Управління освіти і науки Волинська обласна держадміністрація Нововолинське вище професійне училище Методика вивчення ірраціональних рівнянь і нерівностей з використанням технологій розвивального навчання




Сторінка13/29
Дата конвертації31.10.2017
Розмір3,98 Mb.
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   29

Методика вивчення ірраціональних рівнянь в курсі алгебри 11 класу

У даному пункті роботи мені хотілося б розповісти і поділитися технологією роботи на прикладі одного проблемного модуля «Ірраціональні рівняння» (11 клас), всі інші будуються в основному за таким же принципом. Викладання даної теми складається з п'яти етапів (Додаток3 «Опис етапів»):



ІРРАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ



Інформаційно-

пізнавальний

блок



операцийно-
діяльнісний
блок



повторювально-
узагальнюючий
блок



блок
контролю




лекция



практикум





Урок практикум (творча

лабораторія)



семінар або
конференція



залік

Рис.12.
Інтегрована мета |ціль| модуля:

  1. Познайомитися з |із| новими видами ірраціональних рівнянь.

  2. Вчитися складати алгоритми розв’язання ірраціональних рівнянь.

  3. Навчитися нестандартним прийомам розв’язання рівнянь.

  4. Освоєння даного модуля сприятиме розвитку логічного мислення, умінь працювати самостійно з навчальною |із| літературою.

Розглянемо декілька блоків окремо.

Операційно-діяльнісний блок (проблемний блок, практикум ) – постановка укрупненої проблеми, на розв’язання якої і направлений проблемний модуль. На етапі освоєння нового навчального матеріалу (повторення, закріплення, тренування) треба: а) створити навчальну проблемну ситуацію і поставити навчальне завдання; б) здійснити дане завдання; в) проконтролювати і оцінити результати навчальної роботи кожного учня.

Методи розв’язання ірраціональних рівнянь розглядають |розглядують| на практикумі, який супроводжується постановкою проблемних питань. НЕ-0: постановка проблеми, формулювання цілей. НЕ-1: вступний контроль; актуалізація опорних знань. (Визначення. Рівняння з однією змінною f(x)=g(x) називають ірраціональним, якщо хоч би одна з функцій f(x) або g(x) містить змінну під знаком радикала.



При розвязанні ірраціональних рівнянь необхідно встановити область допустимих значень змінних, виходячи з умови, що всі радикали |радикал-іони|, що входять в рівняння, мають бути арифметичними.)


НЕ


Навчальний елемент із вказівкою завдань


Керівництво по засвоєнню навчального матеріалу

НЕ-2


Цілі:

а) самостійно скласти алгоритм розв’язання рівняння за допомогою запропонованого методу;

б) вивчити новий матеріал, на якому заснований метод;
в) |розпочинати| почати його первинне засвоєння.

1. Метод пильного погляду

Цей метод заснований на наступному теоретичному положенні |становищі|: “Якщо функція y=f |(x) зростає в області визначення і число а входить в множину значень, то рівняння f(x)=a має єдиний розвязок |розв'язання|.”

2. Розв’язати |рішай| рівняння

Перевірити правильність розв’язання по листку відповідей, у разі потреби відкорегувати алгоритм розв’язання .



 ПАМ'ЯТКА ДЛЯ ВЧИТЕЛЯ

(НЕ для учнів із середнім рівнем розвитку критичного мислення)

Робота в парах, групах і індивідуально. Завдання виконуєте в зошиті, а хід розв’язання і відповіді перевіряйте по «Листку відповідей» у вчителя (Додаток 4 «Листок відповідей»)



НЕ-3


Цілі:

а) вивчити теорему, на якій заснований метод по підручнику |посібнику|;


б) скласти алгоритм розв’язання рівняння за допомогою запропонованого методу, грунтуючись на знаннях матеріалу за курс алгебри 8-9кл.

1. |рішай| Розвязати рівняння методом зведення обох частин |часток| рівняння до одного степеня. |міру|



2. Питання для бесіди з |із| класом:

а) дати визначення, що називається розв’язком рівняння;

б) чому появляється |появляється| зайвий корінь?
Перевірити правильність розв’язання по листку відповідей, у разі потреби відкорегувати алгоритм розв’язання .
Виставите бали: 2 бали – активно брав участь і висував багато пропозицій; 1 бал – власних пропозицій не висував, але брав участь в роботі; 0 балів – не брав участь.


ПАМ'ЯТКА ДЛЯ ВЧИТЕЛЯ

(НЕ для учнів із низьким |слабим| рівнем розвитку критичного мислення)

 

 



Працюйте з підручником, із зразками із зошитів, усна з класом.


НЕ-4


Цілі:

а) вивчити новий матеріал, на якому заснований метод;


б) |розпочинати| почати його початкове засвоєння;
в) скласти алгоритм розв’язання рівняння за допомогою запропонованого методу.

1. Розвязання рівнянь з використанням заміни змінної.

Введення допоміжної змінної у ряді випадків приводить до спрощення рівняння.

а) Розберіть розв’язане |рішати| рівняння в підручнику |посібнику|. Усно складіть алгоритм розв’язання цього рівняння.


б) Працюйте парами. Обговорюйте складений алгоритм один |із| з одним.
в) Підготуйтеся до захисту складеного алгоритму біля дошки.
2. Розвяжіть рівняння 



Завдання виконуєте в зошиті, а хід розв’язання і відповіді перевіряйте по «Листку відповідей» у вчителя


НЕ-5


Цілі:

а) скласти алгоритм розв’язання рівняння і почати його засвоєння;


1. Розвяжіть рівняння

 



2. Дайте назву методу розвязання рівняння.

Перевірити правильність розв’язання по листку відповідей, у разі потреби відкорегувати алгоритм розв’язання .

б) вивчити теорему, розглянуту в підручнику.


ПАМ'ЯТКА ДЛЯ ВЧИТЕЛЯ

(НЕ для учнів з вираженим |виказувати| розвитком критичного мислення)
Працюйте самостійно.

Працюйте з підручником.




НЕ-6


Цілі:

а) вивчити новий матеріал, на якому засновані методи;


б) почати його початкове засвоєння;
в) скласти алгоритми розв’язання рівнянь за допомогою запропонованих методів.

1. Метод виділення повних |цілковитих| квадратів при розвязанні ірраціональних рівнянь.

При розвязанні деяких ірраціональних рівнянь корисна формула

Розвяжіть рівняння



2. Метод оцінки.

Коли застосовується цей метод?

Розвяжіть рівняння



Коренем другого рівняння системи є |з'являється| число

3. Ірраціональні рівняння, що містять степені |міри| вищі за другий.

Якщо рівняння має вигляд то його можна розвязати|рішати|, підносячи обидві частини |частки| цього рівняння до степеня . |одержувати| Отримане рівняння при непарному рівносильне даному рівнянню, а при парному є його наслідком |наслідком|, аналогічно розглунутому вище випадку при

|рішатимете| Розвяжіть рівняння



Завдання виконуєте в зошиті, а хід розв’язання і відповіді перевіряйте по «Листку відповідей» у вчителя


НЕ-7


Цілі:

а) закріпити навики розвязання ірраціональних рівнянь; б) розвивати уміння розвязувати |рішати| ірраціональні рівняння різного виду |виду|;
в) скласти формули, які використовуютьі при
розвязуванні ірраціональних рівнянь.

Розвяжіть будь-які 3-4 рівняння:



















Перевірте правильність виконання за зразком (відповіді на дошці).

Виставите бали. За кожен правильно розв’язаний приклад 1 бал.

Виставите додаткові бали:

5 б. – все зрозумів і можу пояснити |тлумачити| іншому;
4 б. – сам зрозумів, але пояснити не беруся;
3 б. – для повного розуміння треба повторити;
2 б. – я нічого не зрозумів.

Підрахуйте загальну кількість балів. Хто набрав від 18 балів і вище, оцінка 10, від 14 до 17 оцінка 7-9, від 9 до 13 оцінка 4-6, менше 9 балів оцінка 1-3.




   

Дивися розв’язання прикладів в підручнику і за зразком.



Важливо навчити розв’язувати не тільки рівняння, але і задачі. Ефективне використання навчальних задач при вивченні математики сприяє активізації самостійної пізнавальної діяльності учня. Приведемо приклади завдань, які можна розглянути з учнями, наприклад, на третьому уроці по даній темі.



Завдання. При обчисленні площі рівнобедреного трикутника єгиптяни брали половину добутку основи на бічну сторону.Обчислити у відсотках, якою є похибка , якщо основа рівнобедреного трикутника дорівнює 4, а бічна сторона – 10.

Розв’язання: По єгипетському способу , де a основа , bбічна сторона рівнобедренного трикутника. Позначивши висоту трикутника через h, знайдемо: .

Точніше значення площі виражається за формулою:



,

звідси ,

тобто , похибка небільше 2%.



Використовуючи теорему Піфагора, побудувати прямокутний трикутник із гіпотенузою: а) ; б) .
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   29


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка