Методичні вказівки для виконання практичних робіт з дисципліни «Теорія ймовірностей та математична статистика»



Сторінка1/24
Дата конвертації29.05.2018
Розмір2.53 Mb.
ТипМетодичні вказівки
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24
ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД
Дніпропетровський коледж транспортної інфраструктури
Затверджено
Директор коледжу

від «___»______ 20 р.


________ І.П.Павленко

Методичні вказівки для виконання

практичних робіт з дисципліни
«Теорія ймовірностей та математична статистика»
для студентів спеціальності № 5.05010201
«Обслуговування компютерних систем і мереж»

Розглянуто та схвалено Розробила викладач


цикловою комісією коледжу
«Обслуговування комп’ютерних від «___» _____20 р.
систем і мереж» _______ Н.В.Колесник
протокол №____
від «___»______ 20 р.
________ Н.В.Колесник
Дніпропетровськ

ЗМІСТ


Вступ 3

1 Модуль 1. Основні поняття і теореми теорії ймовірності

Практична робота №1 «Рішення задач з алгебри подій» 4

Практична робота №2 «Рішення задач з комбінаторики» 6

Практична робота №3 «Визначення ймовірності події» 10

Практична робота №4 «Основні теореми» 12

Практична робота №5 «Формула повної ймовірності.

Формула Байєса» 14

Практична робота №6 «Повторні випробування» 16



2 Модуль 2. Функції випадкових величин

Практична робота №7 «Випадкові величини» 18

Практична робота №8 «Основні закони розподілів

дискретних випадкових величин» 22



3 Модуль 3. Математична статистика

Практична робота №9 «Варіаційні ряди» 26

Практична робота №10 «Вибірковий метод та статистичне

оцінювання» 35

Література 42

Додаток Таблиці спеціальних функцій 43



ВСТУП

Дисципліна "Теорія ймовірностей та математична статистика" – це математична наука, що вивчає закономірності у випадкових явищах.

У всіх випадках, коли застосовуються імовірнісні методи дослідження, їх мета полягає в тому, щоб, минаючи занадто складне вивчення окремого явища, обумовленого дуже великою кількістю факторів, звернутися безпосередньо до законів, які керують масами випадкових явищ. Вивчення цих законів дозволяє не тільки здійснити науковий прогноз своєрідною області випадкових явищ, але в ряді випадків допомагає цілеспрямовано впливати на хід випадкових явищ, контролювати їх, обмежувати сферу дій випадковості.

Імовірнісний метод в науці не протиставляє себе класичним методом точних наук, а є її доповненням, що дозволяє глибше аналізувати явище з урахуванням властивих їй елементів випадковості.

Характерним для сучасного етапу розвитку будь-якої науки є широке і плідне застосування імовірнісних і статистичних методів. Це цілком природно, так як при поглибленому вивченні будь-якого кола явищ неминуче настає етап, коли потрібно не тільки виявлення основних закономірностей, але й аналіз можливих відхилень від них. В одних науках, в силу специфіки предмета і історичних умов, впровадження імовірнісних і статистичних методів спостерігається раніше, в інших – пізніше. В даний час немає майже жодної науки, якої так чи інакше не застосовувалися б ймовірнісні та статистичні методи.

Математичні закони теорії ймовірностей – відображення реальних статистичних законів, об'єктивно існуючих в масових випадкових явищах природи. До вивчення цих явищ теорія ймовірностей застосовує математичний метод і за своїм методом є одним з розділів математики, настільки ж логічно точним та суворим, як і інші математичні науки.

У відповідності з навчальним планом на дисципліну "Теорія ймовірностей і математична статистика" відводиться 108 годин, в тому числі 20 годин практичних робіт.

Рішення задач по теорії ймовірностей і математичної статистики у студентів коледжу часто сполучене з багатьма труднощами. Допомогти студентові долати ці труднощі, навчити застосовувати теоретичні знання до вирішення завдань по усім розділам з курсу теорії ймовірностей та математичної статистики – основне призначення цієї допомоги.

Відомо, що при самостійному розв'язанні завдань багато студенти потребують постійних консультаціях по прийомам та методам їх вирішення, так як знайти шлях до вирішення завдання без допомоги викладача або відповідної допомоги студенту не під силу. Такі консультації студент може отримати в цьому посібнику.

За темою кожної практичної роботи наводяться основні визначення та формули та завдання з рішенням.


Практична робота №1 «Рішення задач з алгебри подій»
Основні поняття і визначення.

Нехай - простір елементарних подій розглянутого досвіду. Для кожного можливого в цьому досвіді події А виділимо сукупність всіх елементарних подій, настання яких необхідно тягне настання А. Ці елементарні події, що сприяють появі А. Безліч цих елементарних подій позначимо тим же символом А, що і відповідна подія.

Таким чином, подія А полягає в тому, що сталося одне з елементарних подій, що входять в зазначений безліч А. Ми ототожнюємо подія А і відповідне йому безліч А елементарних подій.

Подія називається достовірною, якщо вона настає в результаті появи будь-якого елементарного події. Позначення: .



Неможливою назвемо подія, не настає ні при якому елементарному подію. Позначення: .

Приклад.'>Приклад. В досвіді з кубиком достовірним є подія, що випаде число, менше 7. Неможливим – випаде від'ємне число.

Сумою (або об'єднанням) двох подій А і В назвемо подія А+В (або АВ), що відбувається тоді й тільки тоді, коли відбувається або А, або В. Сумою подій А і В відповідає об'єднання множин А і В. Очевидні співвідношення: А+=А, А+ = , А+А=А.

Приклад. Подія «випало парне» є сумою подій: випало 2, випало 4, випало 6.

Добутком (або перетином) двох подій А і В назвемо подію АВ (або АВ), що відбувається тоді й тільки тоді, коли відбувається і А, і Ст. Добутку подій А і В відповідає перетин множин А і В.

Очевидні співвідношення: А=, А =А, АА=А.



Приклад. «Випало 5» є перетином подій: випало непарне і випало більше 3-х.

Дві події назвемо несумісними, якщо їх одночасна поява в досвіді неможливо, тобто АВ=.



Приклад. Випало парне число і випало непарне число – події несумісні.

Подія А назвемо протилежним до А, якщо воно відбувається тоді і тільки тоді, коли не відбувається. Очевидні співвідношення: А+А = , А·А =, ًА = А.



Приклад. Випало парне число і випало непарне число – події протилежні.

Різницею подій А і В назвемо подія А\В, яка відбувається тоді і тільки тоді, коли відбувається А, але не відбувається B. Очевидні співвідношення: А= \А, А\В=АВ .

Операції додавання і множення володіють наступними властивостями: А+В=В+А, АВ=ВА, А(В+С)=АВ+АС, А(ВС)=(АВ)С.



Приклад. Проводиться два пострілу по цілі. Нехай подія А – влучення в ціль при першому пострілі і В – при другому, тоді і - промах відповідно при першому і другому пострілах. Позначимо ураження цілі подією З і приймемо, що для цього достатньо хоча б одного влучення. Потрібно виразити через А і В.

Рішення. Мета буде вражена в наступних випадках: попадання при першому і промах при другому; промах при першому і попадання при другому; влучення при першому і другому пострілах. Перераховані варіанти можна відповідно записати: А В, АВ і АВ. Цікавить нас подія полягає в настанні або першого, або другого, або третього варіантів (хоча б одного), тобто

С= АВ +А В+АВ.

З іншого боку, подія С, протилежне С, є промах при двох пострілах, тобто С=АВ, звідси шукане подію С можна записати у вигляді С=.
Властивості операцій над подіями

1)А


2)+А=А

3)+А=


4)А+В=В+А

5)(А+В)+С=А+(В+С)

6)А·В=В·А

7)(А+В)·С=А·С+В·С

8)А·(В·С)=(А·В)·С

9)А·=


10)А+=А

11)А·А=А


12)(А·В)+С=(А+С)·(В+С)

13)АВ=А(А·В)=А·

14)=А

15)А·=

16)

17)=·

18)=+

Задача для самостійної роботи

Нехай А, В, С – випадкові події. Знайти вирази для подій, які полягають у тому, що з даних трьох подій:

1) відбулася тільки А;

2) відбулися тільки А і В;

3) відбулися всі три події;

4) відбулася хоча б одна із цих подій;

5) відбулося не менше двох із даних подій;

6) відбулася тільки одна з даних подій;

7) відбулися два із даних подій;

8) не відбулася жодна із даних подій.

Ці вирази проілюструвати діаграмами Ейлера-В’єнна.

Практична робота №2 «Рішення задач з комбінаторики»
Основні поняття і визначення.

Комбінаторні завданнями називаються задачі, в яких необхідно підрахувати, скількома способами можна зробити той чи інший вибір, виконати яку-небудь умову.

Нехай є множина, що містить n елементів. Кожне його впорядкована підмножина, що складається з k елементів, називається розміщенням з n елементів по k елементів:



, де n!=1*2*3*…*n

Приклад. Група учнів вивчає 7 навчальних дисциплін. Скількома способами можна скласти розклад занять на понеділок, якщо в цей день тижня має бути 4 різних уроку?

Рішення. Кількість способів дорівнює числу розміщень з 7 елементів по 4, тобто дорівнює .

Отримуємо = =.



Розміщення з n елементів по n елементів називаються перестановками з n елементів:

.

Приклад. Скільки шістнадцятирічних чисел, кратних п'яти, можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 за умови, що цифри у числі не повторюються?

Рішення. Цифра 5 зобов'язана стояти на останньому місці. Решта п'ять цифр можуть стояти на решти п'яти місцях в будь-якому порядку. Отже, шукане число шестизначних чисел, кратних п'яти, дорівнює числу перестановок з п'яти елементів, тобто 5!=5*4*3*2*1=120.
Сполучення. Нехай є множина, що складається з n елементів. Кожне його частину, що містить k елементів, називається сполученням з n елементів по k елементів:



Приклад. Скільки матчів буде зіграно у футбольному чемпіонаті з участю 16 команд, якщо кожні дві команди зустрічаються між собою один раз?

Рішення. Матчів відбудеться стільки, скільки існує двохелементних підмножин у множині, що складається з 16 елементів, тобто їх число дорівнює .

Каталог: ksm -> books
books -> Методичні вказівки до виконання курсової роботи з дисципліни «системне програмування»
ksm -> Міністерство внутрішніх справ України Київський національний університет внутрішніх справ Кафедра криміналістики та судової медицини затверджую
ksm -> Огляд поколінь мобільного зв ’ язку для передачі даних
ksm -> Програма навчальної дисципліни "Комп’ютерна електроніка"
ksm -> Наказ Міністерства освіти І науки, молоді та спорту України 29. 03. 2012 n 384
ksm -> Міністерство внутрішніх справ України Київський національний університет внутрішніх справ Кафедра криміналістики та судової медицини затверджую
ksm -> Програма навчальної дисципліни "Периферійні пристрої"
ksm -> Системний реєстратор подій та станів підсистем на основі avr мікроконтролера


Поділіться з Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка