Математика навколо нас Математика в професіях



Скачати 49,06 Kb.
Дата конвертації29.10.2018
Розмір49,06 Kb.

Математика навколо нас

Математика в професіях

  • Математика - цариця наук, що вийшла з філософії. На перший погляд вона здається абсолютно абстрактною та маловживаних в областях реальному житті, за винятком елементарних операцій.
  • Дивно, але математика в професіях зустрічається так часто, що навіть надокучила. Вона ненав'язлива, але описує всі ті дії, в яких присутня хоч якась логіка. Давайте більш детально познайомимося з такою наукою, як математика. У професіях, в яких вона використовується, важлива точність і розрахунок. Математика - дивовижна наука. При всій своїй штучності вона примудряється описувати кожен процес, що відбувається з нами і навколо нас. За допомогою математики можна вивести правила, за якими відбуваються обмінні процеси в нашому організмі, описати скорочення м'язів і багато, багато іншого. Також вона завжди спрямована на якийсь результат або ж на доказ того, що результату добитися неможливо. Іншими словами, всі в математиці підпорядковане алгоритмам. Алгоритм - це задана послідовність дій, спрямована на досягнення певної мети. Схоже на роботу, чи не так? Мети одні й ті ж. Звичайно, безпосередньо складно знайти області, в яких використовується чиста, що не прикладна фізика і математика. Професії такі дуже вузькі по специфіці, ми ж розглянемо нижче загальні варіанти. Необхідно розуміти, що перелік не обмежується тим, що ми розповімо, так як будь-яка людська діяльність, якою б творчої та абстрактної вона не була, в основі своїй містить найпростіше - механізм дії. Те, що можна описати і розкласти покроково на математичні формули. Математика - скелет будь-якого процесу.
  • Математика в технічних професіях
  • Це найбільш близька до математики область. Інженери з'єднують у своїй діяльності теоретичний і емпіричний досвід, напрацьований роками. Маючи ясний розум і наукову базу, вони створюють все нові і нові елементи нашої сучасності, починаючи від універсальних побутових пристроїв і закінчуючи космічними кораблями. На їхніх плечах розрахунок, планування і зведення будівель, доріг, мостів і так далі.
  • Інженер - це занадто загальна назва професії. Пов'язані з математикою безпосередньо, інженери розділилися на безліч спеціальностей вузьких напрямків, щоб максимально повно і якісно охопити наше сьогодні і завтра. Всі проекти до практичної реалізації являють собою нескінченні викладки і розрахунки, виконані із застосуванням спеціальних формул, що описують ті чи інші характеристики матеріалів в окремо взятих умовах. Також застосовуються і закони фізики, без яких нікуди. Всі вони знову ж розписані у вигляді математичних виразів.
  • На перший погляд здається дивним, але тим не менш без математики автомеханікові не обійтися, оскільки до переліку його обов'язків входять наступні пункти:
  • ведення автомобільних фар. Для коректного функціонування дзеркала фар повинні відбивати промені паралельним пучком;
  • виготовлення правильних шестерень: без базових знань в галузі геометрії не обійтися;
  • коректний підбір поршнів до циліндрів (для цього необхідно коректно обчислити зазор між ними);
  • складання таблиці, в якій вказується максимально допустимий знос елементів двигуна.
  • Природно, на цьому обов'язки автомеханіка, пов'язані з математикою, не закінчуються. Тема настільки глибока, що їй можна присвятити окрему статтю, розглядаючи кожен індивідуальний випадок окремо.
  • Математика в професії кухаря
  • Не варто недооцінювати цю професію. Кухар - це не просто людина, яка може швидко зробити суші або пельмені (залежно від запиту). Він творець, здатний з купки найпростіших продуктів створити шедевр, при цьому врахувавши всі похибки і характер зміни їжі в процесі термообробки. Отже, деякі з його обов'язків:
  • Калькуляція страви. Простіше кажучи, розписаний до грама рецепт. Звичний метод "на око" в подібних випадках не діє: всі позиції задокументовані і завірені. Це необхідно для ведення фінансової частини точки громадського харчування.
  • Облік втрати ваги продуктів в процесі обробки. Наприклад, 250 грам яловичини і 250 грам готового стейка - це різні речі, так як при обсмажуванні м'ясо втрачає відсоток ваги. Причому залежно від вологості продукту і терміну / виду термообробки втрата ваги змінюється. Таким чином, математика в професії кухаря грає першу скрипку нарівні з практичними вміннями.
  • Підрахунок продуктів і порцій, необхідних для банкету, в залежності від того, яка кількість гостей планується. Дане число має включати в себе всі ризики і похибки, щоб посередині заходи не виникло неприємних сюрпризів.
  • Висновок пропорцій, заснований на сьогохвилинних потребах закладу. Виходить з таких показників, як кількість посадкових місць, передбачувана інтенсивність відвідуваності плюс невеликий форс-мажор. Все це спрямовано на те, щоб уникнути або мінімізувати псування продуктів, що закуповуються щодня. Адже риба буває лише першої свіжості, за версією Булгакова.
  • Математика в професії архітектора
  • За великим рахунком, архітектор - це той же інженер, який працює виключно з проектами будівель та інших нерухомих об'єктів. Основне завдання архітектора - максимально повний контроль будівельних робіт. Також він створює план зведення і вносить до нього коригування по ходу дії в залежності від потреб. Вся документація, що ведеться в процесі будівництва, включає в себе математичні викладки, які описують не тільки бажаний результат, але й характеристики застосовуваних матеріалів. Крім математики архітектори оперують такими науками, як хімія, фізика, мінералогія, геологія.
  • Математика в професії музиканта
  • Дивно, але факт: математика в професіях музикантів грає першу скрипку. Звук - явище природи. Значить, він ідеально описується математикою. Гармонійна мелодія неможлива без законів цифр.
  • Акорди та інші елементи базуються на математичних формулах. Також ця наука потрібна і для того, щоб створювати "правильні" музичні інструменти - тобто ті, що в готовому вигляді зможуть видавати потрібні, чисті звуки.
  • Математика в професії синоптика
  • Перераховуючи професії, пов'язані з математикою, варто згадати синоптиків. У перекладі з грецької слово "сіноптікос" означає «оглядаючий все". Іншими словами, синоптики - це люди, за родом діяльності схожі з метеорологами, єдино, останні займаються вивченням природних процесів і більш поверхневим первинним аналізом, тоді як основна обов'язок синоптиків - складання прогнозів.
  • Професія ця пов'язана з постійними стресами, так як часто від якості їх роботи залежить життя людей. Вивчаючи професії з математикою, треба відзначити, що тут мало бути геніальним теоретиком. Потрібно виробити в собі стратегічні вміння, тобто здатність думати на кілька кроків вперед. Іншими словами, це схоже на гру в шахи, тільки зі стихією, причому, в залежності від регіону, принцип "гри" різниться. Ну а яка гра може бути більш математична, ніж шахи?
  • Математика в професії штурмана
  • З'ясовуючи, в яких професіях потрібна математика, необхідно згадати і штурманів. На них лежить величезна відповідальність. Загальне визначення свідчить, що штурман - це фахівець, який прокладає курси, водить суду і літальні апарати. Вся ступінь серйозності видна вже тут.
  • Професії цієї стільки ж років, скільки і першим спробам пересування людини на далекі відстані. Стародавні каравани не змогли б виконувати свої місії без грамотних "путівників". Інфраструктури як такої не існувало, а світ проте пізнавати і пізнавати - шматочок за шматочком, материк за материком. Тоді штурманом керували зірки і перші прилади навігації, зараз же для його роботи створені прилади і карти, відповідні духу часу. Працювати з ними без знань математики неможливо. Та й в принципі основне завдання штурмана - знайти найкоротший шлях проходження деяких точок. Дана мета повністю відповідає теорії графів, що відноситься до курсу вищої математики.
  • Математика в професії аналітика
  • Математика в професіях, пов'язаних з аналітикою, потрібна і важлива, причому в усьому її різноманітті. Ці люди працюють з інформацією. До їхніх обов'язків входить:
  • коректний і оперативний збір актуальних даних;
  • обробка з урахуванням поточної ситуації;
  • прогноз подій, що можуть відбутися.
  • Другий пункт цілком і повністю спирається на математичні викладки. У курсі математичного аналізу існує і активно розвивається така область, як математика в економіці. Вона дозволяє збирати ефективні портфелі акцій, спираючись на закони математичної статистики. Фахівці цієї галузі зараз на піку популярності, їх цінують і чекають в компаніях, провідних фінансові операції, страхових фірмах, банках та інших організаціях, що завідують "динамічними" грошима.

Ремонт у квартирі і математика

  • Припустимо, ви хочете перестелити підлогу у своїй квартирі, а кошти у вас обмежені. Перш ніж піти в магазин, сядьте і подумайте, що вам потрібно для ремонту. Найбільше питання: скільки матеріалу вам буде потрібно? Тут вам знадобляться основи геометрії.
  •  Матеріал для підлоги в магазинах часто обчислюється в квадратних одиницях. Наприклад, у ділянки підлоги в один квадратний метр обидві сторони - довжина і ширина - дорівнюють одному метру. Перш ніж порахувати, скільки матеріалу вам буде потрібно, спочатку визначте, яка площа підлоги в кожній з кімнат і в коридорі вашої квартири. На планах більшості будівель підлога представлена квадратами і прямокутниками. Тому наступна формула допоможе вам зробити підрахунки: пл. = дов. × шир. (Площа - це довжина, помножена на ширину). За цією геометричною формулою можна порахувати площу прямокутника або квадрата.
  •  Щоб проілюструвати, як користуватися цією формулою, уявімо, що вам потрібно перестелити підлогу у всіх кімнатах, окрім кухні та ванної.Виміряйте кожну кімнату і намалюйте план. Квадрати і прямокутники на цьому плані будуть показувати розміри і розташування кімнат. Використовуючи вищезгадану формулу, спробуйте порахувати, скільки квадратних метрів матеріалу для підлоги вам буде потрібно. Ось ще підказка: можна обчислити площу кожної кімнати окремо, а результати скласти. Або, можливо, швидше порахувати площу всієї квартири і відняти з неї площу кухні та ванної кімнати.
  • Слово «геометрія» прийшло з грецької мови і буквально означає «вимір землі». Геометрія пов'язана з обчисленням площі, довжини, об'єму і інших параметрів тіл, фігур і ліній. Для розрахунку всіляких параметрів фігур і тіл є зручні формули. Щодня вчені, інженери і дизайнери користуються цими формулами, щоб робити точні обчислення. Але математика не обмежується лише арифметикою і геометрією

Математика в магазині

  • Уявіть, що ви прийшли в магазин і бачите, що там великий розпродаж товарів за зниженими цінами. Річ, спочатку коштувала 35 грн, знижена в ціні на 25 відсотків. Схоже, що це досить хороша знижка. Скільки ж ця річ коштує тепер? На допомогу приходить арифметика.
  • Спочатку відніміть відсоток знижки від 100. Вийде 75 відсотків (100 відсотків - 25 відсотків = 75 відсотків). Потім помножте отриманий результат (в даному випадку 75 відсотків, або 0,75) на початкову вартість. Нова ціна складе 26,25 грн (35 × 0,75 = 26,25). Тепер, коли ви знаєте ціну речі після знижки, можна вирішити, чи вигідною буде покупка.
  • А якщо у вас немає з собою калькулятора? Можна зробити підрахунки в розумі. Наприклад, якась річ, спочатку коштувала 45 грн, зменшується на 15 відсотків. Ось підказка, як це можна порахувати в голові. Для порівняння візьмемо 10 відсотків. Щоб порахувати, скільки складе 10 відсотків від будь-якого числа, потрібно поділити це число на 10. Це відносно легко зробити в умі. Потім, знаючи, що 15 = 10 + 5, а 5 - це рівно половина від 10, можна швидко вирахувати остаточний результат за допомогою додавання і віднімання. Давайте спробуємо це зробити.
  •  Якщо 10 відсотків від 45 буде 4,5, значить 5 відсотків від 45 буде в два рази менше, тобто 2,25. А 15 відсотків - це сума двох цих чисел, в нашому випадку це 6,75 (4,50 + 2,25 = 6,75). Після цього від 45 відніміть 6,75 і вийде нова ціна - 38,25 грн. До речі, ви можете скористатися подібним методом, підраховуючи торговий податок на якусь річ або те, скільки чайових потрібно додати до рахунку в ресторані. Звичайно, в цих випадках потрібно не віднімати, а додавати результат до первісної вартості.
  •  Проте будьте обережні і не помиліться, вважаючи в розумі. Якщо плаття або штани, знижені в ціні на 40 відсотків, потім ще раз були знижені в ціні на 40 відсотків, це означає, що річ була знижена в ціні лише на 64 відсотки, а не на 80. Друга уцінка вираховується від уже зниженої ціни, а не від початкової. Можливо, покупка все одно буде вигідною, але все-таки добре знати, що скільки коштує.
  • Однак є завдання, які за допомогою однієї арифметики не вирішити. Арифметика (ця назва походить від грецького слова, що означає «число») вважається найдавнішим розділом математики. Арифметика виникла тисячоліття тому і була відома ще в стародавньому Вавілоні, Китаї та Єгипті. За допомогою арифметики ми кожен день можемо робити елементарні підрахунки і вимірювати будь-що в оточуючому нас матеріальному світі

Число ПІ

  • Мало якому числу з усіх чисел, які використовуються в математиці, в природничих науках, в інженерній справі і в повсякденному житті, приділяється стільки уваги, скільки приділяється числу π («Пі»). В одній книзі говориться: «Число π захоплює уми геніїв науки і математиків-любителів у всьому світі» («Fractals for the Classroom»). Деякі навіть вважають його одним з п'яти найважливіших чисел в математиці.
  • Число π - це відношення довжини кола до його діаметру. Ви можете обчислити довжину кола абсолютно будь-якого кола, незалежно від його радіуса. Для цього потрібно помножити діаметр цього кола на π. Грецькою літерою π це відношення вперше позначив в 1706 році англійський математик Вільям Джонс, а після того, як в 1737 році це позначення запозичив швейцарський математик Леонард Ейлер, воно стало загальноприйнятим.
  • Для багатьох практичних цілей цілком достатньо використовувати шість знаків числа π (π = 3,14 159). Точне ж значення числа π обчислити неможливо. Чому? Тому що це ірраціональне число, тобто його не можна написати у вигляді простого дробу. А якщо записувати його у вигляді десяткового дробу, то вона буде нескінченною. Число π можна обчислювати нескінченно, і в нього буде нескінченно багато десяткових знаків. Це, однак, не утримує математиків від утомливих спроб обчислити як можна більше десяткових знаків числа π. Більшості людей для роботи достатньо знати наближене значення - 3,14159. У XVIII столітті було точно підраховано 100 десяткових знаків, а в 1973 році два французьких математика вирахували мільйон десяткових знаків. Сьогодні Ясумаса Канада з Токійського університету, Японія, отримав за допомогою комп'ютера більше шести мільярдів десяткових знаків. Важко навіть уявити, навіщо потрібно таке точне значення цього числа, оскільки, як зазначалося в лондонській «Таймс», «всього 39 десяткових знаків достатньо для обчислення кола, що оперізує видимий Всесвіт, з похибкою, що не перевищує радіус атома водню». Не намагайтеся прочитати його підрахунки. «Якщо вимовляти без зупинки, то при швидкості одна цифра в секунду вам знадобиться приблизно 200 років», - йдеться в «Таймс».
  •      Невідомо, хто першим виявив, що число π залишається постійною величиною, що не залежить від радіусу кола. Але точне значення числа π намагалися вирахувати ще в далекій давнині. Вавилоняни знайшли наближення, що дорівнює 3 1 / 8 (3,125). Єгиптяни були трохи менш точними і знайшли наближене значення π, рівне 3,16. У III столітті до н.е.. грецький математик Архімед зробив, ймовірно, першу наукову спробу обчислити число π. За його підрахунками π приблизно дорівнювало 3,14. До 200 року н. е.. шляхом обчислень прийшли до наближеного значення 3,1416, і до початку VI століття н. е.. це значення незалежно один від одного підтвердили китайські та індійські математики. У наші дні за допомогою потужних комп'ютерів вирахували мільярди десяткових знаків числа π. Але, як наголошується в книзі «Fractals for the Classroom», при всій важливості числа π «важко знайти сфери в наукових розрахунках, де треба було б більше двадцяти десяткових знаків [π]».
  • Число π з'являється у формулах, що використовуються у багатьох сферах. Фізика, електротехніка, електроніка, теорія ймовірностей, будівництво та навігація - це лише деякі з них. І здається, що подібно до того як немає кінця знаків числа π, так немає кінця і можливостям практичного застосування цього корисного, невловимого числа π.

10 цікавих фактів про математику 

  • Факт 1.Проклята 528—ма цифра!     У 1853 р математик Вільям Шанкс опублікував власні розрахунки числа «пі», які він правиввручну до 707—го десяткового знаку. Минуло 92 роки, і в 1945 р, виявилося, що останні 180 цифр були обчислені неправильно, тобто математик допустив помилку на 528-й цифрі. До речі, на такі математичні розрахунки у вченого пішло 15
  • Факт 2. Хвороба «дискалькулія»   Тепер низькі оцінки з математики можуть бути пояснені сердитим батькам та наявністю простого захворювання. Слово «дискалькулія» означає труднощі в розумінні прикладів, і вивченні математичної дисципліни.   Факт 3. Астматик! Існує гарне пояснення, того, що хтось впадає в паніку на іспиті з математики. У англійців слово «математика» — це анаграма до слова «астматик». Нагадаємо, що анаграма — літературний прийом, сенс якого — в перестановці букв слова, що дає в результаті інше слово, наприклад: Mathematics — asthmatic — me asthmatiк ‘.   Факт 4. Занадто дорога помилка ділення на нуль У 1997 році на одному з військових судів ВМФ США стався збій програми «Smart Ship» в результаті ділення на нуль (точніше, некоректного вводу даних), що вивело з ладу всі прилади на борту військового корабля США —  Йорктаун. Цей випадок на той час затьмарив всі цікаві факти з історії математики.
  • Факт 3. Астматик! Існує гарне пояснення, того, що хтось впадає в паніку на іспиті з математики. У англійців слово «математика» — це анаграма до слова «астматик». Нагадаємо, що анаграма — літературний прийом, сенс якого — в перестановці букв слова, що дає в результаті інше слово, наприклад: Mathematics — asthmatic — me asthmatiк ‘.
  • Факт 4. Занадто дорога помилка ділення на нуль У 1997 році на одному з військових судів ВМФ США стався збій програми «Smart Ship» в результаті ділення на нуль (точніше, некоректного вводу даних), що вивело з ладу всі прилади на борту військового корабля США —  Йорктаун. Цей випадок на той час затьмарив всі цікаві факти з історії математики
  • Факт 5. Ціна питання – мільйон   Один з найцікавіших фактів математики є те, що вона має досі багато невирішених питань. Відомий Математичний інститут пропонує $ 1000000 для тих, хто зможе вирішити будь-яку з цих семи невирішених проблем в математиці: гіпотеза Ходжа      гіпотеза Пуанкаре      гіпотеза Рімана      гіпотеза Янга-Міллса      Рівняння Нав’є-Стокса: існування і гладкість      Гіпотеза Swinnerton-Дайера      Р порівняно з проблемою НП  .Якщо хтось із вас знайде рішення хоча б однієї математичної задачі, то нобелівська премія з математики вам забезпечена
  • Факт 6. Рекорд У 2010 році у Всесвітній День Математика, 1,13 млн. студентів з більш як 235 країн встановили рекорд, відповідаючи правильно на 479,732,613 питань.
  • Факт 7. Смерть, як математика. Абрахам де Муавр, англійський математик, в літньому віці виявив дивну властивість свого сну. Як виявилося, з кожним разом тривалість його сну збільшувалася рівно на 15 хвилин. Вчений навіть обчислив день, коли його сон мав тривати 24 години. Йдеться про 27 листопада далекого 1754. Того дня Абрахам де Муавр помер
  • Факт 8. “Єврейський” плюс Більшість євреїв уникає символічного для християнства знака хреста. Тому в деяких єврейських школах на уроках математики замість плюса діти пишуть знак, схожий на перевернуту букву «т»
  • Факт9. Якщо порахувати суму всіх чисел, розташованих на рулетці в казино, вийде число «диявола» — 666.
  • Факт 10. Число 4. На Тайвані ви можете помітити, що практично ніде не зустрічається число «4». Справа в тому, що на китайській мові чотири звучить як «смерть». У 1995 році в Тайбеї навіть був прийнятий закон, який офіційно дозволив видалити цю цифру. Тому на Тайвані в більшості будівлях немає четвертого поверху.
  • У математичних задачах і головоломках на шаховій дошці справа, як правило, не обходиться без участі фігур. Однак дошка сама по собі також представляє досить цікавий математичний об'єкт. Тому розповідь про шахової математики ми почнемо з задач про шахівниці, не розставляючи поки на ній фігур.
  • Перш за все нагадаємо одну старовинну легенду про походження шахів, пов'язану з арифметичним розрахунком на дошці. Коли індійський цар вперше познайомився з шахами, він був захоплений їх своєрідністю і великою кількістю красивих комбінацій. Дізнавшись, що мудрець, який винайшов гру, є його підданим, цар покликав його, щоб особисто нагородити за геніальну вигадку. Володар пообіцяв виконати будь-яке прохання мудреця і був здивований його скромністю, коли той побажав отримати в нагороду пшеничні зерна. На перше поле шахової дошки - одне зерно, на друге - два, і так далі, на кожне наступне вдвічі більше зерен, ніж на попередній. Цар наказав швидше видати винахіднику шахів його незначну нагороду. Однак на наступний день придворні математики повідомили свого повелителя, що не в змозі виконати бажання хитромудрого мудреця. Виявилося, що для цього не вистачить пшениці, що зберігається не тільки в коморах всього царства, але і у всіх коморах світу. Мудрець скромно зажадав зерен. Це число записується двадцятьма цифрами і є фантастично великим. Підрахунок показує, що комору для зберігання необхідного зерна з площею основи 80 м2 повинен сягати від Землі до Сонця. Звичайно, зв'язок з математикою тут трохи умовна, проте несподівана розв'язка історії наочно ілюструє грандіозні математичні можливості, що ховаються в шаховій грі.
  • Раз вже мова зайшла про походження шахів, то доречно навести одну гіпотезу, що використовує деякі математичні властивості дошки. Відповідно до цієї гіпотези шахи відбулися з так званих магічних квадратів. Магічний квадрат порядку n представляє собою квадратну таблицю n n, заповнену цілими числами від 1 до n2 і володіє наступною властивістю: сума чисел кожного рядка, кожного стовпця, а також двох головних діагоналей одна і та ж. Для магічних квадратів близько 8 вона дорівнює 260 
  • Закономірність розташування чисел у магічних квадратах надає їм чарівну силу мистецтва. Недарма видатний німецький художник А. Дюрер був на стільки зачарований цими математичними об'єктами, що відтворив магічний квадрат у своїй знаменитій гравюрі "Меланхолія".
  • Серед математичних задач і головоломок про шахівниці найбільш популярні завдання на розрізування дошки. Перша з них також пов'язана з легендою. Один східний володар був таким майстерним гравцем, що за все життя зазнав лише чотири поразки. На честь своїх переможців, чотирьох мудреців, він наказав вставити в його шахову дошку чотири алмази - на ті поля, на яких був заматований його король (замість алмазів зображені коні). Після смерті володаря його син, слабкий гравець і жорстокий деспот, вирішив помститися мудрецям, який обіграв його батька. Він велів розділити їм шахову дошку з алмазами на чотири однакові за формою частини так, щоб кожна містила в собі по одному алмазу. Хоча мудреці виконали вимогу нового володаря, він все одно позбавив їх життя, причому, як свідчить легенда, для страти кожного мудреця використовував його частину дошки з алмазом.
  • Цікаві факти
  • У 1770 році угорець Вольфганг фон Кемпелена сконструював шаховий «комп'ютер» - апарат у вигляді шахового столу і механічного турка, які пересувалися руками фігури. Апарат вигравав більшість партій, серед повалених були і Наполеон з Бенджаміном Франкліном. Безліч вчених ламали голову над принципом роботи «турка», і лише через 50 років викрили обман - під столом переховувався живий оператор машини.
  • У 1982 році шахова федерація ФРН після багаторічних спроб домоглася від міністерства фінансів визнання шахів «корисним видом спорту, які мають виховне значення » (що дозволило федерації отримати податкові пільги). Вирішальним аргументом стала цитата з листа прусського короля Фрідріха Великого: «Шахи виховують схильність до самостійного мислення». Кінець цієї фрази, який федерація вирішила не приводити, свідчив: «... а тому не слід їх заохочувати ».

Математичні головоломки

  • Який знак треба поставити між записаними цифрами 2 і 3, щоб мати число більше за 2, але менше за 3?
  • Розділити 10 апельсинів порівну між 12-ма особами, при умові, що різати кожний апельсин можна не більш як на 3 рівні частини.
  • Півтори курки за півтора дня знесуть півтора яйця. Скільки яєць знесуть 3 курки за 4 дні?
  • Щука важить стільки, скільки важить кілограм та півщуки. Яка вага щуки?
  • Пішов батько з чотирма синами в ліс по ягоди. Батько знайшов 45 ягід тоді, коли жодний з його синів, не знайшов жодної ягоди. Роздав батько всі зібрані ним ягоди дітям і всі знову розійшлися по лісу. Коли зібралися йти додому, виявилося, що один із синів знайшов ще стільки ягід, скільки одержав від батька, другий знайшов 2 ягоди, третій дві з'їв, а четвертий, не знайшовши жодної, з'їв половину того, що одержав від батька, після чого виявилося, що в усіх ягід стало порівну. Скільки ягід дав батько кожному з синів?
  • У пастуха, який вів 70 биків, запитали: "Яку частину биків своєї численної череди ти ведеш?" Він відповів: "Я веду дві третини від третини худоби". Скільки биків було у всій череді?
  • На дві партії розбившись, Мавпи бавились в гаї. Частка восьма їх в квадраті Забавлялася, стрибала. Криком радісним дванадцять Тихе світло дня вітали. А тепер скажи, юначе, Скільки мавп було у гаї?
  • З чотирьох жертвувателів другий дав вдвічі більше, ніж перший, третій – втроє більше, ніж другий, четвертий – вчетверо більше, ніж третій, а всі разом дали 132. Скільки дав перший?
  • Кілька чоловік разом купують барана. Якщо кожний внесе по 5 монет, то не вистачить до вартості барана 45. Якщо кожний внесе по 7, то не вистачить 3. Скільки людей і яка вартість барана?
  • Собака женеться за кроликом, який знаходиться в 150 футах від неї. Вона робить стрибок на 9 футів щоразу, коли кролик стрибає на 7 футів. Скільки стрибків має зробити собака, щоб наздогнати кролика?

Каталог: wp-content -> uploads -> 2016
2016 -> Київський національний лінгвістичний університет базові навчально-методичні матеріали
2016 -> Програма навчальної дисципліни аграрне право опис навчальної дисципліни форма навчання Курс
2016 -> Черкаський інститут банківської справи Університету банківської справи
2016 -> Програма навчальної дисципліни господарське право опис навчальної дисципліни форма навчання Курс Семестр
2016 -> Методичні Рекомендації Запобігання і виявлення
2016 -> Програма додаткового вступного випробування з фаху для вступників на здобуття ос
2016 -> Кз «Веселівська районна різнопрофільна гімназія» Веселівської районної ради
2016 -> Урок №3 Реферативна робота
2016 -> Лекція №1 Вступна лекція: Екологія як наука Екологія мета, завдання, методи, основні терміни та визначення


Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка