Розділ Елементи теорії множин 1 Множина та її елементи. Підмножина. Рівні множини




Скачати 494,08 Kb.
Сторінка1/5
Дата конвертації19.03.2019
Розмір494,08 Kb.
  1   2   3   4   5
ЗМІСТ

Вступ


Розділ 1. Елементи теорії множин 1

    1. Множина та її елементи .

    2. Підмножина. Рівні множини.

    3. Операції над множинами.

    4. Скінченні множини

Розділ 2. Основи теорії подільності Подільність націло та її властивості

    1. Ділення з остачею. Конгруенції та їх властивості.

    2. Найбільший спільний дільник, найменше спільне кратне двох натуральних чисел.

    3. Прості і складені числа

Додатки

Список використаних джерел


Вступ

Розділ 1. Елементи теорії множин



  1. Множина та її елементи

Основи теорії множин були закладені відомим німецьким математиком Георгом Кантором і другій половині минулого століття. Сьогодні теорія множин - це математична теорія, на якій ґрунтується більшість розділів сучасної математики. В шкільному курсі математики теорія множин розглядається при поглибленому вивченні математики у 8 класі. Вивчення цієї теми дозволяє математично обґрунтовано вводити такі поняття як «область визначення виразу», «множина раціональних виразів», а в подальшому визначати множину розв’язків нерівності.

Поняття множини належить до числа основних, невизначених понять математики. В теорії множин поняття "множина" належить до первинних невизначальних понять, тобто воно не може бути означено через інші більш прості терміни або об'єкти, а пояснюється на прикладах, апелюючи до нашої уяви та інтуіції. Такими поняттями в математиці є також поняття "число", "пряма", "точка", "площина" тощо.



Прикладами множин можуть служити: множина десяткових цифр, множина літер українського алфавіту, множина мешканців Києва, множина парних чисел, множина розв'язків деякого рівняння та ін.
На письмі множини позначаються, як правило, великими літерами. Для деяких множин у математиці вживаються сталі позначення. Наприклад, Z - множина цілих чисел, N - множина натуральних чисел, Q - множина раціональних чисел, R- множина дійсних чисел тощо.

Об'єкти, з яких складається задана множина, називаються її елементами. Елементи множин позначатються малими літерами латинського алфавіту. Той факт, що об'єкт a є елементом множини M записується так: aM, якщо деякий елемент a не належить множині M, вживають позначення a∉M. Наприклад, 5  N, але ∉N, ∉N, але ∊R.

Існують два основних способи задання множини. Перший спосіб задає множину переліком її елементів. Цим способом особливо часто задаються скінченні множини. Наприклад, множина учнів класу задається їхнім списком. Множина, що складається з елементів a, b, c, ..., d, позначають за допомогою фігурних дужок: А = {a; b; c; ...; d}. Множина коренів рівняння складається з двох чисел 4 і -4: А={4; -4}. Множина цілих розв’язків нерівності -2 <х <3 складається з чисел -1, 0, 1, 2, тому В= {-1,0,1,2}. 



Зрозуміло, що не будь-яку множину можна задати у такий спосіб, тому множини задаються характеристичною властивістю елементів множини, тобто такої властивості, яку мають усі елементи даної множини і тільки вони. Другий спосіб задання множини є більш універсальним. Множину елементів х, що володіють даною характеристичною властивістю Р (х), також записують за допомогою фігурних дужок: Х = {х | Р(х)}, і читають: множина Х складається з елементів х, таких, що виконується властивість Р(х).

Наприклад, вище згадані множини можна задати використовуючи характеристичну властивість: А={х|}, В = {х | -2 <х <3, х  Z}. Якщо характеристичною властивістю, що визначає множину М, не володіє жоден об'єкт, тоді кажуть, що множина М - порожня (не містить жодного елементу) і пишуть: М=Ø. 

Наприклад, М = {х | , х  R} - множина дійсних чисел х, таких, що , - порожня множина, тому що таких дійсних чисел не існує. Множина К={Ø} не є порожньою, тому що містить один елемент – порожню множину.

Елементами множини можуть виступати і самі множини. Вірним є твердження {а}∊{{а}}, {а}∉{а, d}.

Задачі для самостійного розв’язування.

Задайте переліком елементів множину:



  1. парних чисел не більше 12;

  2. цілих чисел більших -3 але менших 5;

  3. цифр числа 345 654 133;

  4. простих множників числа 520;

  5. А={х | х  N};

  6. В={х | , };

  7. С={х | х  N, х, };

  8. 8) М={х | х  N, , }.

  1. Підмножина. Рівні множини.
  1   2   3   4   5


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка