Управління освіти і науки Волинська обласна держадміністрація Нововолинське вище професійне училище Методика вивчення ірраціональних рівнянь і нерівностей з використанням технологій розвивального навчання




Сторінка5/29
Дата конвертації31.10.2017
Розмір3,98 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   29

Приклад. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Розв’яжемо рівняння в полі комплексних чисел. Вважаємо допустимими для х і для радикала будь-які комплексні значення. Поклавши отримаємо систему

Підставляючи у з першого в друге, виключаємо радикал і отримуємо квадратне рівняння



x2—15х+50=0. Звідки: х=5 і х=10. При х=5 маємо у=2, тобто значення радикала слід узяти рівним числу 2. При х=10 маємо у=-З, тобто значення радикала слід узяти рівним числу -З. Виключення радикала можна виконати зведенням в квадрат обох частин рівняння: Після виконання перетворень отримаємо те ж саме квадратне рівняння. У полі комплексних чисел рівняння має два розв’язки. Для розв’язання того ж самого рівняння в полі дійсних чисел треба поставити наступну додаткову умову: y≥0; цій умові задовольняє лише розв’язок х=5. Таким чином, в полі дійсних чисел рівняння має єдиний розв’язок. Рівняння і над полем комплексних чисел не є різними, оскільки безліч значень обох радикалів є однією і тією ж парою взаємно протилежних чисел. Над полем дійсних чисел ці рівняння різні, оскільки в цьому полі квадратні радикали не від’ємні і (якщо х≠1).

Означення. Ірраціональною нерівністю називається нерівність вигляду де: f(x,y.z) – ірраціональна функція від незалежних.

При розв’язанні ірраціональних нерівностей нерідко |незрідка| користуються способом «виділення» радикала з наступним |радикал-іона| піднесенням обох частин нерівності до степеня, рівного степеню радикала.


1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   29


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка