Управління освіти і науки Волинська обласна держадміністрація Нововолинське вище професійне училище Методика вивчення ірраціональних рівнянь і нерівностей з використанням технологій розвивального навчання




Сторінка27/29
Дата конвертації31.10.2017
Розмір3,98 Mb.
1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   29
Приклад|зразок| 2. 





Відповідь:

3. Розвязання рівнянь з використанням заміни змінною.

Введення|вступ| допоміжної змінної у ряді випадків приводить|призводить| до спрощення рівняння. Найчастіше як нову змінна використовують радикал , який входить в рівняння |радикал-іон|. При цьому рівняння стає раціональним щодо|відносно| нової змінної.

Приклад 1. 



Нехай |нехай| тоді початкове|вихідне| рівняння набуде вигляду |вид|:

, корені якого і Розв’язуючи |рішати| рівняння, отримуємо|одержуємо| і

Відповідь:

У наступних|таких| прикладах|зразках| використовується складніша заміна змінною.

Приклад|зразок| 2



Перенесемо в ліву частину|частку| всі члени рівняння і проведемо|вироблятимемо| додаткові перетворення: .



Заміна приводить|призводить| рівняння до вигляду|виду| коренями якого є|з'являються| і

Залишилося розвязати сукупність двох рівнянь:



Відповідь:

4. Метод розкладання на множники виразів, що входять в рівняння.

Теорема.

Рівняння, визначене на всій числовій осі, рівносильно сукупності рівнянь

Приклад1.



При рівняння приймає вигляд|вид|: яке рівносильне сукупності двох рівнянь:



Відповідь:

Виділити спільний|спільний| множник часто буває дуже важко. Іноді|інколи| це вдається зробити після|потім| додаткових перетворень. У наведеному нижче прикладі|зразку| для цього розглядаються|розглядують| попарні різниці підкореневих виразів.

Приклад|зразок| 2.



Якщо уважно подивитися|поглянути| на рівняння, то можна побачити, що різниці підкореневих виразів першого і третього, а також другого і четвертого членів цього рівняння дорівнюють одній і тій же величині

У такому випадку|в такому разі| далі слід скористатися тотожністю:



Рівняння набуде вигляду|вид|:

або



Корінь рівняння тобто число при підстановці в початкове|вихідне| рівняння дає правильну рівність.

Рівняння не має розвязків |розв'язань|, оскільки|тому що| його ліва частина|частка| додатна на своїй області визначення.

Відповідь:

1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   29


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка