Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики




Сторінка1/53
Дата конвертації29.06.2018
Розмір6,53 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   53
Міністерство освіти та науки України

Національна металургійна академія України


Теорія та методика
навчання математики,
фізики, інформатики

Збірник наукових праць
Том 1
Кривий Ріг

Видавничий відділ НацМетАУ

2002

УДК 371
Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики: Збірник наукових праць: В 3-х томах. – Кривий Ріг: Видавничий відділ НацМетАУ, 2002. – Т. 1: Теорія та методика навчання математики. – 444 с.


Збірник містить статті з різних аспектів дидактики математики і проблем її викладання в вузі та школі. Значну увагу приділено проблемам розвитку методичних систем навчання математики та застосування засобів нових інформаційних технологій навчання математики у шкільній та вузівській практиці.

Для студентів вищих навчальних закладів, аспірантів, наукових та педагогічних працівників.


Редакційна колегія:

В.М. Соловйов, доктор фізико-математичних наук, професор

Є.Я. Глушко, доктор фізико-математичних наук, професор

О.І. Олейніков, доктор фізико-математичних наук, професор

О.В. Сергеєв, доктор педагогічних наук, професор

В.І. Клочко, доктор педагогічних наук, професор

О.Д. Учитель, доктор технічних наук, професор

Я.В. Шрамко, доктор філософських наук, професор

І.О. Теплицький, відповідальний редактор

С.О. Семеріков, відповідальний секретар
Рецензенти:

Г.Ю. Маклаков – д-р техн. наук, професор кафедри кібернетики та обчислювальної техніки Севастопольського національного технічного університету, науковий керівник лабораторії біокібернетики, дійсний член Міжнародної академії біоенерготехнологій

А.Ю. Ків – д-р фіз.-мат. наук, професор, завідувач кафедри теоретичної фізики Південноукраїнського державного педагогічного університету (м. Одеса)

ISBN 839-0642-62-2



СЕМАНТИЧЕСКАЯ ПРЕДМЕТНАЯ МОДЕЛЬ
СТУДЕНТА-ЭКОНОМИСТА ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ

Г.А. Атанов, Е.Г. Евсеева

г. Донецк, Донецкий институт социального образования


Введение
Одной из главных задач высшей школы является разработка стандартов обучения. В сложившейся в настоящее время терминологии эта работа относится к моделированию обучаемого. В самом широком смысле под моделью обучаемого понимают знания об обучаемом, используемые для организации процесса обучения. Это множество точно представленных фактов об обучаемом, которые описывают различные стороны его состояния: знания, личностные характеристики, профессиональные качества и др.

Существуют три точки зрения, с которых можно рассматривать моделирование обучаемого, или наши знания об обучаемом [2, 17]. Во-первых, это знания о том, каков обучаемый есть; во-вторых, знания о том, каким мы хотим его видеть; и, наконец, знания о том, каким мы его можем увидеть. Первые устанавливаются путем анализа поведения обучаемого в процессе обучения, и их называют поведенческой моделью обучаемого. Она изменяется вместе с изменением обучаемого, поэтому ее называют динамической, или текущей, моделью обучаемого. Механизмом построения этой модели является диагностика [19, 21].

Знания о том, каким мы хотим видеть обучаемого, т.е. требования к его конечному состоянию (как к специалисту) называют нормативной моделью обучаемого [2, 17]. По сути дела, эти знания определяют цель обучения. Они, как правило, многогранны. Сюда относятся, например, требования к личностным качествам будущих специалистов, их профессиональным качествам и умениям, знаниям и умениям по различным учебным предметам, характеристикам физического и психического состояния и т.п. И конечной целью обучения является достижение такого положения, когда поведенческая модель обучаемого при выпуске совпадает с его нормативной моделью.

Третья точка зрения основывается на том, что, в общем случае, существуют различные пути, или траектории, по которым могут продвигаться обучаемые в процессе обучения. С одной стороны, это могут быть корректные траектории, обусловленные правильными действиями обучаемых и предусмотренные нормативной моделью обучаемого, например, использование различных приемов и методов решения одних и тех же задач. С другой стороны, различные траектории могут быть обусловлены ошибочными действиями обучаемых, и многие их ошибки могут быть заранее предугаданы преподавателем. Работа преподавателя по определению возможных ошибок обучаемых чрезвычайно полезна с дидактической точки зрения (на ошибках учатся!); совокупность же этих ошибок составляет специфическую модель обучаемого, которую называют моделью ошибок [19, 20].

Часть нормативной модели обучаемого, определяющую предметные знания, то есть знания по учебным предметам, называют предметной моделью обучаемого [4]. Предметная модель обучаемого, таким образом, определяет смысловую сторону обучения предмету. В инженерии знаний такие знания называют экспертными знаниями, или моделью предметной области. Предметная модель обучаемого выделяет из всего множества предметных областей учебные области, так что это – модель учебной предметной области, или модель учебного предмета. Введение понятия предметная модель обучаемого позволяет сделать моделирование обучаемого законченным, так как объединяет все аспекты этого моделирования (каким обучаемый должен быть, каков он есть, каким он может быть). Это тем более оправдано, что моделирование учебной предметной области существенно отличается от моделирования других предметных областей. Дело в том, что цели моделирования учебных и не учебных предметных областей различны. Любая деятельность осуществляется путем решения задач, причем эти задачи должны быть специфическими для деятельности данного вида. В производственной, научно-исследовательской (научно-познавательной) деятельности результаты решения задач являются ее прямыми продуктами, и, таким образом, целям деятельности соответствует факт решения задач. В учебной же деятельности решение задач – это не цель, но средство достижения учебных целей. Другими словами, сам по себе результат решения учебных задач не представляет никакого интереса, единственное, что от него требуется, – это быть правильным. Важен процесс их решения, так как именно в процессе решения задач формируется способ действий [3, 13]. Отсюда и различие целей моделирования. Моделирование не учебной предметной области должно обеспечить получение общественно значимых результатов, моделирование учебной предметной области – процесс решения учебных задач. Для того чтобы обучить человека какой-либо деятельности, необходимо выделить все действия этой деятельности, а в каждом действии – все операции, обеспечивающие успех этого действия. И в этом заключается одна из важнейших задач моделирования обучаемого. Моделирование не учебных предметных областей такой задачи не ставит.

В работах [2, 17] показано, что можно выделить пять компонент предметных знаний и, соответственно им, пять компонент предметной модели обучаемого: тематическую, функциональную, процедурную, операционную, семантическую. Тематическая модель показывает, о чем знания; функциональная модель определяет, какие функции они выполняют; процедурная модель описывают порядок и характер преобразования объектов предметной области; операционная модель задает умения, которые должны быть сформированы в процессе обучения [3, 6, 15]; семантическая модель определяют смысловую, или семантическую, часть предметных знаний (декларативные знания [14]). Ниже подробно описывается существо и построение семантической предметной модели обучаемого по курсу линейной алгебры. Этот курс адаптирован для студентов экономических специальностей.


1. Семантические факты
Семантические знания по учебным предметам содержатся в учебниках, учебных пособиях, другой учебной литературе. И каждый вид учебной литературы в определенном смысле является моделью этого предмета. Учебники представляют собой наиболее расширенную модель.

С точки зрения дидактики, в содержании любого учебника принято выделять две части [13]. К первой части относится информация, непосредственно составляющая содержание предмета, или предметные знания. Другая часть – это информация, обслуживающая предметные знания. Это могут быть, например, сведения из других предметов, выкладки, толкования, объяснения, информация о применении и использовании предметных знаний в других дисциплинах, а также в технике, в жизни и т.п.

По сути дела, именно первая часть и составляет семантическую модель предметной области, или семантическую модель обучаемого. Однако эти знания в учебнике не выделены специально, они распределены по всему учебнику, переплетаются с другими знаниями, не формализованы. Семантические знания представляют собой декларативную компоненту предметных знаний, то есть фактические знания, так как процедурные знания реализуются в умениях (операционных знаниях). Таким образом, для того чтобы на основе учебника построить некоторую формализованную семантическую (содержательную) предметную модель, необходимо из него выделить факты и определенным образом их сгруппировать.

Общие вопросы представления фактов в обучении рассмотрены в работах [5, 16]. По структуре факты могут быть самыми разнообразными, в той или иной мере сложными, или составными. Однако основу составляют элементарные факты, которые, выступая в различных отношениях, и образуют факты сложные. Например, факт из матричной алгебры «Наибольший порядок ненулевого минора матрицы называется рангом», который, по сути дела, является определением ранга матрицы, может быть разбит на три более простых факта:



1) у матрицы есть миноры,

2) миноры имеют различный порядок,

3) порядок некоторого минора называется рангом матрицы.

Приведенные факты уже не разлагаются на более простые и поэтому являются элементарными фактами. Хотя они и содержат предметные термины, но предметного смысла, или семантики, не имеют. Предметный смысл возникает только тогда, когда эти элементарные факты объединяются вместе. Простейший по составу факт, имеющий предметный смысл, получил название семантический факт. Семантический факт - это всегда законченная и единственная мысль, которая передается одним предложением, или высказыванием. По сути дела, семантические факты играют роль единиц знаний предметной области.



Семантическим фактом является приведенное выше определение ранга матрицы. Больше того, любое определение понятия есть семантический факт. Однако семантические факты – это не только определения, они могут передавать различное содержание. Предметом семантических фактов являются понятия, явления, процессы, законы, теоремы, выводы, причины, следствия, свойства, признаки, модели и др. Например, утверждение: «Ранг матрицы равен нулю только в том случае, если все элементы матрицы равны нулю», представляет собой теорему.

Специфическим семантическим фактом, присущим математическим дисциплинам, является символический вид различного рода утверждений. Именно такими фактами являются формулы и обозначения, которые составляют большую часть предметных знаний по математике. Например, факт: «Ранг матрицы А обозначается rang A, или r(A)», вводит обозначение ранга матрицы, а факт «» является символическим видом теоремы о равенстве ранга матрицы нулю.


  1. Семантический конспект

Полный набор семантических фактов, или высказываний, расположенных в порядке изучения материала, и есть семантическая предметная модель обучаемого. Он получил название семантического конспекта. Таким образом, семантический конспект – это полный набор лаконично представленных мыслей предметной области. Изданный отдельно, он представляет собой очень тонкую брошюру, потому что в ней нет выкладок, доказательств и объяснений. Тем не менее, она содержит все положения изучаемого курса.

Все высказывания семантического конспекта пронумерованы. Каждое высказывание имеет номер, состоящий из двух частей, разделенных точкой. Первая часть – это номер раздела, к которому принадлежит данное высказывание, вторая часть - его номер в данном разделе. Кроме того, некоторые номера стоят также после высказываний. Это номера других высказываний, от которых данное зависит, которыми оно определяется, из которых следует. Связи между высказываниями могут быть очень простыми, например, ссылки на термины, которые употребляются в данном высказывании, и более сложными, глубокими, например, связь причины и следствия. Эти связи, по существу, задают структуру предметных знаний, определяют развитие учебного предмета, формальную логическую схему рассуждений, и студенты должны самостоятельно наполнить ее конкретным содержанием. Это обстоятельство способствует повышению эффективности обучения с использованием семантического конспекта.

В качестве примера приведем фрагмент семантического конспекта:



4. Ранг матрицы.

4.1. Определитель квадратной матрицы, которая получена из исходной матрицы вычеркиванием рядов, называется минором исходной матрицы. (1.9, 1.29, 3.1)

4.2. Порядок минора равен количеству строк или столбцов в матрице, определителем которой он является. (3.3, 4.1)

4.3. Порядок минора не превышает наименьшего из размеров матрицы, определителем которой он является. (1.4, 4.1)

4.4. Прямоугольная матрица размера имеет миноры, порядок которых может быть равен любому числу от единицы до наименьшего из чисел m и n. (1.4, 1.27, 4.1, 4.2)

4.5. Минор k-го порядка матрицы размера обозначается Mk, где 1≤k≤min(m, n). (4.4)

4.6. Рангом матрицы называется наибольший порядок её ненулевого минора. (1.28, 3.1, 4.1, 4.2)

4.7. Ранг матрицы А обозначается rang A или r(A). (4.5)

4.8. Ранг матрицы не превосходит наименьшего из ее размеров. (1.4, 4.5)

4.9. . (4.8)

Как видно, высказывания этого раздела имеют не только свое внутреннее обоснование (ссылки на высказывания этого раздела), но и опираются на разделы 1 (Виды матриц), 3 (Определители).

Впервые семантический конспект (под названием опорный конспект

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   53


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка