вони дуже обурилися. Те, що, на їx думку, людині не дано пізнати, якийсь там грек з Мілета обчислив майже миттєво! I жерці вирішили вбити Фалеса. На щастя, один з них виявився порядною людиною i підказав Фалесу скоріше сідати на корабель, який ось-ось відпливає».

Після такого вступу ставлю учням запитання. Як же Фалес, все таки, обчислив висоту пiрамiди Хеопса ?

Звертаюсь до учнів: ви легко справитесь з такою i подібними задачами, якщо добре засвоїте ознаки подібності трикутників.

Далi вивчаємо вiдповiдну теорему i розв’язуємо задачу, подібну до

тієї, що розв'язав Фалес.

У 9 класі прикладні задачі розв’язуються перш за все в темі «Розв’язування трикутників». Це є задачі на визначення недосяжних відстаней. Урок, проведений на вулиці з даної теми був би логічним продовженням аналогічного уроку у 8 класі з теми «Подібні трикутники». Далі, під час вивчення довжини кола і площі круга можна розв’язати задачі на рух а також на визначення площ деталей, що мають форму кругового сектора або сегмента.


2.3. Використання задач з практичним змістом в 10-11 класах

В процесі вивчення курсу алгебри і початків аналізу використання задач з практичним змістом  вимагають уваги теми: «Похідна та її застосування» та « Інтеграл і його застосування».

Саме під час вивчення похідної ми знайомимо учнів з її геометричним та фізичним змістом. Це значно сприяє розвитку міжпредметних зв’язків та створює базу до розв’язування задач на рух із застосуванням похідної. Але, в основному, прикладні задачі стосуються визначення екстремумів функції. Тут можна дати учням практичне завдання. Наприклад, роздавши по листку паперу, запропонувати виготовити коробку найбільш можливого об’єму. Використання подібних задач, як правило, зацікавлює учнів і сприяє мотивації. Значно ширше поле для діяльності дає вивчення інтегралу. Тут також присутні задачі фізичного змісту на рух. Але основна частина присвячена визначенню площ та об’ємів. Бажано, по можливості, використовувати декілька способів до розв’язування задач: формула Ньютона-Лейбніца і геометричні формули площ. Особливо прикладна спрямованість добре проявляється при визначенні об’ємів тіл обертання. Можна підібрати функцію, графік якої, внаслідок обертання навколо осі ОХ, описуватиме тіло, подібне до тарілки, конуса, тощо. Можна визначити об’єм діжки. Відомо, що діжки, зазвичай, бувають двох видів: сферична та параболічна. Але кращі учні можуть обчислити об’єм діжки, поверхня якої утворюється обертанням синусоїди. Це вносить в процес навчання елемент наукового дослідження.

В процесі вивчення комбінаторики та теорії ймовірностей більшість вправ можна розв’язувати усно. Тому тут краще застосовувати фронтальні методи роботи. З тем «Елементи прикладної математики» можна широко розвивати практичні навички учнів, запропонувавши їм провести соціологічне дослідження як це робилось і в 9 класі. Але бажано ускладнити завдання і провести комп’ютерну обробку результатів.

Одним із засобів забезпечення прикладної спрямованості шкільного курсу стереометрії є прикладні задачі. Мало прикладних задач в темі, якою розпочинається вивчення стереометрії: «Аксіоми стереометрії та їх найпростіші наслідки». Дещо краща ситуація під час вивчення тем: «Паралельність прямих і площин», «Перпендикулярність прямих і площин». Хоч і більшість цих задач усні, але зустрічаються і цілком достойні. Наприклад, на визначення площі похилого даху із застосуванням площі ортогональної проекції многокутника.

В 11 класі ситуація значно краща, особливо під час вивчення площ поверхонь і об’ємів тіл обертання.

У багатьох випадках задачі практичного змісту можна застосовувати для мотивації навчальної діяльності учнів перед вивченням нового матеріалу, для створення перед вивченням нової теми так званої проблемної ситуацii.

Розглянемо кілька прикладів, де прикладні задачі відіграють саме таку роль.

Тема уроку. Площа сфери та її частин.

11 клас, геометрія. Тема уроку. Площа сфери та її частин.

На попередніх уроках учні вже вивчили формули для обчислення поверхонь циліндра, конуса. Тепер вони повинні вивчити формули площі сфери i сферичного сегмента. Як бачимо, матеріал досить одноманітний. Тому для активізації учнів починаю не з формули i її доведення, а проводжу таку вступну бесіду: «Bci ви знаєте, що 12 квітня 1961 року вперше в cвiтi на орбіту навколо Землі був виведений космічний корабель-супутник «Восток» з людиною на борту. Пiлотом-космонавтом був льотчик, майор Гагарін Юрій Олексійович. Ось деякі дані про цей політ: період обертання корабля-супутника навколо Землі 89,1 хвилин, мінімальне віддалення від поверхні Землі – 175 км, максимальна відстань – 302 км…». Учні слухають i здивовані: яке відношення має політ Ю. О. Гагаріна до уроку геометрії? Тут i ставлю їм запитання: «Яку частину поверхні Землі бачив Ю.О.Гагарiн, перебуваючи в апогеї?»

Завдання викликає в учнів інтерес i вони починають обдумовувати, як його розв'язати. Але незабаром виясняється, що їхні знань недостатньо. Невідомо, як обчислюється площа сферичного сегмента.

Приходиться зайнятися виведенням потрібної формули. I як тільки формула виведена, учні повертаються до задачі.

Слід добирати задачі більш сучасні, наприклад, визначити кількість утеплювача для стін і даху будинку певної форми, розрахувати ціну утеплення і можливу економію палива, щоб визначити за який період часу окупиться дане утеплення.



ВИСНОВКИ

Прикладна спрямованість шкільного курсу математики - одна із цілей математичної освіти, її основа. Це допомагає формувати стійкі мотиви до навчання взагалі й до вивчення математики зокрема. Способи та засоби реалізації прикладної спрямованості, які вже були розроблені раніше, та у нових суспільних умовах і вимогах сьогодення до рівня, якості та характеру математичної освіти набувають актуальності за умови модернізації, уточнення та розширення.

Така спрямованість шкільного курсу математики – це орієнтація цілей, змісту та засобів навчання математики в напрямку набуття учнями в процесі математичного моделювання знань, вмінь і навичок, які використовуватимуться ними у різних сферах життя.

Прикладна спрямованість математики містить потенціал формування продуктивного мислення, гуманізації навчання (за рахунок диференціації навчання і посилення мотивації), гуманітаризації навчання (залучення учня до творчої діяльності, наприклад, складання прикладних задач; озброєння учнів методом наукового пізнання – методом математичного моделювання; здійснення міжпредметних зв’язків, поповнення інтелектуального багажу старшокласника суспільно значимими знаннями про оточуючий світ).

При використанні на уроках прикладних задач в учнів покращується уява і вони з легкістю можуть розуміти зміст задачі.

Кожній людині у житті доводиться мати справу не стільки з готовими задачами, рівняннями, нерівностями, формулами, скільки виражати реальні залежності між явищами і величинами за допомогою формул, рівнянь та нерівностями. Тому важливо, щоб учні не лише оволоділи алгоритмом розв’язування тих чи інших задач, а й знали, як вони виникають. Розв’язування прикладних задач дуже корисне, воно сприяє розвитку в них уміння нешаблонно мислити, з інтересом підійти до розв’язування задач, спонукає до складання нових задач, до ускладнення умов, систематизує відомі знання й досвід, тобто, сприяє всебічному розвитку математичного мислення. Використовуючи активні методи навчання, учитель повинен прагнути, щоб учні краще аналізували, співставляли, узагальнювали, робили правильні висновки, вміло застосовували набуті знання на практиці, щоб у них підвищився інтерес до набуття математичних знань. Тобто, розв’язування прикладних задач на уроках математики дає позитивні результати.

В процесі подальшої роботи я планую приділити увагу розробці як окремих задач економічного та інформаційного змісту, так і уроків-практикумів, пов’язаних з рішенням певних проблем шляхом розв’язування математичних задач.


БІБЛІОГРАФІЯ

1. Мартинова, Г.Х. Міжпредметні зв'язки стандартизації та математики / Г. Х. Мартинова / / Математика в шк. - 2003. № 7. - С. 23-25

2.  МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ. МАТЕМАТИКА 5-9 класи. Навчальна програма для загальноосвітніх начальних закладів. Наказ МО і науки України від 07.06.2017 № 804

3.Шапіро, І. М. Використання задач з практичним змістом у викладанні математики / І.М. Шапіро. М.: Просвещение, 1990. - 98 с.

4.Сєріков, В. В. Освіта і особистість. Теорія і практика проектування педагогічних систем. / В.В. Сєріков. М.: Логос, 1999.

7.Пойа. Д. Математика і правдоподібні міркування: пров. з англ. / Під ред. А. Яновської. М.: Наука, 1975. 463 с.

9.Возняк Г.М., Маланюк М.П. Взаємозв'язок теорії з практикою в процесі вивчення математики. - К. Радянська школа, 1989.- 127 с.  

12.Колягин Ю.М., Пикан В.В. О прикладной и практической направленности обучения математике. - Математика в шко¬ле. - 1985. - №6. - С. 27.

13.   

14Математика: підруч. Для 6 кл. загальноосвіт. навч. закладів /А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С.Якір.-Х.: Гімназія, 2014.-400с.: іл.



15. Алгебра, 11 клас: підруч для загальноосвіт. навчальн. закладів: академ. рівень, проф. рівень /А.Г.Мерзляк,Д.А.Номіровський, В.Б.Полонський, М.С.Якір.-Х.: Гімназія,2011.-431с.:іл.

16. Геометрія: підруч. для 7 кл. загальноосвіт. навч. закл. / А.П.Єршова, В.В.Голобородько, О.Ф.Крижановський . – Х.: Вид-во «Ранок», 2015.– 224с.: іл.

17. Геометрія:11кл.: підруч. для загальноосвіт. навч. закл.: академ. рівень, профіл. рівень / Г.П.Бевз, В.Г.Бевз, Н.Г.Владімірова,В.М.Владіміров.-К.: Генеза, 2011.– 336с.:іл.

18.Алгебра і початки аналізу: підруч.для 10 кл. загальноосвіт. навч. закладів: академ рівень /А.Г.Мерзляк,Д.А.Номіровський, В.Б.Полонський, М.С.Якір.-Х.: Гімназія,2010.-352 с.:іл.

19. Геометрія: підруч. для 10 кл. загальноосвіт. навч. закл.:академічний рівень / М.І.Бурда, Н.А.Тарасенкова. –К.: Зодіак-Еко, 2010.-176с.: іл.

21. Державний стандарт базової і повної середньої освіти, №1392 від 23 листопада 2011р.




ДОДАТКИ
Задачі з математики для 5-6 класів
Натуральні числа
1. Математичний диктант. Запишіть у стандартному вигляді числа, що зустрічаються в цьому тексті:

а) на території України налічується до 16 000 видів рослин, з яких потребують охорони близько 900 видів;

б) тваринний світ України включає понад 44 800 видів. З них у «Червону книгу України» занесено 207 видів тварин;

в) у Середземне море щорічно скидається 38 000 т свинцю, 800 000 т нафти, 100 т ртуті, 21 200 т цинку. Якщо отруєння цього моря йтиме такими темпами, то до 2020 р. воно стане мертвим;

г) щороку на планеті спалюється 3 000 000 000 т вугілля, у результаті чого в атмосферу потрапляє 225 000 т миш’яку, 223 000 т кобальту, 204 000 т урану.

2.Дуб вибирає 85л води за день, осина – 462л за тиждень, береза – 180л за 30 діб. Розташуйте назви цих дерев у порядку збільшення кількості води, яку вони вбирають за один день.

3.Довготривалість життя дуба 1800 років, липи 800, сосни – 450, ялинки – 350, берези – 150, верби – 100 років, розмістіть довготривалості життя цих дерев в порядку спадання.

4. Бджола несе за один раз 6 мг нектару. Обчисліть, скільки нектару принесуть за один день 10 000 бджіл, якщо за день кожна бджола літає приблизно 50 разів.

5. Витрата корму на кожну бджолину сім'ю в грудні становить 850 г, в січні - на 200 г більше, ніж у грудні, у лютому на 310 г більше, ніж у січні, а в березні на 1 кг 700 г більше, ніж у грудні. Скільки меду потрібно для годівлі однієї бджолиної сім'ї на 4 місяці?

6. Серце людини робить у середнь­ому 75 ударів за хвилину. Скільки ударів зробить серце за 70 років?

7. Основний спосіб захисту від ворогів - швидкий біг. Швидкість зайця-русака 80 км за годину, швидкість кулана на 10 км на годину менше, ніж у зайця, а у жирафа на 20 км на годину менше, ніж у кулана. Яка швидкість жирафа?

8. Дорослий синій кит за один день з'їдає до трьох тон планктону. Скільки тон планктону кит з'їдає за місяць? А за рік?

9.Прекрасні плавці дельфіни можуть розвивати у воді швидкість до 40 км за годину. Скільки кілометрів вони пропливуть за 3 години?

10.Сухопутна черепаха пересувається зі швидкістю 8 метрів за хвилину. Яку відстань подолає черепаха за 7 хвилин?

11.У велетенських кенгуру висота дорослої тварини 150 см, а дитинчата народжуються висотою 25 см. У скільки разів дитинчата менші за батьків?

12.Комахоїдні птахи їдять 6 раз на день, а своїх пташенят годують ще частіше. Так, велика синиця приносить своїм малятам комах і їхніх личинок у 65 разів частіше, ніж їсть сама, дятел – на 90 разів менше, ніж синиця, а горихвістка – на 60 разів менше, ніж дятел. Скільки разів на добу годує своїх пташенят кожен із цих птахів ?

13.Цікаво, що пташка пелікан за одну секунду може зробити лише один змах крилами, голуб – у 8 разів більше, ніж пелікан, а маленька пташечка

колібрі – у 52 рази більше, ніж голуб. Скільки змахів за одну секунду може зробити колібрі?

14. Миша-полiвка з'їдає за добу 50 г зерна. Сова знищує за добу 8 мишей. Яку економію зерна дасть сова за своє життя, якщо сови в середньому живуть 200 років?

15.На Місяці будь-яке тіло важить в 6 разів менше, ніж на Землі. Скільки кілограмів буде важити на Місяці космонавт, маса якого на Землі становить 72 кг?

16.Велетень - найбільший гейзер в Долині гейзерів через кожні 2 години і 46 хвилин він викидає сорокаметрові струмені пари і води. Скільки викидів зробить гейзер за добу?

17.Вторинна переробка 1 т паперу зберігає близько 30 000 л води і 6 т деревини. Підрахуйте, скільки ви збережете води і деревини, якщо здасте 40 кг макулатури?

18. Якщо кожен учень школи збереже за семестр один зошит, країна збереже від вирубування 2 га лісу. Яка площа лісу буде збережена, якщо кожний учень за рік збереже 6 зошитів? У школі навчається 350 учні.

19. Запаси нафти в Україні - 125 млн. т. Розрахуйте, на скільки років вистачить цих ресурсів при умові, що їх щорічний видобуток становить 5 млн. т ?

20. Собівартість 1 ц молока у місцевому фермерському господарстві 400 грн. Заготівельна ціна молока 800 грн. за 1 ц. Який прибуток одержить господарство, якщо ним за рік реалізовано 2500 т молока?

21. Один качан кукурудзи містить близько 600 зернин. Через скільки років можна одержати 126 кг кукурудзи з одного качана цього сорту, коли відомо, що 1000 зернин кукурудзи важать 350 ґ ?

22.Під час екологічної толоки учні посадили 1768 кленів. На першій ділянці посадили в три рази більше саджанців, ніж на другій. Скільки дерев посадили на кожній ділянці?

23. Як зміниться кількість вуглекислого газу на кінець уроку, якщо в кімнаті 20 чоловік і кожен з них у середньому протягом однієї хвилини виділяє у процесі дихання 250 мл СО₂.

24. Цівка води, рівна за товщиною сірнику, дає за добу втрату 480 л. Скільки води буде втрачено, якщо 100 чоловік не до кінця закрутять крани ? Скільком жителям вистачить цієї води на добу, якщо мінімум використання води для однієї людини 6 л?

25. У саду на двох ділянках посадили 224 саджанці полуниць. Визначити, скільки саджанців посадили на кожній ділянці, якщо площа першої ділянки 8 м², а площа другої – 24 м².

26. За три ящики мила одного й того самого сорту заплатили 1200 грн. Скільки заплатили за кожний з них, якщо перший важив 20 кг, другий – 30 кг і третій – 50 кг?

27. Тривалість життя глоду у два рази більша, ніж акації, а смереки - у три рази більша, ніж глоду. Скільки років живе кожне дерево, якщо сума їхні тривалостей життя 1350 років?



Десяткові дроби
28. Треба виготовити 2 болти, один довжиною 7,2 см, другий - довший на 12,9 см. Якої довжини треба взяти стальний прут, коли вважати, що 0,9 см буде втрачено при різанні?

29. На заготівельний пункт привезли спочатку 297,8 т зерна, потім ще на 57,5 т більше, ніж першого разу. Скільки всього зерна привезли на заготівельний пункт?

30.Швидкість катера за течією річки дорівнює 15,2 км/год, швидкість течії – 2,4 км/год. Знайдіть власну швидкість катера і швидкість течії річки.

31.У скільки разів довжина ріки Дністер (272 км) більша від довжини ріки Прут (85 км).

32.Із 264г листя сухої кропиви можна виготовити 8 порцій ліків для зупинки кровотечі. Скільком хворим може допомогти хлопчик, що заготовив 1485г листя?

33.Посадка з 400 молодих тополь на листках за літо затримує 340 кг пилу, а посадка в’яза – у 6 разів більше. Скільки пилу затримує посадка в’яза з 400 дерев ? Скільки пилу затримує одне дерево в’яза ( тополі )?

34. За добу людина масою 60 кг, споживає 430 г кисню, а одна 25 – річна тополя за вегетаційний період виділяє 30,5 кг кисню. На скільки днів вистачить людині кисню, який виділяє одна тополя за вегетаційний період.

35. У стані спокою людина вдихає за один раз 0,5 л повітря; під час повільної ходьби - у 2,4 рази більше; під час швидкої ходьби - в 1,5 рази більше, ніж під час повільної; коли піднімається вгору - в 1,4 рази більше, ніж під час швидкої ходьби; під час бігу - у 2 рази більше, ніж коли піднімається вгору. Скільки повітря вдихає людина в кожному з названих випадків?

36.Обчисліть, скільки енергії було витрачено при написанні контрольної роботи, враховуючи такі дані: під час писання на 1 кг маси людина витрачає 6,3 кДж за 1 год.

37.Один пасічник одержав в середньому по 40,5 кг меду з вулика, другий – на 0,6 цієї ваги більше. Скільки меду одержав у середньому другий пасічник з одного вулика?

38. Маса слонихи 4т 500кг. Новонароджений слоненя в 50 разів легше слонихи. Яка маса слоненяти?

39. Деталь машини, що важила 12 кг, робітник запропонував замінити деталлю, вага якої була менша на 0,25 ваги першої. Яка була вага легшої деталі?

40. За одну хвилину двигун автомобіля в холостому режимі спалює 25 г палива. Скільки палива витратить він, якщо працюватиме в холостому режимі 0,5 год.; 1,5 год.?

41. Найменша книжка в світі – мікромініатюрний «Кобзар» створена українським майстром М.Сядристим. Довжина сторінки – 0,84 мм, ширина на 0,13 мм менша. Знайти площу титульної сторінки «Кобзаря» та найменшої японської книжки, що в 19 разів більша від «Кобзаря».

42. Маса консервної банки з білої бляхи становить 0,0072 кг. На виготовлення цієї банки йде 1,6 г олова. Яку кількість заліза і олова можна дістати з кожних 100 млн. консервних банок, якщо у виробництво повернути, принаймні, половину ? (З кожної старої банки можна повернути половину затраченого на неї олова).

43. На виготовлення 800 зошитів потрібно 68,8 кг паперу. Скільки паперу потрібно на виготовлення 1200 зошитів?

44. Скласти кошторис на ремонт класної кімнати, якщо потрібно пофарбувати стіни і стелю, підлогу. Вартість роботи така: стіни - 60 грн. за 1 кв. м, стеля - 100 грн. за 1 кв. м, підлога - 25грн. за 1 кв. м.

45. На водоочисних станціях для очищення води застосовують хлорне вапно. Яка кількість хлорного вапна необхідна для хлорування 1000 мᶟ води, якщо на 1000 смᶟ води треба 0,001 г хлору?

46.Довжина акваріуму 85 см, ширина 40 см, а висота – 60 см. Скільки літрів води необхідно влити до акваріуму, щоб рівень води був нижчий від верхнього краю на 10 см?

47. Засік у формі прямокутного паралелепіпеда має довжину 12 м і ширину 8м. У цей засік насипано зерна до висоти 1,6 м. Для того, щоб визначити, скільки важить зерно в засіку, зробили ящик довжиною 0,5м, шириною 0,5 м, висотою 0,4 м, наповнили зерном і зважили його. Скільки зерна в засіці, якщо в ящику вмістилося 80 кг зерна ?

48.Необхідно поклеїти шпалерами кімнату, розміри підлоги якої 7 м на 4 м, висота кімнати 3 м. Вікна та двері кімнати займають площу 9 м². Скільки рулонів шпалер необхідно мати? (1 рулон - 10 м довжина і 1 м ширина)

49. 100 куб. м повітря містить 21 куб. м кисню. Визначити об'єм кисню у вашій класній кімнаті, довжина якої 8 м, ширина 6 м, висота 3,5 м.


Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне

50. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти із 48 цукерок і 36 яблук, якщо використати всі цукерки й усі яблука?

51. До будинку потрібно підвести водопровід, довжина якого 167 м, трубами по 5 м і 7 м. Скільки треба використати труб двох видів щоб була найменша кількість з'єднань ? (Труби доцільно не розрізувати)

52. Між усіма учнями класу розділили порівну 58 зошитів у лінійку і 87 зошитів у клітинку. Скільки учнів у класі? Скільки зошитів у лінійку і скільки у клітинку отримав кожен учень?

53. Мала шестірня велосипеда має 8 зубців, велика 18 зубців. Яке найменше число обертів повинна зробити педаль, щоб заднє колесо і велика шестірня повернулись у своє початкове положення?

54. Зубчаста передача верстата складається з трьох шестерень різного діаметра; дві з них мають 15 і 25 зубців. Скільки зубців повинна мати третя велика шестірня, щоб при одному її оберті інші повернулись ціле число разів?

55.На рейс від кафе до складу виробника перша машина витрачає 3 год, а друга – 4 год. Через який час обидві машини знову зустрінуться біля кафе та скільки рейсів зробить кожна з них?

56. О 7­й годині ранку 3 автобуси виходять з площі в трьох напрямках; перший повертається через 2 год 10 хв і через 20 хв виходить знов, другий повертається через 1 год 48 хв і виходить знов через 12 хв; третій повертається через 1 год 36 хв і виходить знов через 4 хв. О котрій годині вони знову одночасно вийдуть з площі?

57.У магазині є шоколад вартістю 8 грн., 20 грн. і 36 грн. за плитку. Який із них можна купити, витративши 1404 грн.?

58. До магазину завезли чотири ящики морозива. Постачальники стверджують, що кожен ящик коштує ціле число гривень і за все треба заплатити 238 грн. Чи можливо таке?

59.Склад пропонує на суму 1224 грн. купити вісім коробок фруктів для десерту, вартість яких – ціле число гривень. Чи можливо зробити таку покупку?

60. а)Прямокутний аркуш паперу завдовжки 56 см і завширшки 48 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних квадратів. Скільки квадратів одержимо?

б)Аркуш паперу, що має форму прямокутника зі сторонами 60см і 48см, розрізали на найбільші з усіх можливих квадратів. Скільки утворилося таких квадратів?

61. У кімнаті завдовжки 625 см і завширшки 475 см вирішили викласти підлогу однаковими декоративними плитками квадратної форми, не розрізаючи їх. Який найбільший можливий розмір такої плитки? Скільки плиток найбільшого розміру потрібно, щоб викласти ними долівку?

62. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти з 90 мандаринів, 405 цукерок і 135 пряників, якщо потрібно використати всі мандарини, цукерки і пряники?

63. а)Деревяний брус, що має довжину 42 см, ширину 30 см і висоту 18см, розрізали на однакові найбільші куби. Скільки утворилося таких кубів?

б)Дерев'яний брусок завдовжки 48 см, завширшки 30 см і заввишки 24см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних кубів. Скільки кубів одержимо?
Задачі на відсотки та дроби

64 . Ліси Карпат складаються з таких порід дерев: ялина - 41,2 %, бук - 34 %, дуб - 10,7 %, сосна - 56,6 % та інші породи, серед яких явір, клен, ясен. Скільки відсотків займають інші листяні породи?

65. Сплав містить мідь і цинк. Цинк становить 9 % сплаву. Скільки відсотків сплаву становить мідь?

66. Розчин містить цукор і воду. Цукор становить 36 % розчину. Скільки відсотків розчину становить вода?

67. За приблизними підрахунками відомо, що в Україні є 44 800 видів тварин. У Червону книгу України включено такі види тварин: 36 видів ссавців, 57 видів птахів, 8 видів плазунів, 5 видів земноводних, 32 види риб, 69 видів безхребетних. Скільки відсотків від загальної кількості становлять тварини, занесені до Червоної книги?

68. Організм людини засвоює 99 % цукру, який вживається з їжею. За місяць учень спожив 2500 г цукру. Скільки цукру засвоїв його організм?

69. Добовий раціон дорослої людини повинен містити 3/20 частини білків, 3/10 жирів, 11/20 вуглеводів. Виразіть ці складові у відсотках.

70. Сон школяра повинен становити 1/3 доби. На відпочинок, заняття спортом, різні захоплення - 25% діб. На прийом їжі та особисту гігієну школяр повинен відводити на 6 год менше, ніж на сон. Скільки часу доводиться на навчання в школі та виконання домашнього завдання?

71. Учені дослідили, що організм людини містить в собі кисню – 7/15 від загальної ваги, вуглець становить 4/7 решти ваги, азот і калій – 1/3 нової остачі ваги, а на фосфор, хлор, сірку та інші речовини припадає 1/2 остачі. Скільки названих речовин є в організмі людини, вага якої 72 кг?

72. Внаслідок аварії на Чорнобильській АЕС забруднено 6,6 млн. га сільськогосподарських угідь. Встановіть частку цих земель від площі сільськогосподарських угідь України, що дорівнює 41 854 тис. га.

73. Для гарного врожаю в ґрунт необхідно внести азот, фосфор і калій. Ці речовини є в таких мінеральних добривах: аміачна селітра (35 % азоту), суперфосфат (15 % фосфору), калійна сіль (30 % калію). Визначте дозу внесення цих добрив, якщо кожної діючої речовини потрібно 50 кг на 1 га.

74. Добовий приріст теляти в середньому 750 г. Якщо кожної доби до його корму додавати 200 г кормових дріжджів, то приріст його маси буде на 23% більший від звичайного. Який приріст маси за рахунок додавання кормових дріжджів дасть стадо телят в 300 голів протягом п'яти місяців?

75. а) Вихід борошна під час помелу пшениці - 80 %. Під час випікання хліба одержують 40 % припічки. Скільки потрібно борошна, щоб одержати 100 кг пшеничного хліба ?

б) Вихід борошна після помелу пшениці становить 90%; при випіканні хліба мають припічку 40% від маси борошна. Скільки хліба можна випекти з 1 т пшениці?

76. Концентрацією розчину називається відношення кількості розчиненої речовини до кількості розчину. У 2 л води розчинено 40 г солі. Знайдіть концентрацію розчину.

77. Одна 10-ватна лампочка дає на 20 % більше світла, ніж дві 6-ватні. Підрахуйте, скільки заощадиться електроенергії, якщо вдома ви поміняєте всі лампочки в люстрах?

78. За планом підприємство повинно було щомісяця витрачати по 1500 т вугілля. Завдяки режиму економії заощаджено 3 % місячної норми вугілля, причому 40 % заощадженої суми витрачено на премії робітників, а решту - на фонд підприємства. Який доход підприємства за рахунок економії палива, якщо 1 т вугілля коштує 4800 грн.?

79. Із загального обсягу вод, що скидається у природні водойми, найбільшу частку неочищених вод має м. Київ - 60 %. Встановіть обсяг цих вод, якщо загальний об'єм неочищених вод 8915 млн. куб. м.

80. Щоб виготовити 1 т паперу, потрібно витратити 5 куб. м ділової деревини. Школярі зібрали 2 т макулатури, з якої можна одержати 75 % чистого паперу. Скільки куб. м деревини буде заощаджено і яку площу лісу збережено від вирубування, якщо запас ділової деревини на 1 га становить 130 куб. м?

81. За рік фермерське господарство отримало 3 759 000 гривень прибутку. Від тваринництва 37,6%, вирощування зернових 12,6%, цукрових буряків - 43%, решту від вирощування інших видів. Визначити прибуток господарства від кожної галузі.

82. При проходженні через лісову смугу швидкість вітру зменшується на 30-40%. Визначити швидкість вітру у відкритому степу, якщо в районі лісової смуги вона дорівнює 4,2 м за секунду. Чи переноситиме цей вітер у відкритому степу середньої величини пісок, якщо для перенесення піску достатня швидкість вітру 5-7 м за секунду?

83. Знайдіть площу підлоги і площу всіх вікон (світлову площу). Скільки відсотків становить світлова площа відносно площі підлоги ? Чи відповідає це санітарній нормі, якщо санітарна норма становить 55% ?

84.Площа Польщі - 312 685 км². Під 3/5 загальної площі Польщі знаходяться поклади солі. Під якою частиною Польщі немає сольових запасів?

85.Кам'янець-Подільський засноване як фортеця, що має важливе геополітичне положення на перетині сухопутних і водних маршрутів. Стара фортеця в її нинішньому вигляді була побудована в 11-18 століттях. Фортеця має форму прямокутника. Його ширина 56 метрів, що в 4 рази менше його довжини. Який шлях нам доведеться пройти, щоб обійти фортецю?

86.Дзвіниця Софійського собору була побудована на замовлення гетьмана Мазепи. До сьогоднішнього дня зберігся дзвін, відлитий також на його замовлення, який знаходиться на другому поверсі дзвіниці і носить назву «Мазепа». Довжина собору без галерей 29 м, ширина-28 м; з галереями: довжина-55 м, ширина-42 м. На скільки площа собору з галереями більше площі собору без галерей?

87.Довжина триденного туристичного маршруту 72 км. У перший день туристи пройшли 4/9 всього шляху, у другий день-7/8 того, що вони пройшли в перший день. Скільки кілометрів залишилося пройти туристам в третій день?

88. В океані пливуть блакитний кит-мама масою 150 тонн і її дитинча, маса якого становить 2/5 маси мами. Яка їхна маса разом?

89. Синій кит важить 150 тонн, це стільки ж скільки важать 30 африканських слонів тат. Слон мама на 40% легше тата, а новонароджение слоненя на 1 т 400кг легше своєї мами. Знайдіть вагу сім'ї африканських слонів?

90. Мама кита продукує в день 300 кг молока, в якому білки складають 12%, жири - 22%, а молочний цукор - 2%. Скільки кілограмів жирів, білків і цукру міститься в даній кількості молока?

91. Як зміниться межа прямокутного поля, якщо його довжину збільшити на 2 км, а ширину на 1 км?

92. Турист повинен був пройти за 3 дні певний маршрут, але пройшов за перший день на 6 км, більше, за другий – на 7 км менше і за третій – на 2 км більше, ніж повинен був проходити за кожний з цих днів.

На скільки пройдена відстань відрізняється від запланованої?

93. В одному ящику на 7 кг чаю більше, ніж у другому. Яка буде різниця між кількостями чаю, якщо: 1) перекласти 3кг чаю з першого ящика в другий? 2) перекласти 2 кг чаю з другого ящика в перший?

94. Бронза містить частини міді, решта – олово і свинець. Скільки важить злиток, якщо в ньому кг міді?

95. 1 дмᶟ льоду важить кг. Знайти вагу дмᶟ льоду.

96. Літак летить зі швидкістю 720 км/год. Яку відстань він пролетить за 6 год? за 2 год? за год? за год? за год? за год?

97. Насіння льону містить частини (за вагою) жиру. Скільки жиру в т насіння льону, які взято для виготовлення олії?

98. Відро з водою важить приблизно 12 кг. Скільки важить вода, що наповнює  відра?

99. Автомобілі дістають енергію для руху від згорання суміші бензину з киснем, що є в повітрі. Для згоряння 1 кг бензину потрібно 3,46 кг кисню. Відомо, що 1 кг повітря містить 0,21 кг кисню, маса 1 л бензину - 0,75 кг, а 1мᶟ повітря - 1,29 кг. Скільки кубічних метрів повітря використовує автомобіль для згоряння 1л бензину?
Коло. Круг. Діаграми
100. Діаметр колеса електровоза дорівнює 80 см. За 2 хв колесо робить 800 обертів. Яка швидкість електровоза в кілометрах за годину? Результат округліть до десятих км/год.

101. Треба пофарбувати круг радіуса 3 м. Скільки потрібно для, цього фарби, якщо на кожний квадратний метр витрачається 120 г фарби (результат округліть до десятків грамів)?

102. Клумба має форму круга. Довжина кола, що обмежує клумбу, дорівнює 31,4 м. На клумбі висаджують кущі троянд, відводячи під кожний кущ 0,8 м² землі. Яку найбільшу кількість кущів троянд можна висадити на клумбі?

103. Пропоную побудувати діаграму за такою інформацією. Тривалість життя кедра становить 2500 років, дуба 1500 років, липи - 800 років, сосни 450 років, ялини - 350 років, берези 150 років, верби - 100 років.

104.Територія України поділяється на такі ботаніко-географічні зони: Полісся, Лісостеп, Степ, Карпати, Крим, у яких площа лісів становить відповідно: 40%, 25%, 10%, 22%, 3%. Побудувати діаграму розміщення лісів у порядку зростання.

105. Ліси Карпат складаються з таких порід дерев: ялина – 41,2%, бук – 34,9%, дуб – 9,8%, сосна – 5,9%, ясен, явір, клен – 5,2%. Зобразити залежність діаграмою і зробити свої висновки щодо відсоткового розподілу лісонасаджень.

106. Побудуйте кругові діаграми за такими даними:

а) Склад коров'ячого молока: вода - 87 %, молочний цукор - 5 %, жири 4 %, білки - 3 %, мінеральні речовини - 1 %.

б) Рекомендоване відношення ягідних культур для промислових садів західної частини України: чорна смородина - 30 %, аґрус - 10 %, малина -15 %, червона смородина - 15 %, полуниця - 15 %, суниця - 10 %, горобина чорноплідна - 5 %.

в) У яблуневих садах рекомендовано мати яблуні: зимових сортів - 67%, осінніх сортів - 25 %, ранніх літніх сортів - 8 %.

107. Суходіл займає 59 %, вода займає 71 %, земної поверхні. У північній півкулі суходіл займає 39 %, вода - 61 % поверхні, а в південній півкулі суходіл займає 19%, вода - 81 % поверхні. Знайти площу, яку займає суходіл і вода на земній кулі та окремо в кожній півкулі, якщо поверхня земної кулі наближено дорівнює 510 млн. кв. м.

108. Посівні площі у місцевому господарстві розподілені так: вся посівна площа – 2000 га; зернові культури– 900 га; технічні культури – 370га; кормові культури – 723га. Скільки відсотків складає кожна культура від всієї посівної площі ? Побудуйте кругову діаграму.



109. За рік доходи українського населення розподілялись так: оплата праці та доходи від підприємницької діяльності – 49 %, надходження від продажу товарів власного господарства – 5 %, пенсії, соціальні виплати – 21%, інше – 25%. Побудувати кругову діаграму та провести аналіз наведених даних.

Пропорції масштаб

110. Садити фруктові сади рекомендовано так, щоб кількість яблунь, груш і кісточкових дерев відносились як 10:3:7. Скільки яблунь, груш і кісточкових дерев вам потрібно закупити для посадки дерев на прямокутній ділянці розміром 95 х 60 м².

111. Для виготовлення захисної суміші від жуків-шкідників беруть смолу, нафталін і гас у пропорції 1:1:3. Яку кількість кожної речовини потрібно взяти, щоб одержати 1 кг суміші?

112. Норма висіву ярої пшениці 0,18 т на 1 га. Скільки пшениці потрібно буде для засіву прямокутної ділянки, розмір якої на плані з масштабом 1:10 000 дорівнюють 10см х 8см?

113. 1 кг цукерок коштує 92 грн. Скільки треба заплатити за 825 г цих цукерок?

114. Юні географи вирішили зробити глобус Землі діаметром 3 м, зобразив­ши в тому самому масштабі рельєф зем­ної поверхні. Земля - це куля з діа­метром 12 741 км.

а) Скільки метрів буде зображати 1 мм на моделі?

б) Якої висоти буде зображення найвищої гори Джомолунгми (8848 м)?

в) Якої глибини буде зображення найглибшої Маріанської западини (11022м)?

115. Річка Дністер має довжину 1352 км, а її зображення на карті має довжину 16,9 см. Знайдіть масштаб карти.

117. Зниження середньомісячної температури на 1 °С збільшує витрати палива для обігрівання житлових приміщень на 0,5 %.

а) Для опалення 16-поверхового будинку в листопаді потрібно було 83т палива. Синоптики передбачили в грудні зниження температури на 8,2 °С. Скільки тонн палива потрібно для опалення цього будинку в грудні?

б) Знайдіть витрати палива для будинку в січні та лютому, якщо середньомісячна температура в січні знизиться на 4 °С, а в лютому - на 9 °С порівняно з листопадом.

118. При семигодинному робочому дні певне замовлення можна виконати за 18 днів. За скільки часу можна виконати те саме замовлення, якщо працювати щодня по 2 год понаднормово?

119. 36 робітників, працюючи по 7 год на день, закінчили роботу за 20 днів. За скільки днів ту саму роботу виконають 40 робітників, працюючи по 6 год на день.

120.а) Робітник за 7 годин виготовляє 70 виробів. Скільки виробів виготовить робітник за цей самий час, якщо застосовуючи більш економічні методи продуктивності його праці зросте в 1,5 рази?

б) Робітник за 7 годин виготовив 70 виробів. Скільки часу затратить робітник для виготовлення такої ж кількості деталей, якщо його продуктивність праці буде більшою в 1,5 рази?

121. Задача з рукопису ХVІІ ст.: «Лев може з’їсти вівцю за 1 год, вовк - за 2 год, а пес - за 3 год. Дізнайся: якби всі три – лев, вовк та пес – вівцю раптом їли разом, як швидко вони б її з’їли, - порахуй?»



Задачі з алгебри
122. Площа одного лісгоспу на 90 м² більша від площі другого. Лісові посадки в першому лісгоспі становлять 2/75 його площі. Знайдіть площу кожного лісгоспу, якщо площа лісових насаджень у першому лісгоспі становить 2000000 м².

123. При сушці яблук половина втраченої ними ваги в півтора рази більше ваги сушених яблук. Скільки важать 4 т яблук після сушки?

124. Дохід від заробітної плати в родині складає 9000 грн. за місяць. Причому заробітна плата батька відноситься до заробітної плати матері як 3: 2. знайти, в яких галузях економіки працюють батьки, використовуючи дані у таблиці.

Галузі

Середня заробітна плата, грн.

Сільське господарство

2000

Торгівля

3600

Будівництво

4220

Промисловість

4340

Зв'язок

5200

Річковий транспорт

5400

125. Набрали 40кг морської води, яка містить 4% солі. Скільки потрібно прісної води для зниження концентрації солі до 1%, щоб вона стала придатною для виготовлення емульсії на виробництві?

126. У сільгосппідприємстві є два трактори, на яких працюють два трактористи. Продуктивність праці першого тракториста 7,5 га/год, а другого – 10га/год. Площа поля 120 га. Через скільки годин після початку роботи першого тракториста до його повинен приєднатися другий, щоб було оброблене за 8 год.?



127. Родина планує отримати від власного вирощування та продажу картоплі дохід у 600 грн. Яку кількість урожаю потрібно зібрати, якщо на рік для всієї родини потрібно 200 кг картоплі, а на ринку картоплю можна продати за ціною 7 грн. 20 коп. за 1 кг?

128. Вам пропонують купити 100 т товару по 2300 тис. грн. за тону. Товар в своєму складі має рідину, яка за певний час випаровується. Виявляється, що зважування проводилось місяць тому. Тоді ж було з'ясовано процентний вміст рідини, яка дорівнювала 99% (за вагою). За вашою вимогою на день купівлі зробили повторне зважування вміст рідини, яке показало, що тепер її вже залишилось в товарі 90% (за вагою). Скільки грошей ви повинні заплатити за товар?

Прогресії

129.Індійський цар Шерам дуже любив грати в шахи. Одного разу він закликав до себе винахідника шахів, і запропонував, щоб той сам вибрав нагороду за свій винахід. Винахідник на імя Сета, відповів, що обміркує відповідь. На завтра він повідомив:

- Повелителю, накажи видати мені за першу клітинку шахової дошки 1 пшеничне зерно, за другу – 2, за третю – 4, і так аж до 64 клітинки.

Цар був здивований надмірною скромністю Сети і роздратовано сказав: «Ти одержиш свій мішок з пшеницею».

- Яке ж це число зерен?

130.Уявіть собі, що ми сидимо в одному секторі стадіону. Кількість місць у кожному наступному ряді на 2 більше, ніж у попередньому. У секторі 10 рядів, Скільки місць у секторі, якщо у першому ряді їх 3.

131.Старовинна задача. Одного разу розумний бідняк попросив у скупого багатія притулок на два тижні на таких умовах: першого дня я тобі заплачу 1крб., другого – 2 крб., третього – 3 крб. і т. д., збільшуючи щоденно плату на 1крб. Ти ж будеш подавати мені милостиню: першого дня – 1 коп., другого – 2 коп., третього – 4 коп., і т. д., збільшуючи щодня милостиню вдвічі. Багатій з радістю на це згодився, вважаючи умови вигідними. Скільки грошей одержав кожен з них?

Банківські розрахунки


132. Вiд продажу товару з 1386 гривень одержано 10% прибутку. Знайти собівартість товару.

133. Антикварний магазин купив два предмети за 255 гривень, потiм продав їx, отримавши 40% прибутку. Скiльки грошей отримав магазин пiсля продажу цих предметів i скільки коштує магазину кожен, предмет, якщо за перший предмет було отримано 25% прибутку, а за другий 50%?

Задача 3.Через iнфляцiю ціни виросли на З0%. На скільки відсотків треба знизити цiни, щоб повернутися до початкових ?

134. Банк нараховує 10% рiчних. Якщо вкласти 2000 гривень, скільки буде через 2 роки?

На початку року є можливість внести в банк на рахунок 1640 грн., але в кінці року треба зняти з рахунку 882 гривень, а через рік знову - 882грн. Під який відсоток потрібно внести гроші в банк, щоб вказані операції відбулися?

135. Яку загальну суму кредитор повинен покласти в три різні банки, щоб виконувались наступні умови: у банк А потрібно покласти 45% від вкладу в банк В , а сума вкладу в банк становить 80% від вкладу в банк С, а в банк С він вклав суму, яка перевищує вклад в банк А на 6400 гривень?

Застосування похідної
136. Визначити розміри циліндричної закритої банки, об’єм якої 10 дмᶟ, щоб її повна поверхня була найменшою, тобто щоб витрати бляхи на її виготовлення були найменшими.

137. Швидкість ν тіла, що рухається у вертикальному напрямку, змінюється за законом ν= 9 - 10t (м/с). Визначити швидкість тіла в момент приземлення, якщо воно в початковий момент знаходилось на висоті 2 м від поверхні землі.



138. Посудина з вертикальною стінкою і висотою h стоїть на горизонтальній площині. На якій глибині треба розмісти отвір, щоб дальність вильоту води з отвору була найбільшою ( швидкість рідини, що витікає, за законом Торрічеллі дорівнює , де x - глибина розміщення отвору, g- прискорення вільного падіння ) ?

139. Вартість ( за годину) утримання баржі складається з двох частин: вартості палива, яка пропорційна кубу швидкості баржі, і вартості амортизації баржі ( заробітна плата команди, обладнання та ін.). Загальна вартість утримання баржі за годину, таким чином, виразиться формулою S=aν²+b, де ν– швидкість судна в км/год; a і b – коефіцієнти, задані для кожного судна. Визначити, при якому ν загальна сума утримання на 1 км шляху буде найменшою, якщо a = 0,005, b = 40.

140. Об’єм продукції u, яку виробляє бригада робітників, описується рівнянням (од.), 1,

де t – робочий час в годинах. Обчислити продуктивність праці , швидкість і темп її зміни через час після початку роботи і за час до її закінчення.

141.Дано прямокутний лист бляхи розміром 80 см х 50 см. Треба виготовити з нього відкриту зверху коробку найбільшої місткості, вирізавши по кутах квадрати і загнувши краї. Якою повинна бути довжина сторони такого квадрата?

142.Визначити розміри такого відкритого басейну з квадратним дном і об’ємом 32м2, щоб на облицювання його стін і дна було затрачено найменшу кількість матеріалу.


Комбінаторика
143.Скількома способами можна скласти розклад уроків на день;

144.Скільки різних зв’язків існує між атомами імолекулами певної речовини.

145.Скільки екзаменаційних комісій, що складаються з 3 членів, можна утворити з 10 викладачів?

146.В класі 30 учнів. Скількома способами можна вибрати:

1)двох чергових; 2)старосту і заступника, 3)вишикувати учнів в ряд?

147. Скількома способами можна виготовити триколірний прапор з горизонтальних смуг, якщо є матерія 7 різних кольорів?

148.У вазі лежить 10 яблук і 15 груш. Скількома способами можна вибрати: 1) 3 груші або 5яблук, 2) 3 груші і 5 яблук?

149.Учням дали список з 10 книг. Скількома способами учень може вибрати з них 6 книг?

150.У класі навчається 16 хлопчиків і 12 дівчат. Для прибирання території треба вибрати 4 хлопчика і 3 дівчинки. Скількома способами це можна зробити?

Задачі з геометрії
Розв’язування трикутників
151. Знайти висоту будинку, якщо довжина фундаменту 30м, а на фото: довжина фундаменту 6 см, висота будівлі 4 см.

152.Футбольний м’яч знаходиться в точці А футбольного поля на відстані 23м і 24м від штанги відповідно. Футболіст направив м’яч у ворота. Знайдіть кут влучення м’яча у ворота, якщо ширина воріт 7м.

153. Два теплоходи А і В, що знаходяться в відкритому морі на відстані 20 км один від одного, одночасно отримали сигнал sos з корабля С. Радіопеленг по відношенню до прямої АВ на судні А дорівнює 550, а на судні В 800.Який теплохід першим прийде на допомогу, якщо максимальна швидкість судна А – 60км/год, а судна В – 45км/год ?

154.Дві сили F₁ і F₂ утворюють кут φ. Знайдіть їх рівнодійну, якщо:

а) F1 = 8,6 Н, F2 = 6,5 Н, φ = 130°;б) F1 = 9,7 Н, F2 = 10,8 H, φ = 75°.

155.Рівнодійна двох сил F₁ і F₂ дорівнює . Знайдіть кут між силами F₁ і F₂, якщо:

а) F1 = 62 Н, F2 = 50 Н, R = 47 Н; б) F1 = 6,7 Н, F2 = 9,8 Н, R = 12,8 Н.

156.Щоб знайти відстань до недоступної точки В від доступної точки (рисунок), виконали вимірювання:




а) AС = 19 м, A = 80°, C = 68°; б) АС = 50 м, A = 65°, C = 80°.
Знайдіть відстань АВ.






156.Спостерігач перебуває на відстані d від дерева, висоту якого хоче визна­чити (риссунок). Основу дерева спо­стерігач бачить під кутом α до го­ризонту, а вершину дерева — під кутом β до горизонту. Яка висота дерева?


157.В деякий момент з пароплава Р відмітили азимут пунктів А і В на суші. Азимут пункту А виявився 31°, пункту В - 85°. Напрям АВ по карті - 130°, відстань АВ = 650 м. Знайти відстань від пароплава Р до пункту А в момент вимірювання кутів.

Зауваження. Азимут точки А відносно точки Р – це кут, вершина якого знаходиться в точці Р, одна сторона якого РN напрямлена на північ, друга проходить через точку А (за годинниковою стрілкою).


N

О



А






В

 


Р
 

158.Два туристи вирушили по двох прямолінійних дорогах, які виходять з однієї точки під кутом α. Перший рухається зі швидкістю 6 км/год другий — зі швидкістю 5 км/год. Яка відстань буде між ними через 4 год?

159.На горі знаходиться башня, висота якої 100 м. Спостерігач А, що стоїть біля підніжжя гори, бачить вершину башти під кутом 60° до горизонту, а вершину гори — під кутом 30° до горизонту. Знайти висоту гори.

160.З пароплава в деякий момент видно маяк під кутом в 28° за  курсом корабля, а коли пароплав пройшов по курсу 7,8 км, маяк стало видно під кутом в 130° вліво від курсу. Знайти відстань від пароплава до маяка в момент, коли був виміряний  другий кут. 

161.Літак летить горизонтально на висоті 8,5 км над рівнем моря зі швидкістю 720 км/год. Пілот побачив, що кут зниження на вершину гори дорівнює 18°. Через 60 с він відмітив, що кут зниження став 81°. Яка висота гори над рівнем моря ?

162. В горі прорубали тунель. Вхід А і вхід В знаходяться на одному рівні. Уклін в точці А становить 2,5°, уклін у виході В дорівнює 1,1°, АВ = 85м. Знайдіть довжину тунелю. 

163. Залізний стержень довжиною 2 м потрібно зігнути під прямим кутом так, щоб відстань між кінцями дорівнювала 1,5 м. Де має знаходитись точка згину? Розглянути цю задачу за умови, що кут згину дорівнює 60° конус

164.Головна частина ракети, яка повинна входити в щільні  шари атмосфери із швидкістю 7900м/с є конусом з кутом розхилу 22. Скільки матеріалу необхідно на виготовлення цієї частини ракети, якщо її довжина 7,2 м.

165.Обчисліть висоту громовідводу та площу, яку він захищає, якщо радіус  "захищеного" круга 50 м, а кут між громовідводом і твірною конуса безпеки 60 0.

166.Скільки потрібно оленячих шкур, площею 3,8 м2, для покриття вігвама (житла індіанців), якщо діаметр основи житла 16м, а висота основної жердини 4,3 м.

167.Довжина основи конічної купи щебеню 12м. Довжина двох твірних 4,6 м. Знайти площу  поверхні купи щебеню.

168.Верхня частина башні має форму конуса, радіус основи якого 11/π м, а твірна 9 м. Бічну поверхню  планують покрити мозаїкою. Скільки мішків клею потрібно купити для виконання цієї роботи, якщо витрати клею 5 кг на 1м2, а в одному мішку 25 кг клею?

 .

Урок у 5 класі.

  1   2   3   4   5   6   7


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка