„Теореми про диференціальні функції



Скачати 423.07 Kb.
Сторінка1/6
Дата конвертації18.11.2017
Розмір423.07 Kb.
ТипРеферат
  1   2   3   4   5   6
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТОРГОВЕЛЬНО-ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

КОЛОМИЙСЬКИЙ ЕКОНОМІКО-ПРАВОВИЙ КОЛЕДЖ



РЕФЕРАТ

з дисципліни „Вища математика”

розділ №3 „Диференціальне числення”

на тему: „Теореми про диференціальні функції”

Виконала:

студентка групи Б–13



Довганюк Оксана

Перевірила:

Лугова Л.Б.


Коломия 2003 р.

1–



Правило Лопіталя

Теорема 1. Нехай в околі точки а задано неперервно диференційовані функції f(x), φ(x). Причому f(а) = φ(а) = 0. Тоді в разі існування границі відношення похідних цих функцій при ха існує і границя відношення самих функцій при х а:

(1)

Доведення. Розглянемо деякий відрізок з околу точки а, на якому для функцій f (x) і φ(x) виконуються умови теореми Коші. Отже між точками а і х, знайдеться точка ξ, така що

або


(2)

Переходячи в рівності (2) до границі при ха і враховуючи теорему про границю частки двох функцій, дістаємо (1).



Зауваження 1. Правило Лопіталя можна застосувати кількаразово, якщо для відповідної функції або похідної виконуються умови теореми Коші.

то можна застосувати правило Лопіталя до відношення

Якщо функції f(x) і φ(x) невизначені в точці х = а, то визначаємо значення функцій f(x) і φ(x) та їх граничні значення при х а:

це можна зробити, оскільки ми розглядаємо границю відношення функцій, припускаючи, що в околі точки а виконується умова теореми Коші.


Теорема 2. Нехай функції f(x) і φ(x) неперервні і диференційовані на пів прямій с < х < (– < х < с), причому φ(x) на цій півпрямій не перетворюється на нуль і водночас виконуються рівності:



Тоді, якщо існує , то існує і та справджується рівність

. (3)

Доведення. Покладемо . Отже, якщо x , то z 0. Маємо:

.

Розглянемо границю відношення



.

Якщо ця границя існує, то існує й границя .



На підставі здобутих результатів можемо розглядати границі відношення нескінченно малих величин.

Границя відношення нескінченно малих величин дорівнює границі відношення їх похідних, якщо остання існує у зазначеному щойно сенсі.

  • Приклад




Каталог: data -> file doc
data -> Українська архітектура
data -> Тема. Метод архітектурної біоніки. Біотектонічне моделювання Мета
data -> Реферат на тему: Залізодефіцитна анемія (малокрів'я)
data -> Кафедра медичної біології, мікробіології, вірусології та імунології
data -> І тип анафілактичні реакції
data -> Положення про денний стаціонар» Додаток 4 до наказу моз україни від 23 лютого 2001 р. N 72 «Примірне положення про денний стаціонар»
data -> Рахіт І рахітоподібні захворювання у дітей
file doc -> Юлія павленко міні-реферат
file doc -> Рішення щодо створення навчальних програм);  Рада саамських шкіл
file doc -> Формування України як правової держави на базі позитивного досвіду Королівства Норвегії


Поділіться з Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка