Теорія та експеримент. Вимірювання. Похибка вимірювання. Фізичні величини. Одиниці фізичних величин. Міжнародна система одиниць (СІ). Утворення кратних і частинних одиниць




Скачати 271,28 Kb.
Сторінка1/3
Дата конвертації11.10.2018
Розмір271,28 Kb.
  1   2   3
Теорія та експеримент. Вимірювання. Похибка вимірювання. Фізичні величини. Одиниці фізичних величин. Міжнародна система одиниць (СІ). Утворення кратних і частинних одиниць.

Мета уроку: розглянути одиниці фізичних величин, пояснити як визначати похибки вимірювання і розглянути їх класифікацію.

Хід уроку.

І. Організаційний момент. Оголошення теми і мети уроку.

ІІ. Актуалізація опорних знань.


  1. Що називають матерією, або матеріальним світом?

  2. Зародження фізики як науки.

  3. Розвиток фізичної науки. Внесок вчених різної епохи у розвиток фізики. Внесок українських вчених у розвиток фізики.

  4. Науковий метод дослідження.

  5. Фізична теорія та наукова картина світу.

  6. Сучасна картина світу.

ІІІ. Пояснення нового матеріалу.

Усе, що може бути виражено кількісно, називають величиною.

Виміряти фізичну величину означає порівняти її з еталоном, який прийнято за одиницю цієї величини. Наприклад, виміряти довжину тіла означає порівняти її з довжиною 1 м чи 1 см тощо. Порівнювати значення різнорідних величин не можна. Не можна відповісти на запитання, що більше – висота дерева чи висота звуку, сила струму чи швидкість автомобіля.

Порівняння значень якоїсь величини називають вимірюванням. Щоб результат вимірювання величини був зрозумілим усім, необхідно цю величину порівнювати з однією й тією самою одиницею вимірювання (наприклад, довжину предмета порівнюють з метром). Значення величини, з яким порівнюють усі інші значення цієї самої величини, називають її одиницею вимірювання. Число, яке показує, скільки разів у вимірюваній величині міститься одиниця вимірювання, називають числовим значенням цієї величини.

Ті величини, які характеризують фізичні властивості матерії або характерні особливості фізичних явищ природи, називають фізичними величинами. Прикладами фізичних величин є довжина, час, маса, сила, енергія, густина, сила струму тощо.

Для кожної фізичної величини має бути вказано спосіб її вимірювання. Вимірювання, здійснені безпосередньо за допомогою вимірювальних приладів, називають прямими. Для деяких фізичних величин потрібно відшукати функціональну залежність від величин, вимірюваних безпосередньо. Такі вимірювання називають посередніми. Наприклад, щоб виміряти момент сили М=Fl, потрібно динамометром виміряти значення прикладеної до тіла сили F і масштабною лінійкою – довжину плеча l.

Розрізняють істинне і дійсне значення фізичної величини. Під істинним значенням фізичної величини розуміють значення величини, яке прагнуть визначити згідно з поставленим завданням вимірювання і яке достатньо правильно відображає цю величину. Дійсним значенням фізичної величини називається значення фізичної величини, знайдене експериментальним шляхом і настільки близьке до істинного значення, що для поставленого завдання вимірювання може його замінити.

Недосконалість вимірювальних приладів і методів вимірювання, а також недосконалість людських органів чуття та вплив середовища вносять певну неточність (похибку) у процес вимірювання. Тому здобуті результати є наближеними значеннями вимірюваних фізичних величин. Вимірювання дає лише оцінку істинного значення (а не саме істинне значення), яку називають дійсним значенням фізичної величини. Під похибкою вимірювань (абсолютною, відносною) розуміють відхилення результату вимірювань від істинного значення вимірюваної величини.



Похибка вимірювання  (error of a measurement - англ.)— це відхилення результату вимірювання від істинного значення вимірюваної фізичної величини[1]:



Тут - результат вимірювання величини ; - її істинне значення.

В ряді джерел, наприклад у ВРЕ, наряду з терміном похибка вимірювання вживається термін помилка вимірювання. Оскільки термін помилка вимірювання є невдалим, він не рекомендується до вживання.

Похибка вимірювання є кількісною характеристикою точності вимірювання.

На практиці істинне значення величини невідоме, тому неможливо точно визначити і величину відхилення результату вимірювання від нього. Тому на практиці доводиться користуватися не похибками, а їх оцінками або характеристиками. Оцінку похибки (приблизне значення) можна знайти за формулою



де - дійсне значення вимірюваної фізичної величини, тобто її значення, знайдене експериментально і настільки близьке до істинного, що може бути використане замість нього. Фактично за таке значення приймають значення міри фізичної величини, еталона або визначене за допомогою точнішої методики.

Наприклад, результат зважування деякого тіла на вагах становив 1 кг. Для визначення похибки зважування була використана еталонна гиря, номінальної маси 1 кг. Її дійсна маса, встановлена під час її повірки і вказана в свідоцтві про повірку, рівна 1,00003 кг. При зважуванні вказаної гирі на цих же вагах, за тим же методом і за тих же умов, що і тіла, одержали значення 0,99998 кг. Тоді оцінка похибки зважування еталонної гирі (0,99998 -1,00003) кг=-0,00005 кг. Оскільки результат зважування тіла близький до результату зважування гирі, це розраховане значення похибки можна прийняти за оцінку похибки результату зважування тіла. Класифікація похибок вимірювання

В залежності від обраної класифікаційної ознаки існують різні класифікації похибок вимірювання, серед яких можна виділити найбільш поширені:



  • за формою вираження;

  • за джерелами виникнення;

  • за закономірностями виникнення та прояву.

За формою вираження похибки вимірювання поділяються на абсолютні та відносні.

Абсолютна похибка вимірювання - це похибка вимірювання, виражена в одиницях вимірюваної величини.

Відносна похибка вимірювання - це похибка вимірювання, виражена як відношення абсолютної похибки до дійсного чи виміряного значення.

Відносну похибку у долях вимірюваної величини або в процентах знаходять із співвідношень



або

де - результат вимірювання або дійсне значення вимірюваної фізичної величини.

Вираження похибок вимірювання в абсолютній або відносній формі обумовлено історичними традиціями, які склалися в певних галузях вимірювань. Ці традиції часто знаходять закріплення в нормативних документах.

За джерелами виникнення похибки вимірювання бувають інструментальні, методичні та особисті (похибки оператора).



Інструментальна похибка - складова похибки вимірювання, обумовлена властивостями засобу вимірювання. Ця похибка в свою чергу може містити кілька компонентів, зокрема, похибку засобу вимірювання та похибку із-за взаємодії засобу вимірювання з об'єктом вимірювання.

Методична похибка — складова похибки вимірювання, обумовлена недосконалістю методу вимірювання або невідповідністю об'єкта вимірювання його моделі, прийнятій для вимірювання.

Похибка оператора - складова похибки вимірювання, обумовлена індивідуальними властивостями оператора.

Дана класифікація зручна для ідентифікації компонентів повної похибки вимірювання з метою її оцінювання.

За закономірностями виникнення та прояву розрізняють систематичні, випадкові та надмірні похибки.

Систематична похибка - складова загальної похибки вимірювання, яка залишається постійною або закономірно змінюється під час повторних вимірювань однієї і тієї ж величини.

Випадкова похибка - складова загальної похибки вимірювання, яка змінюється випадковим чином (як за знаком, так і за величиною) під час повторних вимірювань однієї і тієї ж величини.

Надмірна похибка - похибка вимірювання, яка істотно перевищує очікувану за даних умов похибку.

Результати, що містять надмірну похибку, називаються промахами. Такі результати необхідно виявляти та вилучати.

Таким чином, повна похибка вимірювання є сумою систематичної та випадкової похибок. Випадкові похибки можна виявити шляхом проведення повторних вимірювань, оскільки вони призводять до мінливості їх результатів. В цьому відношенні більш небезпечними є систематичні похибки, оскільки вони часто лишаються непоміченими. Якщо змінну систематичну похибку ще можна виявити за результатами повторних вимірювань методами дисперсійного аналізу або інженерними методами, то не існує математичних методів для виявлення постійних систематичних похибок. Постійні систематичні похибки можуть бути виявлені в результаті ретельного аналізу вимірювальної процедури (методики вимірювання) або експериментально в результаті спеціальних досліджень.

Класифікація похибок за закономірностями виникнення та прояву використовується:

1. Під час розрахунку характеристик похибки вимірювання. В залежності від того, до систематичних чи випадкових відносяться ті чи інші похибки, використовуються різні методи їх сумування.

2. Під час вибору способів зменшення повної похибки, якщо вона перевищує прийнятне значення. Способи усунення, врахування або зменшення похибки кінцевого результату вимірювання залежать також від того, до якої групи - систематичних чи випадкових похибок - відносяться ті чи інші компоненти повної похибки вимірювання.



Додатковий матеріал.

Абсолютна похибка вимірювання (рос. абсолютная погрешность измерения, англ. absolute error of measurement, нім. absoluter Messfehler) — абсолютна різниця між результатом вимірювання та умовно істинним значенням вимірюваної величини. Розмірність абсолютної похибки є такою ж, як і у вимірюваної величини. Є ознакою якості вимірювання величини.

Величина похибки залежить від умов проведення вимірювання: засобу вимірювання, умов вимірювання тощо.

Оскільки абсолютна похибка, що дорівнює 1 мм, може бути гарним показником вимірювання (для довжини екватора) і поганим показником (для довжини мурахи), використовують безмірну величину відносної похибки вимірювання.

Нехай a — абсолютне значення вимірювальної величини, b — її наближення. Тоді абсолютна похибка вимірювання ε визначається як



ε = | ab |

На практиці, абсолютне значення вимірювальної величини невідомо, тоді використовують наближенні формули визначення абсолютної похибки.



Наближенні формули

Нехай — математичне сподівання вимірювальної величини, b — наближення вимірювальної величини. Тоді абсолютна похибка вимірювання ε визначається як



За наближення абсолютної похибки всієї серії вимірювань беруть значення стандартного відхилення.


При вимірюванні фізичних величин слід чітко розмежувати два поняття: істинні значення фізичних величин та результати їх вимірювань.

Істинне значення фізичної величини це значення, що ідеально відображає властивості об'єкта як у кількісному, так і в якісному відношеннях. Істинні значення не залежать від засобів нашого пізнання і є абсолютною істиною, до якої наближається спостерігач, намагаючись виразити її як числове значення.

Похибка результатів вимірювання — це число, що показує можливі межі невизначеності значення вимірюваної величини.

Результат вимірювання є продуктом пізнання спостерігача і є приблизною оцінкою значення шуканої величини. Результати залежать від методів вимірювання, технічних засобів, властивостей органів чуття спостерігача, зовнішнього середовища й самих фізичних величин. Різниця Д між результатом вимірювання X та істинним значенням шуканої величини Q називається абсолютною похибкою вимірювання:

Δ = X-Q. (1)

Проте, оскільки істинне значення Q шуканої фізичної величини невідоме, невідомі й похибки вимірювання. Тому Для одержання хоча б приблизних відомостей про них у формулу (1) замість істинного значення підставляють так зване дійсне Ад. Під останнім слід розуміти значення фізичної величини, знайдене експериментально, яке настільки наближається до істинного, що його можна використовувати у вимірюванні замість істинного. Замість дійсних значень використовують розрахункові значення, обчислені за формулами, покази еталонів, зразкових приладів і точніших технічних засобів вимірювання.

Причини виникнення похибок: недосконалість методів вимірювання, технічних засобів, органів чуттів спостерігача, зміна умов проведення експерименту. Зміна умов проведення досліджень може впливати на фізичну величину, технічні засоби і самого спостерігача.

Кожна із наведених причин виникнення похибок є зумовлена багатьма чинниками, під впливом яких формується загальна похибка вимірювання. їх можна об'єднати у дві великі групи.



1. Чинники, що з'являються нерегулярно і зникають несподівано або проявляються з непередбачуваною інтенсивністю. До них належать: перекоси елементів приладів за їх напрямними, нерегулярні зміни моментів в опорах, зміна зовнішніх умов та умов навколишнього середовища, послаблення уваги спостерігача тощо. Складова сумарної похибки, яка виникає під впливом цих чинників, називається випадковою похибкою вимірювань. її основна особливість полягає у тому, що вона змінюється випадково при повторних визначеннях однієї й тієї самої величини. Крім того, не завжди можна встановити причину виникнення випадкових похибок та передбачити їх інтенсивність.

При розробці нових засобів вимірювання інтенсивність появи більшості чинників цієї групи вдається виявити і звести до загального рівня, так що вони більш-менш однаково впливають на формування випадкової похибки. Проте деякі з них можуть проявлятися надпосильно (наприклад, зміна напруги у мережі електроживлення) і призводити до того, що похибка перевищуватиме допустимі межі. Такі похибки у складі випадкових називаються грубими. До них слід віднести і похибки з вини спостерігача: зумовлені його станом, правильність за шкалою, точність записів результатів вимірювань.



2. Чинники постійні або такі, що закономірно змінюються у процесі вимірювання фізичної величини. До них належать методичні похибки, зміщення стрілки приладу та недосконалість елементів (пружних) засобу вимірювання.

Складові сумарної похибки, що виникають під дією чинників другої групи, називаються систематичними похибками вимірювання. їх особливість полягає в тому, що вони або постійні за величиною, або ж закономірно змінюються при повторних вимірюваннях однієї й тієї самої величини. Таким чином, у процесі визначення фізичної величини, з урахуванням дії багатьох чинників проявляються як випадкові δ, так і систематичні θ похибки вимірювань:

Δ=δ+θ. (2)

Для одержання точних результатів вимірювань, які б мінімально відрізнялися від істинного значення Q, необхідні численні вимірювання із наступним математичним опрацюванням експериментальних даних. Тому найбільше значення має вивчення похибок як функції номера спостережень або ж функції часу Δ(t). Тоді окремі значення похибок можна розглядати як значення цієї функції для окремих (вибірок) спостережень:

Δ1 = Δ(t1); Δ2 = Δ(t2) ... Δn = Δ(tn). (3)

У загальному випадку похибка є випадковою функцією часу і не можна сказати, яке значення вона матиме у певний момент часу. Можна лише говорити про ймовірність появи її значення у тому чи іншому інтервалі.



Систематичні похибки 9 зазвичай визначаються і виключаються із результатів вимірювання і називаються
  1   2   3


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка