Управління освіти і науки Волинська обласна держадміністрація Нововолинське вище професійне училище Методика вивчення ірраціональних рівнянь і нерівностей з використанням технологій розвивального навчання




Сторінка26/29
Дата конвертації31.10.2017
Розмір3,98 Mb.
1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   29

I етап – урок – лекція. При підготовці уроку викладач вирішує організаційні питання (раціональне використання часу, застосування ТЗН, оформлення особливостей письмової і усної мови і так далі)

При подачі|наданні| домашнього|хатнього| завдання|задавання| звертається|обертається| увага на:

1) теоретичний матеріал; 2) випереджаючі завдання|задавання|; 3) цікаві завдання|задавання|.

II етап – використання теоретичного матеріалу при розв’язанні типових навчальних завдань. На цьому етапі, спираючись на знання теоретичного матеріалу, учням пропонується розглянути типові розв’язання завдань. Далі пропонується самостійна робота з підручником, конспектом. Після розгляду і розбору всього теоретичного і практичного матеріалу учні відповідають на питання, запропоновані викладачем.

III етап – урок–практикум (творча лабораторія). На цьому етапі теоретичні знання, нові вивчені поняття закріплюються розв’язанням завдань. На таких уроках зазвичай виділяються групи учнів, які здатні самостійно складати логічні опорні конспекти (ЛОК), завдання “один одному”, тобто працювати творчо.

IV етап - попередній контроль знань. На цьому етапі учням пропонується робота з комп'ютерами (для вироблення уявлення ознак у віртуальному зображенні) або індивідуальні картки – завдання, тести різного рівня, геометричний диктант по питаннях, пов'язаних з будівельною професією і так далі .

V етап - контроль знань. На цьому етапі учням пропонується контрольна і залікова роботи.

ДОДАТОК|застосування| 4



1. Метод пильного погляду

Цей метод заснований на наступному|слідуючому| теоретичному положенні|становищі|: “Якщо функція зростає на області визначення і число входить в множину значень, то рівняння має єдиний корінь|розв'язання|.”

Для реалізації методу, заснованого на цьому твердженні|затвердженні| потрібно:

а) Виділити функцію, яка фігурує в рівнянні.

b) Записати область визначення даної функції.

c) Довести її монотонність в області визначення.

d) Вгадати корінь рівняння.

t) Обгрунтувати, що іншого коріння немає.

f) Записати відповідь.

Приклад|зразок| 1.

Наявність радикалів|радикал-іонів| парного степеня|міри| говорить про те, що підкореневі вирази мають бути невідємними. Тому спочатку знайдемо область допустимих значення змінної .



Очевидно, що ліва частина|частка| рівняння не існує ні при одному значенні невідомого . Таким чином, питання про розвязання рівняння знімається – адже не можна ж здійснити операцію додавання в лівій частині|частці| рівняння, оскільки|тому що| не існує сама сума. Який же висновок|висновок|? Рівняння не може мати розвязків , оскільки|тому що| ліва частина|частка| не існує ні при одному значенні невідомого .

Приклад|зразок| 2.

Розглянемо|розглядуватимемо| функцію .

Знайдемо область визначення даної функції:



Дана функція є|з'являється| такою, що монотонно зростає.

Для ця функція набуватиме найменшого значення при а далі тільки зростати.. Число 5 належить області значення, отже, згідно твердженню .

Перевіркою переконуємося, що це дійсний корінь рівняння.

2. Метод піднесення |піднесення| обох частин|часток| рівнянь до одного і того ж степеня|міру|.

Теорема.

Якщо піднести обидві частини|частки| рівняння (1) до натурального степеня |міру|, то рівняння (2) є|з'являється| наслідком рівняння (1).

Доведення. Якщо виконується числова рівність , то за властивостями степенів виконується рівність , тобто кожен корінь рівняння (1) є|з'являється| і коренем рівняння (2), це означає|значить|, що рівняння (2) є|з'являється| наслідком рівняння (1).

Якщо , то справедлива і обернена теорема. В цьому випадку рівняння (1) і (2) рівносильні.

Якщо , рівність справедлива, якщо виконується хоч би|хоча би| одна з рівності і . Значить |значить| рівняння (1) і (2) в цьому випадку не рівносильні. Тому, якщо в ході розвязання ірраціонального рівняння доводилося підносити |підносити| обидві його частини|частки| до стеупеня з|із| парним показником, то могли з'явитися|появлятися| сторонні коріені. Щоб|аби| відокремити|відділити| їх, перевірки можна уникнути, ввівши|запроваджувати| додаткову умову . В цьому випадку рівняння рівносильне системі . У системі відсутня умова , що забезпечує існування кореня степеня |міри|, оскільки воно було б зайвим|надмірним| у зв'язку з рівністю .

Приклад|зразок| 1.



,

,

.

Відповідь:

Якщо в рівняння входять декілька радикалів|радикал-іонів|, то їх можна послідовно виключати за допомогою піднесеня до квадрату |піднесення| , отримуючи|одержувати| у результаті рівняння виду|виду| При цьому корисно враховувати область допустимих значень початкового|вихідного| рівняння.

1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   29


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка