Тема. Постулат и квантово



Скачати 241,19 Kb.
Сторінка1/2
Дата конвертації16.04.2017
Розмір241,19 Kb.
  1   2
Лекція 3.

Тема. Постулати квантової механіки.



Мета. Освоїти поняття оператори основних фізичних величин. Вивчити основні закони (постулати) квантової механіки.

План.

  1. Оператори основних фізичних величин.

  2. Комутація операторів і узагальнений вираз невизначеностей Гейзенберга.

  3. Постулати квантової механіки.


1. Оператори основних фізичних величин.

Подібно до того, як у класичній механіці властивості системи можуть бути виражені заданням координат та імпульсів всіх частинок, так і в квантовій механіці оператори різних фізичних величин виражають з домогою операторів координат та імпульсів. Оператор координати є просто координата, і його дія на будь-яку функцію полягає в множенні її на вектор r, що визначається координатами х, у і z, тобто:



або



Оператор імпульсу р визначається через оператори його проекцій (наприклад, на декартові осі координат):







Функція від будь-яких динамічних змінних А(р, q) замінюється на оператор Ấ(р, q), який отримують із класичного виразу цієї функції заміною р, q на відповідні оператори:

Наприклад оператор кінетичної енергії електрона легко отримати, замінивши в класичному виразі:



компоненти імпульсу рх, ру, рz відповідними операторами:



Або ввівши позначення Δ - оператор Лапласа:



Отримаємо:


Потенціальна енергія V(q, ґ) є функцією тільки координат і часу, внаслідок чого оператор V виражають через оператори координат за тими ж формулами, що і потенціальна енергія в класичній механіці. Наприклад, оператор потенціальної енергії взаємодії електрона з ядром заряду Z рівний:


Повна енергія Е класичної системи рівна сумі кінетичної Т і потенціальної V енергій. Аналогічно, в квантовій механіці оператор повної енергії Н (оператор Гамільтона або гамільтоніан системи) сума операторів кінетичної і потенціальної енергій. Наприклад, для одноелектронного атома:




Із правил побудови операторів динамічних змінних видно, що квантовій механіці принципово необхідна класична для своєї побудови і обгрунтування.


2. Комутація операторів і узагальнений вираз невизначеностей Гейзенберга.

Уявимо, що квантова система знаходиться в деякому стані, що характеризується хвильовою функцією ψ. Припустимо також, що в цьому стані можливе одночасне вимірювання фізичних величин А і G. З чого випливає, що обом операторам Ā і Ĝ відповідає одна і та ж власна функція ψ та власні значення а і g відповідно:



Подіємо на ліве рівняння оператором G, а на праве А:



Врахуємо, що ψ є власною функцією для обох операторів:



Віднімемо від лівого рівняння праве:



Вираз в дужках є коммутатор операторів Ā і Ĝ. Оскільки хвильова функція відмінна від нуля, равність виконується тільки в тому випадку, якщо коммутатор рівний нулю: [Ā Ĝ] = 0. Звідки можна зробити важливий висновок:



дві фізичні величини можуть бути виміряні одночасно з будь-яким наперед заданим ступенем точності в тому випадку, якщо їх оператори коммутують.

Розглянемо, для яких операторів квантової механіки виконується коммутаційне співвідношення. Очевидно, що



і т.д.




Оператори імпульсу р і координати r не є коммутуючими. Дійсно:



Аналогично,

Відсутність коммутації операторів p и r між собою відображає саме ті обставини, що координата та імпульс однієї і тієї ж частини не можуть бути одночасно виміряні з будь-яким наперед заданим ступенем точності. Таким чином, дані співвідношення є другою математичною формою принципу невизначеності.

В загальному випадку можна записати, що якщо [Ā Ĝ] = iĈ, то невизначеності у величинах A і G, що задають як ΔA = 2> - 2 і ΔG = 2> -2 , задовольняють співвідношення:

ΔA ΔG (1/2) <С>

Цей вираз, суть загального формулювання співвідношення невизначеностей Гейзенберга, з якого легко отримати як традиційну (Δp Δx > ħ/2), так і інші форми відомої нерівності.

Відмітимо одну цікаву обставину. Навіть якщо оператори Ā і Ĝ не коммутують, очікуване значення оператора Ĉ, що визначається за рівнянням:

може дорівнювати нулю. В цьому випадку дві фізичні величини виміряні з будь-яким ступенем точності. Таким чином, умова коммутації двох операторів достатня, але не необхідна ознака можливості точного і одночасного вимірювання відповідних цим операторам фізичних величин.




3. Постулати квантової механіки.

Постулат I. Про хвильову функцію.

Будь-який стан системи повністю описується деякою функцією ψ(q1, q2, ..., qn, t) від координат всіх частин, що утворюють систему і часу, що називається функцією стану системи або її хвильовою функцією.

Постулат II. Про спосіб опису фізичних величин. Кожній динамічній змінній (координата, імпульс, енергія і т.д.) ставиться у відповідність лінійний самоспряжений оператор. Всі функціональні співвідношення між величинами класичної механіки в квантовій механіці замінюються відношеннями між операторами.

Постулат III. Про основне рівняння квантової механіки
Каталог: data -> users
users -> Тема. Метод архітектурної біоніки. Біотектонічне моделювання Мета
users -> Лекція №2 Тема морально-етичний закон християнства декалог (десять заповідей божих) Мета лекції
users -> Лекція. Лекція №1 Тема. Тема лекції. Фактори, що враховуються при відборі дітей для занять хореографією. Мета
users -> Лекція Тема Використання новітніх технологій навчання природознавства в початковій школі Мета
users -> Положення народознавчої роботи у сучасному українському днз мета заняття: поглибити знання студентів про особливості народознавчої роботи в умовах сучасного дошкільного навчального закладу. Питання для обговорення
users -> Історія української етнографії (електронний збірник статей І матеріалів)
users -> Лекція №3 Тема № святі тайни в християнстві мета лекції
users -> Тема Політична влада Мета заняття: з’ясувати поняття «влада», «політична влада»
users -> Лекція №14 Тема. Поняття про транспорт, лісові дороги та їх технічні елементи. Класифікація лісових доріг
users -> Тема історичні знання україни-руси в IX – XIII ст. Початки літописання в Руси-Україні IX – X ст. «Повість врєменних літ»


Поділіться з Вашими друзьями:
  1   2


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка