Тема уроку. Розміщення прямої і площини в просторі. Ознака паралельності прямої і площини




Скачати 63,52 Kb.
Дата конвертації11.12.2018
Розмір63,52 Kb.
Тема уроку. Розміщення прямої і площини в просторі. Ознака паралельності прямої і площини.

Мета уроку: домогтися розуміння того, як можуть розміщуватися у просторі пряма і площина,поняття паралельності прямої та площини, сформулювати вміння застосовувати ознаку паралельності прямої та площини при розв`язуванні задач,

розвивати культуру математичних записів, уміння аналізувати;

виховувати акуратність, спостережливість;

  1. Хід уроку


І. Організаційний етап
    1. II. Перевірка домашнього завдання


Зібрати зошити наприкінці уроку для перевірки їх ведення і вико­нання домашнього завдання.
    1. III. Формулювання теми, мети і завдань уроку


Мотивація навчальної діяльності
      1. Оскільки з різним випадками взаємного розміщення прямих у просторі ми вже знайомі, необхідно з`ясувати як можуть розміщуватись у просторі пряма і площина


IV. Актуалізація опорних знань

Запитання до класу.

1) Як розуміти вираз: пряма належить площині?

2) Що означає: пряма і площина перетинаються?

3) Згадайте і сформулюйте теорему про належність площині прямої, дві точки якої належать площині.


    1. IV. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу


Поняття прямої, паралельно! площині, та ознака паралельності прямої і площини

Пряма і площина називаються паралельними, якщо вони не

мають спільних точок.

Паралельність прямої а і площини α позначається так: а || . Наочне уявлення про пряму, яка паралельна площині, дають лінії перетину стіни і стелі — ці лінії паралельні площині підлоги. Відрізок називається пара­лельним площині, якщо він є частиною прямої, паралельної площині.




Взаємне розміщення прямої і площини у просторі
Пряма і площина

Перетинаються Пряма лежить у площині Паралельні

мають одну мають більше ніж не мають спільних


спільну точку одну спільну точку точок

Сформулюємо та доведемо ознаку паралельності прямої і площини.

Теорема.

Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині.

• Доведення ознаки записується на дошці і в зошитах.



Дано: а || b; b α.

Довести: а || .


          1. Доведення

Припустимо, що пряма а не належить площині  . Тоді а і  мають спільну точку А.

Якщо А  b , то а і b мають спільну точку А, що суперечить умові.

Якщо А  b , то а і b мимобіжні, що суперечить умові.

Отже, а || .

            1. Виконання вправ

Задача №1

Через точку К сторони АС трикутника АВС проведено площина α,паралельна прямій АВ.

а) як розміщені прямі АВ і КМ(M – точка перетину прямої ВС і площини α)?

б) обчислити довжину відрізка КМ, якщо АК = 4см., КС = 6 см., АВ = 5 см.

Розв`язання:

а) КМ  α, АВ  АВС, АВ║α, отже

КМ║АВ, звідси ∆ АВС ̴ ∆ КМС

(подібні);

б)КС/АС = КМ/АВ

КС·АВ = АС·КМ,

КМ = (КС·АВ)/АС;

КМ = (6·5)/10= 3см.

2. Дано зображення куба АВСD1А1B1С1D1. Доведіть, що:

а) пряма АВ паралельна площині DСС1;

б) пряма АВ паралельна площині DСВ1.

3. У трикутній піраміді SАВС точки М і N — середини ребер SА і SВ відповідно. Доведіть, що МN || (АВС).

4. Дано площину  і поза нею точку А. Провести через точку А пря­му, паралельну даній площині  .

          1. Розв'язання

Аналіз. За умовою А  (рис. 2). Щоб пряма а, яка проходить через точку А, була паралельна площині , достатньо, щоб вона була паралельна прямій b, яка належить площині  . Звідси випливає план розв'язання:

1) в площині  проводимо довільну пряму b;

2) через пряму b і точку А проводимо площину ;


  1. через точку А проводимо пряму а: а || b.

Доведення. Згідно з ознакою паралельності прямої і площини маємо: а ||  .

Дослідження. Пряма b проведена в площині  довільно, таких прямих нескінченна множина, отже, задача має нескінченну множину розв'язків.

4. Дано пряму а і точку А, яка не лежить на ній. Провести площину, яка проходить через точку А і паралельна прямій а.

5. Дано паралельні прямі а і b. Провести через пряму а площину, яка паралельна прямій b.




              1. V. Домашнє завдання

§ 25, виконати завдання в зошиті; №924, №926.

              1. VI. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1) Як можуть розташовуватися пряма і площина у просторі?

2) Сформулюйте ознаку паралельності прямої і площини.








База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка