Міністерство освіти І науки україни донецький державний економіко-технологічний технікум методична розробка “обчислення площі плоскої фігури, обєму тіл обернення та роботи сили за допомогою визначеного інтегралу”




Сторінка6/32
Дата конвертації11.03.2019
Розмір3,21 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   32

Розв’язок.

.

Зауваження. Не забуваємо перераховувати межі інтегрування

4.3. Довідка з історії інтегрального числення.

Інтеграл - одне з фундаментальних понять математики. Воно виникло у зв'язку з необхідністю розв'язку задач із фізики, механіки, математики й інших дисциплінах.

Історія поняття інтеграла йде коріннями до математиків Прадавньої Греції й Прадавнього Рима. Відомі роботи вченого Прадавньої Греції - Евдокса Книдского (ок.408—ок.355 до н.э.) на знаходження обсягів тіл і обчислення площ плоских фігур.

Сам Архімед (287-212 до н.е.) високо цінував результати прадавніх математиків. Згідно з його бажанням, на його могилі висічена куля, вписана у циліндр. Архімед показав, що обсяг такої кулі рівний двом третім обсягу циліндра. Архімед передбачив багато ідей інтегрального вирахування, але треба було більш півтора тисячі років, перш ніж ці ідеї знайшли чітке вираження й були доведені до рівня вирахування.

Велике поширення інтегрального вирахування одержало в XVII столітті. Учені: Г. Лейбниц (1646-1716)і І.Ньютон (1643-1727) відкрили незалежно друг від друга й практично одночасно формулу, названу в наслідку формулою Ньютона - Лейбница, якої ми користуємося. Те, що математичну формулу вивели філософ і фізик нікого не дивує, адже математика - мова, на якій говорить сама природа.

Символ інтеграла був уведений Лейбницом (1675г.) Цей знак є зміною форми латинської букви S. А слово «інтеграл» було введено Я. Бернуллі (1690). Межі інтегрування вказав уже Л.Эйлер (1707-1783).

В 1697 році з'явилася назва нової галузей математики - інтегральне вирахування. Його ввів Бернуллі.

У розвитку інтегрального вирахування взяли участь і російські вчені: М.В.Остроградский, Буняковский В.Я., Чебышев П.Л. Німецькі математики: Б.Риман, О.Коши. Радянський учений - А.Я.Химчин.





  1. Вивчення нового матеріалу.

Могутнім засобом дослідження в математику, фізику, механіку , економіці й інших дисциплінах являється визначений інтеграл- одне з основних понять математичного аналізу.

Студенти групи ФК-21 провели велику роботу, вони зробили пректи, де застосовується визначений інтеграл. Їм слово.



    • 5.1. Перший проект.

  1. Ковтун Тетяна Сергіївна

  2. Донецький Державний економіко-технологічний технікум

  3. Тема: Обчислення площ.

  4. Зміст:

    • Теорія

    • Приклад

Геометричний зміст визначеного інтеграла.

а) Якщо функція невід’ємна на відрізку [a, b], де a < b, то визначений інтеграл чисельно дорівнює площі криволінійної трапеції, обмеженої кривою , прямими , і віссю абсцис .




 


1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   32


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка