Тема. Обчислення площі бічної та повної поверхонь піраміди Мета уроку




Скачати 178,68 Kb.
Дата конвертації24.05.2018
Розмір178,68 Kb.
Тема. Обчислення площі бічної та повної поверхонь піраміди

Мета уроку:

навчальна: систематизувати й узагальнити знання учнів про піраміду, удосконалити навички застосовувати набуті знання під час розв’язування задач на обчислення площ бічної та повної поверхонь піраміди;

розвивальна: розвивати пошукові здібності учнів, вміння аналізувати, узагальнювати, спостерігати, культуру усного математичного мовлення;

виховна: виховувати старанність, наполегливість, сприяти виникненню в учнів інтересу до вивчення геометрії через мотивацію навчальної діяльності учнів, шляхом розкриття практичного застосування даної теми, усвідомлення її краси і значущості.



Обладнання: мультимедійна дошка, проектор, презентація, моделі піраміди.

Тип уроку: урок формування вмінь, відпрацювання навичок.

Перебіг уроку

І. Організаційний момент

ІІ. Перевірка домашнього завдання(учні вдома готували презентацію про єгипетські піраміди та інформацію про історію та використання пірамід)

  • Презентація « Єгипетські піраміди» (слайди №1-8);

  • Інформація про історію та використання пірамід.

(На уроках історії, вивчаючи Стародавній Єгипет, ми дізналися, що єгиптяни вірили, що в людини є душа. Після смерті людини вона залишає тіло та потрапляє в підземне царство, де править бог Осіріс. Але інколи душа має повернутися на землю, тому тіло потрібно зберігати. Єгиптяни особливим способом обробляли тіло померлої людини, перетворюючи його на мумію. Тіло клали в гробницю, що називалася «будинок вічності», побудовану з каменю або вириту в землі. Найкращі гробниці (піраміди) будували для фараонів. Їх наповнювали предметами, що оточували правителя за життя. Піраміди мали зробити їх імена безсмертними, а душам забезпечити гідне існування після смерті фараона.

Перша піраміда була збудована в 4200 р. до н. е. для фараона Джосера його першим міністром, відомим архітектором, астрономом та лікарем – Імхотепом. Населення країни становило на той час кілька мільйонів чоловік, більшість була селянами, які вважали своїм почесним обов’язком працювати на спорудження пірамід. Найбільшу піраміду побудували близько 2600 р. до н. е. для фараона Хеопса. Вона становила заввишки майже 147 м, її площа сягала 5 га. Піраміду будували з 2 млн 300 тис. кам’яних блоків середньою вагою 2,5 т. Кам’яні блоки обтесували та відшліфовували так, що між ними не проходило лезо ножа. У середині піраміди існував тісний прохід. Там розміщувалося приміщення з мумією фараона. Його стіни прикрашали рельєфи, написи, фрески. Тіло фараона знаходилося в золотому саркофазі. Піраміди – це одне із семи чудес світу.

Найвідомішою пірамідою є Хеопсова. Уже багато сторіч учені й теологи вивчають піраміду, дивуючись масштабній роботі, яку виконали під час її створення, необхідності, що спонукала єгиптян до такої тяжкої праці. Хеопсову піраміду вважають найдосконалішою спорудою в світі, еталоном міри та ваги.

В трактаті «Аналіз краси» видатного художника Вільяма Хогарта, як символ краси зображено піраміду, всередині якої розміщується просторова лінія.

Існує думка, що в її геометричній формі закодована інформація про будову всесвіту, Сонячної системи та самої людини. Згідно з твердженням відомого німецького вченого Кейсі, у великій піраміді зберігаються літописи та предмети побуту атлантів, що доводить існування високорозвинутих наук і технологій у далекому минулому. До всіх сучасних гіпотез про функціональне призначення пірамід додається ще одна – піраміда була гігантським, потужним генератором особливої енергії, яку фараони та жерці використовували для своєї мети.

Відомо, що піраміди застосовують насамперед для лікування хвороб, а також під час вирощування рослин. У пірамідах можна зберігати продукти, що швидко псуються. Піраміда позитивно впливає не лише на об’єкти, які вміщені в ній, а й на довколишній простір. Зона її дії дорівнює шести її висотам. Зовнішнє поле піраміди є засобом індивідуального захисту людини, воно стимулює нервову, ендокринну, імунну та енергетичну системи людини, функції яких порушуються у зв’язку з наявністю великої кількості постійних негативних чинників.)


ІІІ. Оголошення теми, мети та завдань уроку
Учитель. Світ навколо нас існує в різноманітних формах. Погляньте, наш клас має форму призми. Сонце – це куля, ялинка – конус тощо. Ми наш урок присвятимо піраміді, зокрема розв’язанню тих задач, які вимагають знайти площі бічної та повної її поверхонь. Тому запишіть тему сьогоднішнього уроку.(слайд №9). Для виконання завдань уроку нам необхідно мати певні знання. Для цього виконаємо кілька вправ.

ІV. Актуалізація опорних знань

Цей етап уроку проводиться у формі інтерактивних вправ:

1.Тест: « Перевір себе»(слайди №10, 11).

Відповіді: 1 – В; 2 – Б; 3 – А; 4 – А; 5 – Б; 6 – Б; 7 – Б; 8 – А; 9 – Б; 10 – А.

2. Виправ помилки (слайд №12).



3. Завдання на відповідність(слайди №13-14).

Відповіді:1 – С; 2 – Д; 3 – А; 4 – В; 5 – С; 6 – Д; 7 – А; 8 - В.

V. Формування вмінь

Учитель. А зараз застосуємо отримані знання при розв’язуванні завдань.

1 (середній рівень).(слайд №15). Висота правильної чотирикутної піраміди рівна 4 см, а її апофема – 5 см. Визначте косинус кута між площиною бічної грані піраміди та площиною основи.

А

Б

В

Г

Д











2 (середній рівень).(слайд №16). Висота правильної чотирикутної піраміди рівна 3 см, а бічне ребро – 5 см. Визначте тангенс кута між бічним ребром і площиною основи.

А

Б

В

Г

Д











( клас поділяється на дві групи. Одна група виконує завдання 3, інша – 4.)

3(середній рівень).(слайд №17). Обчисли бічну поверхню моделі піраміди, попередньо знявши потрібні її виміри.

4(достатній рівень).Основою піраміди є ромб, гострий кут якого 30˚. Усі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом 60˚. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди , якщо радіус кола, вписаного в її основу дорівнює 3 см.

Відповідь:144см2.

VІ. Творче застосування набутих знань у практичній діяльності

Учитель.Виконаємо завдання практичного змісту на застосування формул обчислення площі бічної та повної поверхонь піраміди.

  1. Як висоту піраміди Хеопса виміряв Фалес Мілетський? (заздалегідь підготовлене учнівське повідомлення «Легенда про Фалеса»).

  2. (високий рівень).(слайд №18). Площа основи Хеопсової піраміди дорівнює 5,3га, а її висота – 147м. Висота зменшилась на 7,5м через те, що відсутнє облицювання піраміди. Скільки потрібно облицювальних плит, площею 1м2, щоб покрити поверхню зрізаної піраміди?

Відповідь:85812.

  1. (достатній рівень).(слайд №19). Дах альтанки має форму піраміди, всі бічні грані якої утворюють з основою кут 30˚. Чому дорівнює площа даху, якщо площа будівлі 8м2?(у відповідь запишіть виразSб).

Відповідь:16м2.

  1. (високий рівень).(слайд №20). Чому дорівнює площа даху альтанки, якщо він має форму шестикутної піраміди зі стороною основи 2м, а висотою 1м?Визначте площу земельної ділянки, яку потрібно відвести під забудову альтанки.

(якщо учні не встигають його розв’язати, виконують удома).

Відповідь:12м2;0,1а.

VІІ. Підбиття підсумків уроку

Учитель. Ви добре попрацювали, проявили силу волі, наполегливість, активно виконували всі завдання. За результатами виконаних завдань ви отримуєте такі бали … А зараз коротко проаналізуйте свою роботу на уроці.

Інтерактивна вправа «Незакінчене речення»

  • На уроці я навчився …(знаходити площі поверхонь піраміди).

  • Дізнався про … (історію та використання пірамід).

  • Зрозумів, що … (математика - потрібна наука).

  • Найбільший мій успіх – це … (успішне виконання завдання про …).

  • Найбільші труднощі виникли … (під час виконання завдань про …)

  • Я не вмів, а зараз умію … (знаходити площу поверхні піраміди).

  • Я змінив своє ставлення до … (вивчення математики).

  • На наступному уроці я буду … (більш серйозно ставитись до виконання завдань).

VІІІ. Домашнє завдання

Повторити §29. Виконати вправи № 948 (середній рівень), № 955 (високий рівень).



Використані джерела

  1. Бевз Г. П.,Бевз В. Г. Математика 11 клас: підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. Рівень стандарту. – К.: Генеза, 2012.

  2. Возняк Г.,Бабій Н. Математика: збірник тестових завдань. Рівень стандарту. 11 клас – Тернопіль: Підручники і посібники, 2011.

  3. Повзло Н. М.Геометрія на свіжому повітрі Файл 1. Практичні роботи з теми «Геометричні перетворення» // Математика в школах України. – 2014. - №5(41).

  4. http://uk.wikipedia.org

  5. http://notatka.at.ua

Додатки


Назва кута

1. Двогранний кут при основі піраміди.

2. Кут між бічним ребром і основою піраміди.

3. Кут між висотою піраміди і бічною гранню.



4. Кут між висотою піраміди і бічним ребром.

Кут на малюнку

Х кут SКО

О кут ОSК

Е кут SСО

П кут ОSС

С кут АВС


Назва кута

  1. Кут між суміжними бічними гранями.

  2. Плоский кут при вершині бічної грані.

  3. Кут нахилу бічного ребра до сторони основи.

  4. Кут, з вершини якого видно діагональ основи.

Кут на малюнку

Л кут SВС

Е кут ДSВ

А кут ВSС

Ф кут ДМВ

С кут АДС




Початок речення


  1. Радіускола, описаного навколо правильного

многокутника

  1. Радіус кола, вписаного в правильний

многокутник

  1. Радіус кола, описаного навколо трикутника

  2. Радіус кола, вписаного в довільний трикутник

Закінчення речення

АR =  , R = 

В r = 

CR = 

Dr = 

Початок речення

  1. Радіус кола,описаного навколо правильного шестикутника

  2. Радіус кола, вписаного впрямокутний

трикутник

  1. Радіус кола, описаного навколо прямокутного

трикутника

8 Радіус кола, вписаного в ромб

Закінчення речення

AR = 

Вr = 

CR = a

Dr = 

Інформація про піраміди

На уроках історії, вивчаючи Стародавній Єгипет, ми дізналися, що єгиптяни вірили, що в людини є душа. Після смерті людини вона залишає тіло та потрапляє в підземне царство, де править бог Осіріс. Але інколи душа має повернутися на землю, тому тіло потрібно зберігати. Єгиптяни особливим способом обробляли тіло померлої людини, перетворюючи його на мумію. Тіло клали в гробницю, що називалася «будинок вічності», побудовану з каменю або вириту в землі. Найкращі гробниці (піраміди) будували для фараонів. Їх наповнювали предметами, що оточували правителя за життя. Піраміди мали зробити їх імена безсмертними, а душам забезпечити гідне існування після смерті фараона.

Перша піраміда була збудована в 4200 р. до н. е. для фараона Джосера його першим міністром, відомим архітектором, астрономом та лікарем – Імхотепом. Населення країни становило на той час кілька мільйонів чоловік, більшість була селянами, які вважали своїм почесним обов’язком працювати на спорудження пірамід. Найбільшу піраміду побудували близько 2600 р. до н. е. для фараона Хеопса. Вона становила заввишки майже 147 м, її площа сягала 5 га. Піраміду будували з 2 млн 300 тис. кам’яних блоків середньою вагою 2,5 т. Кам’яні блоки обтесували та відшліфовували так, що між ними не проходило лезо ножа. У середині піраміди існував тісний прохід. Там розміщувалося приміщення з мумією фараона. Його стіни прикрашали рельєфи, написи, фрески. Тіло фараона знаходилося в золотому саркофазі. Піраміди – це одне із семи чудес світу.

Найвідомішою пірамідою є Хеопсова. Уже багато сторіч учені й теологи вивчають піраміду, дивуючись масштабній роботі, яку виконали під час її створення, необхідності, що спонукала єгиптян до такої тяжкої праці. Хеопсову піраміду вважають найдосконалішою спорудою в світі, еталоном міри та ваги.

В трактаті «Аналіз краси» видатного художника Вільяма Хогарта, як символ краси зображено піраміду, всередині якої розміщується просторова лінія.

Існує думка, що в її геометричній формі закодована інформація про будову всесвіту, Сонячної системи та самої людини. Згідно з твердженням відомого німецького вченого Кейсі, у великій піраміді зберігаються літописи та предмети побуту атлантів, що доводить існування високорозвинутих наук і технологій у далекому минулому. До всіх сучасних гіпотез про функціональне призначення пірамід додається ще одна – піраміда була гігантським, потужним генератором особливої енергії, яку фараони та жерці використовували для своєї мети.

Відомо, що піраміди застосовують насамперед для лікування хвороб, а також під час вирощування рослин. У пірамідах можна зберігати продукти, що швидко псуються. Піраміда позитивно впливає не лише на об’єкти, які вміщені в ній, а й на довколишній простір. Зона її дії дорівнює шести її висотам. Зовнішнє поле піраміди є засобом індивідуального захисту людини, воно стимулює нервову, ендокринну, імунну та енергетичну системи людини, функції яких порушуються у зв’язку з наявністю великої кількості постійних негативних чинників.

Легенда про Фалеса
За переказами вчених допитливий юнак ще в молоді роки вирушив у подорож до Єгипту, щоб ознайомитися з єгипетською культурою і вивчити природничі науки. Здібний та обдарований, Фалес не тільки швидко оволодів знаннями, що накопичили єгипетські вчені, а й зробив низку відкриттів у науці, зокрема самостійно обчислив висоту єгипетських пірамід за їхньою тінню, чим немало здивував єгипетського фараона Амазіса. За легендою було це так.

Стомлений, прийшов північний чужинець до країни Великого Хапі. Сонце вже сідало, коли він підійшов до розкішного палацу фараона Амазіса, щось сказав слугам. Ті миттю відчинили перед ним двері та провели його до великої зали. І ось він стоїть у запиленому похідному плащі, і перед ним на позолоченому троні сидить фараон. Поруч стоять зверхні жерці, охоронці вічних таємниць природи.



  • Хто ти ? – запитав верховний жрець.

  • Мене звати Фалес. Родом я із Мілета. Жрець зверхньо продовжив:

  • Так це ти вихвалявся, що зможеш виміряти висоту піраміди, не збираючись на неї? – жерці зігнулися від сміху, - Буде добре, - насмішкувато продовжив жрець, - якщо ти помилишся не більше, ніж на 100 ліктів.

  • Я можу виміряти висоту піраміди і помилюся не більше, ніж на півліктя. Я зроблю це завтра.

Обличчя жерців потемніли. Яке нахабство! Цей чужинець стверджує, що може обчислити те, чого не можуть вони – жерці Великого Єгипту.

  • Добре, - сказав фараон. – Біля палацу стоїть піраміда, ми знаємо її висоту. Завтра перевіримо твоє мистецтво.

Фалес зумів розв’язати цю задачу. Він увіткнув довгу палицю вертикально в землю і сказав: «Коли тінь від цієї палиці буде такої самої довжини, як і сама палиця, тінь від піраміди матиме таку саму довжину, що й висота піраміди»

Якщо ви вважаєте, що жерці були в захваті від розуму та винахідливості Фалеса, то помиляєтесь. Навпаки. Вони дуже обурилися. Авжеж! Те, що, на їхню думку, людині взагалі не дано пізнати, якийсь там грек із Мілета обчислив майже миттєво!.. Ні,таке не пробачають! І жерці вирішили вбити Фалеса. На щастя, один із них виявився порядною людиною і підказав Фалесу скоріше сідати на корабель, який ось – ось відпливає з Єгипту …

(Спираючись на який геометричний факт, Фалес зробив такий висновок?)
Щоб використати тінь для розв’язання задачі про висоту піраміди, треба знати деякі геометричні властивості трикутника.

Які властивості трикутника мав знати Фалес, щоб обчислити висоту предмета за його тінню?



Фалес мав знати такі властивості:

1)кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, і навпаки, сторони, які лежать проти рівних кутів трикутника, рівні між собою(відкрив сам Фалес);

2)сума кутів будь – якого (або хоча б прямокутного) трикутника дорівнює двом прямим кутам.

Тільки озброєний такими знаннями Фалес міг стверджувати, що коли його власна тінь дорівнює його зросту, сонячні промені зустрічають рівнийгрунт, що дорівнює половині прямого. Отже, вершина піраміди, центр її основи і кінець тіні мають утворити рівнобедрений трикутник.

3)Від якої точки повинен був виміряти Фалес довжину тіні від піраміди?

-Від центра основи піраміди; сторону основи піраміди Фалес міг виміряти безпосередньо.

У наших широтах використовувати такий спосіб не так зручно, як у Єгипті. Це пов’язано з тим, що у нас Сонце стоїть низько над горизонтом, тому тінь дорівнює висоті предметів, які її відкидають, лише в літні місяці опівдні.



На теперішній час можна скористатися тінню, якої б довжини вона не була. Адже ми можемо використати теорію подібності трикутників. І висоту предмета ми можемо визначити будь - якої сонячної днини.


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка