План Поверхні обертання. Циліндричні поверхні. Конічні поверхні. Еліпсоїд. Однопорожнинний і двопорожнинний гіперболоїди. Еліптичний та гіперболічний параболоїди. Поверхні другого порядку




Скачати 222,49 Kb.
Сторінка1/4
Дата конвертації24.08.2017
Розмір222,49 Kb.
  1   2   3   4
Поверхні обертання.Циліндричні та конічні поверхні. Канонічні рівняння поверхонь другого порядку (сфера, еліпсоїд, гіперболоїди, еліптичний і гіперболічний параболоїди).

План

  • Поверхні обертання.

  • Циліндричні поверхні.

  • Конічні поверхні.

  • Еліпсоїд.

  • Однопорожнинний і двопорожнинний гіперболоїди.

  • Еліптичний та гіперболічний параболоїди.

3.7. Поверхні другого порядку

            Розглянемо алгебраїчні поверхні другого порядку. Загальне рівняння такої поверхні має вигляд:



                                           (3.44)

Опишемо важливі поверхні другого порядку. Скласти собі загальне представлення про більшість поверхонь другого порядку можна, розглянувши поверхні обертання ліній другого порядку навколо їх осей симетрії.



3.7.1. Поверхні обертання

Поверхня , утворена від обертання деякої плоскої лінії , що лежить в площині  яка проходить через пряму , навколо цієї прямої, називається поверхнею обертання. Пряма називається віссю обертання. Кожна точка лінії при цьому опише коло (рис.3.25).

Виберемо прямокутну (не обов’язково прямокутну) декартову систему координат  причому вісь направимо  вздовж а вісь помістимо в площині Нехай лінія від обертання якої одержана поверхня, має в цій системі координат рівняння  

Розглянемо точку Через неї проходить коло, яке має центр на осі  і лежить в площині, що

 перпендикулярна цій осі.                          Рис.3.25



Радіус кола дорівнює віддалі від до осі, тобто  Точка лежить на поверхні обертання тоді і тільки тоді, коли на даному колі буде точка  що належить

лінії



            Точка  лежить в площині , тому  Крім того,  і  оскільки точка  лежить на колі, що проходить через  Координати точки задовольняють рівнянню лінії Підставляючи в це рівняння і , ми отримаємо необхідну і достатню умову того, що точка лежить на поверхні

                                              (3.45)



Рівняння (3.45) є рівнянням поверхні обертання лінії навколо осі
  1   2   3   4


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка