Національна академія наук україни



Скачати 348.16 Kb.
Сторінка1/4
Дата конвертації25.12.2016
Розмір348.16 Kb.
ТипРеферат
  1   2   3   4

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України



Цикл наукових праць
на здобуття щорічної премії Президента України
для молодих вчених

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НЕСТАЦІОНАРНИХ ПРОЦЕСІВ
У П’ЄЗОКЕРАМІЧНИХ ПЕРЕТВОРЮВАЧАХ
ПРи ІМПУЛЬСНОМУ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНОМУ НАВАНТАЖЕННІ




ЯНЧЕВСЬКИЙ Ігор Владиславович –

кандидат технічних наук,

докторант Інституту механіки

ім. С. П. Тимошенка НАН України









Реферат

2012
В останні роки суттєво виріс інтерес вітчизняних і закордонних вчених до теоретичних досліджень в області електропружності. У першу чергу, це обумовлено розширенням номенклатури практичних застосувань елементів з п'єзоелектричним ефектом. Зокрема, такі елементи знаходять широке розповсюдження в машинобудуванні, приладобудуванні, ультраакустиці, у вимірювальній та обчислювальній техніці, адаптивній оптиці, функціональній електроніці, тощо.

Розвиток даного розділу механіки деформівного твердого тіла стали можливими завдяки фундаментальним роботам У. Мезона, В. Фойгта, В. Новацького, В.Т. Грінченко, А.Ф. Улітко, М.О. Шульги, В.Г. Карнаухова, Н.Н. Рогачової та інших учених.

Але незважаючи на досить велику кількість робіт, присвячених дослідженню динамічних процесів у п'єзоелектричних елементах, багато питань залишаються невирішеними. Зокрема, недостатньо досліджені нестаціонарні процеси в п’єзоелементах при дії імпульсних електромеханічних навантажень. Разом з тим, сучасний рівень розвитку виробничих технологій, необхідність врахування реальних умов експлуатації механічних систем, а також розширення функціональних можливостей п’єзоперетворювачів, визначають актуальність теоретичних і експериментальних досліджень в області нестаціонарної електропружності. Вивченню напружено-деформований стану п’єзоелементів у режимі імпульсного характеру збудження присвячені одиничні публікації. До стримуючих факторів відносять ускладнення, які виникають як при побудові математичних моделей, які адекватно описують електромеханічні процеси в п’єзоелектриках, так і при розв’язанні безпосередньо динамічних задач механіки. Зв'язаність механічних рухів з електричним полем і анізотропія фізичних властивостей п’єзоелектриків вносять додаткові труднощі в аналіз граничних задач електропружності. Більшість цих задач можна розділити на три групи, які прийнято трактувати як прямі, обернені та задачі керування.

Перша група вивчає поведінку елементів конструкцій при заданих законах зміни в часі зовнішніх навантажень. Відзначимо, що до теперішнього часу накопичено великий досвід розв’язання задач цієї групи у припущенні, що діючі навантаження змінюються в часі за періодичним законом. Підходи до їх розв’язання й аналіз результатів викладено в численних публікаціях, у т.ч. фундаментальних. Значно менше публікацій присвячено дослідженню нестаціонарних процесів. Тут у першу чергу слід відзначити дослідження вітчизняних вчених О.М. Гузя, В.Д. Кубенко, А.Е. Бабаєва, Є.Г. Янютіна, О.М. Шупікова, у публікаціях яких розвинені методи розв’язання нестаціонарних задач теорії пружності та гідропружності, отримані численні конкретні результати.

Друга група задач припускає, що діючі на елементи навантаження є невідомими. І відсутня інформація про їх просторово-часовий розподіл у рамках цієї групи підлягає відновленню за результатами динамічної реєстрації їх непрямих проявів.

До третьої групи відносяться так звані задачі керування, які спрямовані на розробку методів керування напружено-деформівним станом елементів конструкцій за рахунок прикладання додаткової системи зовнішніх керуючих навантажень. Предметом вивчення таких задач найчастіше є конфігурація керуючих впливів як функція часу, яка визначається на підставі певного заздалегідь прийнятого критерію керування.

На відміну від задач першої групи, процедури розв’язання обернених задач і задач керування нестаціонарної електропружності дотепер недостатньо відпрацьовані. Хоча ці результати вочевидь мають важливе, з точки зору практичних застосувань, значення. Зокрема, при створенні датчиків імпульсного тиску, при вимірі характеристик швидкоплинних процесів, при керуванні коливаннями елементів відповідальних конструкцій, при розв’язанні задач активного демпфірування механічно обумовлених коливань, тощо. Також не викликає сумнівів той факт, що розв’язання задач обернених і керування неможливо без наявності ефективних апробованих методів розв’язання відповідних прямих. Тому згадані класи задач математичної фізики мають розглядатися в єдиному комплексі.

Мета даної роботи – розробка ефективних методів дослідження нестаціонарних процесів в елементах з п’єзоефектом і розв’язання низки практично орієнтованих задач (прямих, обернених і керування) нестаціонарної електропружності та гідроелектропружності для перетворювачів канонічних форм.

В цілому, робота присвячена подальшому розвитку теоретичних і прикладних досліджень, які пов'язані з розробкою методик чисельно-аналітичного аналізу перехідних процесів деформування електропружних тіл при їх складному навантаженні та проблеми керування коливаннями механічних систем з використанням п'єзоелектричного ефекту.

У якості об'єктів дослідження обрані досить розповсюджені конструктивні виконання п’єзоперетворювачів – тонкостінні біморфи, що складені із пружного й електропружного шарів, та у формі товстостінного циліндру.

Сформульовані в цій роботі постановки задач продиктовані доцільністю подальшого розширення номенклатури практичних застосувань елементів з п'єзоелектричних матеріалів.



Наукова новизна полягає в наступному:

  • із застосуванням рівнянь лінійної теорії тонких оболонок, основаних на узагальнених гіпотезах Кірхгофа-Лява, досліджені нестаціонарні коливання біморфних асиметричних балок та пластин типу «метал-п’єзокераміка» при імпульсному механічному та електричному навантаженні;

  • на основі рівнянь тривимірної теорії електропружності, акустичної теорії та квазістатичної теорії для електричного кола розв’язана нестаціонарна задача випромінювання акустичних хвиль у зовнішньому безкінечному рідкому середовищі товстостінним циліндричним п'єзоелектричним перетворювачем, який підключений до генератора електричної напруги через коливальний контур з зосередженими параметрами;

  • розроблено підхід до ідентифікації законів зміни у часі механічних навантажень за результатами динамічної реєстрації різниці потенціалів між електродами п’єзоелектричного елементу, яка виникає в результаті деформування;

  • запропоновано та реалізовано метод визначення як часової, так і просторової складових зовнішнього механічного навантаження, яка довільним чином розподілена по довжині балочного п’єзоелемента;

  • розв’язані задачі про керування деформованим станом тонкостінних біморфних асиметричних п’єзоперетворювачів, п’єзоелемент якого знаходиться у режимі оберненого п’єзоефекту;

  • розроблено та реалізовано алгоритм побудови конфігурації керуючого нестаціонарного електричного сигналу на основі принципу зворотного зв’язку.

Практична значимість роботи полягає в тім, що отримані в ній результати дозволили звести процедури ідентифікації механічних (при розв’язанні задач, які трактуються в роботі як обернені) і електричних (задачі керування) навантажень до конкретного набору математичних операцій, які легко можуть бути втілені при розробці елементів смарт-структур. Викладені підходи дають можливість спрогнозувати еволюцію деформування біморфних електропружних елементів у випадку неповної інформації про прикладені до елементу механічних навантажень, науково обґрунтувати прийняття конструктивних рішень при проектуванні п’єзоперетворювачів і пристроїв на їх основі.

Розроблені методи чисельно-аналітичного розв’язання задач також дозволяють істотно скоротити обсяг коштовних і тривалих експериментальних досліджень, що проводяться як з метою визначення динамічної поведінки імпульсно навантажених біморфних п’єзоперетворювачів, так і при оцінці їх фізико-механічних параметрів; раціонально сформувати програму експериментів при оптимізації геометричних параметрів, які проводяться зазвичай за принципом практичного підбору/перебору характеристик.



Вірогідність отриманих аналітично результатів забезпечується розв’язанням тестових задач і послідуючим їх порівнянням з отриманими іншими авторами результатами, зіставленням з результатами скінченно-елементного моделювання, що проводився за допомогою спеціалізованого програмного комплексу.

За рівнем постановок задач і використовуваних методів дослідження робота не має прямих аналогів в області електропружності. Разом з тим, хотілося б відзначити наступні публікації, у яких відображені найбільш характерні напрямки сучасних досліджень динамічних процесів у п’єзоелектриках:

  1. Жук Я.А., Гузь И.А. Влияние геометрической и физической нелинейностей на вынужденные колебания шарнирно опертой балки, содержащей пьезоактивные слои // Теор. и прикл. механика. – 2008. – Вып. 44. – С. 114–119.

  2. Шарапов В.М., Минаев И.Г., Сотула Ж.В., Базило К.В., Самойленко В.В. Об эффекте возникновения изгибных колебаний в мономорфных пьезоэлементах // Вісник ЧДТУ. – 2011. – № 3. – С. 60–62.

  3. Babaev A.E., Dokuchaeva L.I. Emission of nonstationary waves by the spherical piezoconverter filled with viscous and surrounded by ideal compressible liquids // Int. Appl. Mech. – 2002. – Vol. 38, N. 4. – P. 477–484.

  4. Karlash V.L. Resonance Electro-Mechanic Vibration of Piezo-Ceramic Plates // Int. Appl. Mech. – 2005. – Vol. 41, No 7. – P. 535–541.

  5. Karnaukhov V.G., Tkachenko Ya.V. Damping the vibrations of a rectangular plate with piezoelectric actuators // Int. Appl. Mech. – 2008. – Vol. 44, N. 2. – P. 182–187.

  6. Melnik R.V.N. Numerical analysis of dynamic characteristics of coupled piezoelectric systems in acoustic media // Math. and Comp. in Simulation. – 2003. – Vol. 61. – P. 497–507.

  7. Savin V.G., Morgun I.O. Electric to acoustic conversion by a spherical piezoceramic shell with shields // Int. Appl. Mech. – 2007. – Vol. 43, N. 2. – P. 238–245.

  8. Shul’ga N.A., Grigorieva L.O. Radial elasto-electric nonstationary oscillations of piezoceramic cylinder under mechanical loading // Int. Appl. Mech. – 2009. – Vol. 45, N. 4. – P. 466 – 471.

  9. Vatul'yan A.O., Lapitskaya N.B., Nasedkin A.V., Skaliukh A.S., Solov'ev A.N. Control of the surface of a sectioned bimorph plate // J. Appl. Mech. and Techn. Phys. – 1995. – Vol. 36, N. 4. – P. 594–598.

  10. Ding H.J., Wang H.М., Hou P.F. The Transient Responses of Piezoelectric Hollow Cylinders for Axisymmetric Plane Stress Problems // Int. J. Solids and Struct. – 2003. – Vol. 40. – P. 105–123.

Розроблені підходи були використані на науково-виробничому підприємстві «Лілея» (м. Київ) при розробці елементів п'єзоелектричних двигунів і мікроманіпуляторів, оптимізації конструктивного виконання, кріплення та геометрії електродування п’єзоперетворювачів.

Висунутий на конкурс цикл наукових праць представляє собою комплекс досліджень в області нестаціонарної електропружності та гідроелектропружності. Основні науково-технічні результати циклу можна систематизувати, виділивши наступні три напрямки.


1. Дослідження нестаціонарних коливань електропружних перетворювачів при імпульсному механічному й/або електричному навантажені.


Даний розділ присвячено чисельно-аналітичному дослідженню нестаціонарних процесів у біморфних елементах, що містять шари з п’єзоактивного матеріалу, і в порожнистому циліндричному п’єзовипромінювачі. Слід відзначити, що значна частина теоретичних досліджень напружено-деформівного стану електропружних перетворювачів виконана в припущенні, що динамічні процеси є усталеними в часі. В цій роботі досліджуються нестаціонарні коливання п’єзоперетворювачів при дії механічних і електричних навантажень імпульсного типу. Вивчена поведінка перетворювачів у режимі прямого і оберненого п'єзоелектричного ефекту.

При побудові математичних моделей тонкостінних перетворювачів використовувалися рівняння лінійної теорії оболонок, що базуються на узагальнених на випадок електромеханіки гіпотезах Кірхгофа-Лява. Це дозволило звести вихідні просторові задачі про коливання елементів як тривимірних тіл до двовимірних про коливання поверхні їх зведення. Положення поверхні обрано з умови найбільш простого запису визначальних співвідношень, що пов'язують зусилля з деформаціями пластини. Прийняття додаткового припущення про наближену рівність коефіцієнтів Пуассона матеріалів двошарового пакету дозволило розділити рівняння відносно поздовжніх і поперечних переміщень точок поверхні зведення. В результаті, диференціальні рівняння коливань розглянутих у роботі тонкостінних п’єзоелементів за формою збігаються з класичними в теорії пружності рівняннями.

При моделюванні нестаціонарних процесів у гідроелектропружній системі, яка складається з електропружного порожнистого циліндра, підключеного до генератора електричної напруги через провідну лінію із зосередженими параметрами й зануреного в безмежне рідке середовище, використовуються лінійні рівняння тривимірної теорії електропружності, акустичної теорії та квазістатичної теорії для електричного кола.

Граничні умови для характеристик механічних і електричних полів у більшості випадків не розділяються, що обумовлює необхідність розгляду більш складних, ніж у теорії пружності, граничних задач математичної фізики.

З використанням методів інтегральних перетворень, поділу змінних і розкладання шуканих функцій у ряди сформульовані задачі аналітично зведені до інтегральних рівнянь або систем інтегральних рівнянь Вольтерра. Їх розв’язання виконувалося чисельно методом квадратурних формул.

Для більшості розглянутих у роботі задач виконана оцінка вірогідності отриманих результатів шляхом порівняння зі скінченно-елементними розв’язками. Рис. 1 ілюструє один з таких прикладів. На ньому суцільною кривою 1, яка отримана розробленим чисельно-аналітичним методом, і штриховою кривою 4, яка обчислена за допомогою методу скінченних елементів, зображені значення різниці потенціалів між розімкнутими електродами п’єзокерамічного шару круглої в плані біморфної пластини, що виникає в результаті збудження перетворювача механічним навантаженням прямокутного профілю.








Рис. 1.

Рис. 2.

У цілому, відмінність значень, що відповідають зазначеним кривим, не перевищує в цьому випадку 10 %. Можливою причиною є погрішність використаних гіпотез.

На рис. 2 представлені результати розрахунку радіальних напружень у порожнистому п’єзокерамічному циліндрі при дії раптово прикладеного до внутрішньої його поверхні постійного одиничного тиску. Гарне узгодження кривої 1, обчисленої відповідно до розробленої в даній роботі методики, кривої 2, отриманої авторами роботи [10] з наведеного вище переліку, і кривої 3, що розрахована за допомогою скінченно-елементного програмного комплексу, свідчить про ефективність використовуваних математичних моделей і методів розрахунку фізичних характеристик нестаціонарного електромеханічного деформування.


Каталог: sites -> default -> files
files -> Положення про порядок підготовки фахівців ступенів доктора філософії та доктора наук в аспірантурі (ад’юнктурі) та докторантурі вищих навчальних закладів
files -> Відділ аспірантури та докторантури Уманського державного педагогічного університету імені Павла Тичини
files -> Київський національний університет імені Тараса Шевченка
files -> Програма вступного іспиту до аспірантури зі спеціальності 22. 00. 03 соціальні структури та соціальні відносини Затверджено
files -> Культура Античності. Культура Давньої Греції
files -> Системотехнічні засади та інструментально-програмні засоби створення та підтримки цифрових словників сидорчук надія Миколаївна
files -> Міністерство освіти І науки україни державний економіко-технологічний університет транспорту
files -> Конспект лекцій для студентів усіх спеціальностей освітньо-кваліфікаційних рівнів «спеціаліст»,
files -> Конструкції для енергоефективного відновлення забудови, постраждалої від надзвичайних ситуацій


Поділіться з Вашими друзьями:
  1   2   3   4


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка