Міністерство освіти І науки україни національний технічний університет “харківський політехнічний інститут”



Скачати 443,03 Kb.
Сторінка1/4
Дата конвертації24.05.2018
Розмір443,03 Kb.
ТипЛабораторна робота
  1   2   3   4
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”







ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

з нормативної дисципліни

Сучасні проблеми і методи математичного



та комп’ютерного моделювання

ХАРКІВ-2017


Лабораторна робота № 1

Дослідження найпростішої демографічної моделі Мальтуса.

Постановка задачі


Дослідити найпростішу модель популяції - демографічну модель Мальтуса. Модель Мальтуса - модель, що описує зміну чисельності популяції з часом.

У даній роботі необхідно описати динаміку зміни чисельності популяціях згодом, визначити залежність коефіцієнтів народжуваності і смертності від часу.

Необхідно досліджувати розглянуту модель в двох варіантах:


  • Чисельність не залежить від рівноважної популяції

  • Чисельність залежить від рівноважної популяції

Чисельність популяції може змінюватися в часі по-різному: рости, здійснювати коливання, падати, і причини цього можуть бути різні. Розглянемо моделі зростання популяцій і математичний апарат, дозволяю-щий описувати динаміку чисельності різних популяцій.

Найпростіша модель Мальтуса (чисельність не залежить від рівноважної популяції)


Всесвітньо відомій математичною моделлю, в основу якої покладена задача про динаміку чисельності популяції, є класична модель необмеженого зростання - геометрична прогресія в дискретному поданні, або експонента, - в безперервному, . Тут r в загальному випадку може бути функцією як самої чисельності, так і часу, або залежати від інших зовнішніх і внутрішніх факторів.

Модель запропонована Мальтусом в 1798 р в його класичній праці "Про закон зростання народонаселення". Томас Роберт Мальтус (1766-1834) - відомий англійський демограф і економіст, звернув увагу на той факт, що чисельність популяції зростає по експоненті (в геометричній прогресії).


спрощуючи припущення


  • Чисельність популяції (її зміна) не залежить від середовища проживання і ресурсів (тобто ресурси не обмежені), втручання людей, економічних та інших факторів;

  • Біологічна система замкнена;

  • Не враховується рівноважна популяція;

Побудова математичної моделі

Нехай - чисельність популяції в момент часу t;



- коефіцієнт народжуваності;

- коефіцієнт смертності.

Зміна чисельності популяції за окремо взятий проміжок часу dt дорівнює різниці приросту і втрат населення.



.

Ми бачимо, що швидкість зміни населення з часом t пропорційна його поточної чисельності N (t), помноженої на суму коефіцієнтів народжуваності и смертності .

Розділимо змінні і проинтегрируем рівняння:

,

где N(0) – початкова чисельність.



1 Зміна чисельності популяції з часом в Моделі Мальтуса



Каталог: wp-content -> uploads -> sites
sites -> Положення правил прийому до нту "хпі" на 2016 рік правила прийому 2016 Організацію прийому до нту "хпі" та його структурних підрозділів здійснює приймальна комісія правила прийому 2016
sites -> Програма та методичні вказівки з навчальної дисципліни історія науки І техніки для студентів усіх спеціальностей денної форми навчання
sites -> Робоча програма навчальної дисципліни іноземна мова (англійська)
sites -> С. Ю. Кривошеєв (ініціали та прізвище)
sites -> Навчальна робота
sites -> Робоча програма «Іноземна мова (французька)»
sites -> Правила оформлення І порядок подання статей у вісник нту «хпі» загальні вимоги
sites -> Введение в специальность
sites -> Робоча програма «Іноземна мова (німецька)»


Поділіться з Вашими друзьями:
  1   2   3   4


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка