Наукові праці викладачів, аспірантів, магістрантів і студентів фізико-математичного факультету




Скачати 43,65 Mb.
Сторінка4/413
Дата конвертації08.01.2017
Розмір43,65 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   413

не достатньо для того, щоб (1) або (2) були рядами Фур’є. За цих умов ряд (1) збігається для всіх , за винятком хіба що точки , а ряд (2) – для всіх х.

За теоремою дю Буа-Реймона, якщо тригонометричний ряд збігається до сумовної функції і вона скінченна скрізь, за винятком хіба що зчисленної множини точок, то цей ряд є її рядом Фур'є. Тому питання, чи буде ряд (1) або (2) при умовах (3) рядом Фур’є, еквівалентне питанню про те, чи буде сумовною (інтегровною за Лебегом) функція, до якої збігається відповідний ряд. За цих причин шукані умови на коефіцієнти рядів (1), (2) називають умовами інтегровності.

Відомо ряд важливих результатів: умови В. Юнга, С. Сідона, Л. Тонеллі, А. М. Колмогорова, Ч. Мура і Л. Чезарі, Р. Боаса, С.О.Теляковського. У роботі [1] С.О.Теляковським отримані умови, що узагальнюють всі згадані вище. Їх називають умовами Боаса-Теляковського, оскільки вони по суті є узагальненням результату Р. Боаса.

Н
© Бичова А.І., 2013


ехай – простiр
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   413


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка