Управління освіти і науки Волинська обласна держадміністрація Нововолинське вище професійне училище Методика вивчення ірраціональних рівнянь і нерівностей з використанням технологій розвивального навчання




Сторінка8/29
Дата конвертації31.10.2017
Розмір3,98 Mb.
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   29
Геометричне розвязання. Замінимо нерівність змішаною системою

Рівняння зображає параболу. Шукаємо частини гіперболи, розташовані у верхній напівплощині вище за пряму Гіпербола і пряма перетинаються в одній точці Умовам задовольняє частина гіперболи, що відповідає інтервалу

Ми розглянули питання елементарної математики з позиції вищої математики. У шкільному курсі таке подання теми, звичайно ж , неможливе через ряд об'єктивних причин.


      1. Особливості викладання в 8 – 9, 10 – 11 класах


Як показали дослідження психологів, відношення учнів до навчання залежить від того, наскільки вчитель |учитеорієнтується у викладанні, тому знання вчителя не повинні обмежуватися лише |лише| шкільним матеріалом. Але вчитель |та| |учителтакож повинен враховувати вікові і індивідуальні особливості учнів. Наприклад, форма викладу матеріалу, описана в пункті 1.2.2. не можлива в середній школі. Що ж повинен знати вчитель |учитель| про особливості викладання в 8 – 9, 10 – 11 класах?

У старшому підлітковому віці (14-15 років) основна діяльність – це спілкування, де головним мотивом поведінки підлітка є |з'являється| прагнення знайти своє місце |місце-милю| серед однолітків. Оцінка товаришів набуває першорядного значення, ніж оцінка поведінки або окремих дій підлітка вчителем |учителем|. У цьому віці старший підліток максимально схильний до впливу групи однолітків і їх цінності стають його цінностями. У спілкуванні і спільній діяльності відбувається |походить| бурхливе засвоєння соціальних норм і проектування їх на свою особу.

Специфічного перетворення зазнає і процес навчання. Засвоєння мислення в поняттях дає можливість |спроможність| проникати в суть предметів і явищ, розуміти закономірності між ними. Проте |однак| відсутність життєвого досвіду приводить |призводить| до перебудови мотиваційно-пізнавальної сфери, виникає інтерес по відношенню до певного навчального предмету, який пізніше може виявитися помилковим в силу знову ж таки відсутністі опори на безпосередній власний досвід. У зв'язку з цими явищами центральними новоутвореннями можна назвати |накликати| абстрактне мислення, самосвідомість, закріплення статевої ідентифікації, появу відчуття «дорослості».

Криза старшого підліткового віку виражається |виказує| в наступних новоутвореннях: дедуктивне мислення, переоцінка цінностей, ефект неадекватності. Причому останнє новоутворення достатньо хворобливо |болючий| відчувається старшими підлітками і може виявлятися не лише в прихованих переживаннях|вболіваннях|, але і в агресивній зовнішній формі.

У результаті сказаного витікає, що треба тактовно допомагати старшому підліткові, щоб у нього сформувалося правильне, об'єктивне уявлення про себе. Слід чітко сформулювати вимоги до відповідей учнів: для хорошої |доброї| і задовільної відповіді недостатньо простого відтворення пропонованої інформації, необхідно вимагати прояву  самостійних і різноманітних навиків інтелектуальної роботи. Спеціальним педагогічним і методичним завданням повинне стати формування у школярів адекватної самооцінки в навчальній діяльності, яка сприяє розвитку правильного відношення |ставлення| до власних успіхів і невдач.   Велике  значення в цьому плані має формування правильного відношення |ставлення| підлітків до своїх навчальних помилок. Учень повинен засвоїти, що помилки в певній мірі неминучі в ході нормальної пізнавальної діяльності і можуть допомогти глибше зрозуміти матеріал, що вивчається.

Старший шкільний вік, або вік ранньої юності – період життя людини 16-18 років. Кажучи про учнів цього віку, психологи відзначають: «У їх психологічному образі найчастіше поєднуються: активність аналізуючої думки |гадки|, схильність до міркувань і особлива емоційність, вразливість. Таке поєднання рис «розумового» типу |типа| і рис |меж| «художнього» типу характеризує неповторну своєрідність віку і, мабуть  |очевидно|, є умовою різностороннього |багатостороннього| розвитку надалі».

Основу психологічного розвитку хлопця або дівчини складає професійне самовизначення. Мотиви, пов'язані з майбутнім,починають змінювати відношення до своєї навчальної діяльності. Хлопці і дівчата проявляють |виявляють| велику вибірковість до навчальних предметів, яка, втім, не завжди відповідає їх реальній схильності.

Юнацький вік цікавий ще однією важливою характеристикою. Оскільки |тому що| мислення набуває особистісно емоційного характеру |вдача|, то в свідомості молодої людини уживаються дві тенденції: «думати про себе» і «думати |вважати| про проблеми всесвіту |світобудови|». Ці тенденції не лише уживаються одина з одною, але і взаємозв'язані між собою. Так, пошук свого місця |місце-милі| в житті починає розглядатися |розпочинає| | у філософських категоріях і виникає прагнення вирішувати |рішати| свою долю у світовому масштабі». |появляється| З’являється тенденція постійно утверджувати свої погляди, свою позицію, своє розуміння світу |світу| і всіх оточуючих.

Юнацький вік – вік непримиренності, філософських і життєвих крайнощів; у нім немає місця |місце-милі| компромісам, а є тільки |лише| два кольори |цвіт|: чорний і білий. Причому все це відбувається з |із| молодими людьми на великому емоційному підйомі, зі всією гарячковістю, яка властива молодості. Подібну емоційну|емоціональну| поведінку називають «юнацька гебефренія» - одержимість.

Таким чином, даний вік характеризується посиленням пізнавальної діяльності, яка стає такою, що веде, не до кінця усвідомлюваною підготовкою до дорослого життя, яскравими емоційними |емоціональними| реакціями. Центральне новоутворення – професійне самовизначення, конкретизація ціннісних орієнтирів.



Для розвитку абстрактних елементів розумової діяльності доцільно належну увагу приділяти |уділяти| формам роботи по аналізу різних видів моделювання і схематизації одного і того ж завдання. Необхідно вчити |вчити| молодих людей сприймати будь-яке конкретне завдання |задачу| як вираження загальних |вираження| залежностей даного  предмету. Узагальнення повинне переноситися з одного предмету на інший, тому зростає роль міжпредметних |предметзв'язків. Крім того, навчальні інтереси стають стійкішими, набувають найбільш особистісного і активного характеру.Проте поряд з цими тенденціями, що свідчать |засвідчують| про більшу зрілість навчальних інтересів, у школярів  можна відзначити і деякі інфантильні риси |межі|. Навчальні інтереси у багатьох існують як би самі по собі. Інтерес знижується, якщо вчитель орієнтується лише на можливості |спроможності| середнього учня. Тому при розробці тематичних і поурочних планів, при підборі навчального і ілюстративного матеріалу вчитель повинен враховувати характер потреб учнів, з |із| тим, щоби зміст навчального матеріалу задовольняв і сприяв розвитку школярів. Розвиток  пізнавальних інтересів, зростання |зріст| свідомого відношення |ставлення| до навчання |навчання| стимулює подальший розвиток довільних пізнавальних процесів (сприйняття, пам'яті, уяви,  мислення), уміння управляти ними. Спостереження стає ще більш цілеспрямованим |ціленаправленим| і систематичним. У розвитку пам'яті помітно збільшується роль словесно-логічного, смістовного запам'ятовування. Старші підлітки користуються прийомами запам'ятовування – складанням планів, схем, виділенням головних думок |гадок|, порівнянням і так далі. Зростає значення довільної уваги. Помітно розвивається і удосконалюється здібність до зміни і розподілу уваги  (одночасно слухати і писати). Ще одна особливість уваги – його вибірковість. Під  впливом специфічної організації навчальної діяльності істотні |суттєві| зміни відбуваються |походять| у мисленні.

      1. Різні підходи до вивчення теми «Ірраціональні рівняння і нерівності» в підручниках |посібниках|


Тему «Ірраціональні рівняння і нерівності» не можна віднести до легко засвоюваної. Її традиційне вивчення зосереджене в рамках курсу VIII – ХI класів, що дозволяє повноцінно враховувати вікові можливості учнів у формуванні ряду умінь і навиків, але часу на вивчення теми відведено небагато. Перш за все, відмітимо, що при викладі даної теми реалізуються багато загальних методичних особливостей, характерних для курсу в цілому. У всіх підручниках при вивченні квадратного кореня і його властивостей (8 – 9 класів) розв’язуються прості ірраціональні рівняння виду де f(x) – многочлен від х, а – деякі числа. Основні ж методи розв’язання ірраціональних рівнянь і нерівностей розглянуті в підручниках 10 – 11 класів (академічного і профільного рівнів ).

Проведемо порівняльний аналіз підходів до вивчення ірраціональних рівнянь і нерівностей в різних підручниках |посібниках| «Алгебра і початки аналізу, 10–11».

Підручник А.Н.Колмогорова і ін. (видавництво «Освіта») — найперший підручник для старшої школи, написаний після реформи 60–70-х років. Це підручник «для всіх», він відрізняється простотою навчальних текстів, має достатню кількість прикладів для розгляду. Але в даному підручнику ще не знайшло віддзеркалення посилення вимог конкурсних іспитів до техніки розвязування рівнянь, нерівностей, у тому числі і ірраціональних.

Основна змістовна лінія окремих підручників — дослідження функцій. Ірраціональні рівняння і нерівності вивчаються в 10 класі. У підручниках міститься весь теоретичний і практичний матеріал, необхідний для реалізації навчання на трьох рівнях. Включений різноманітний додатковий матеріал: тести по перевірці готовності вивчення тем, таблиці очікуваних результатів навчання, дослідницькі і лабораторні роботи, довідковий матеріал. Є контрольні завдання трьох рівнів складності, завдання на повторення, історичні відомості і інші матеріали. Але задачного матеріалу явно недостатньо.

В кінці підручника є завдання підвищеної складності, є матеріал для підготовки у вузи. Пропонуються наступні методи розв’язання ірраціональних рівнянь: піднесення обох частин рівняння до п-го степеня; виділення радикала і подвійне піднесення до квадрату; введення нової змінної; метод розв’язання ірраціональних рівнянь, що містять кубічний радикал , а також деякі нестандартні методи. Але підбір рівнянь обмежений, наприклад рівняннями, що мають корені зручні для перевірки. Підручник містить завдання не тільки з простими ірраціональними нерівностями, але і нерівностями,що розв’язуються введенням нової змінної, методом інтервалів. Проте уміння розв’язувати ірраціональні нерівності є необов'язковими для учнів, і відповідний параграф пропонується для самостійного вивчення. Враховуючи сучасні вимоги, що пред'являються на ДПА і на ЗНО для вступу у вищі навчальні заклади до математичної підготовки учнів, і той факт, що дана тема є достатньо важкою для самостійного вивчення учнів, на вивчення розділу повинен знаходитися додатковий час.

При вивченні ірраціональних рівнянь автори обмежуються розглядом розв’язання таких рівнянь, наслідком яких є корені, зручні для перевірки безпосередньою підстановкою в початкове рівняння. І нічого не говорять про складніший випадок, коли така підстановка неможлива, тобто про розв’язанні рівняння переходом до рівняння, рівносильного йому на деякій множині, або переходом до рівносильної системи. При розв’язанні ірраціональних нерівностей автори використовують поняття області визначення нерівності. Є завдання з параметрами. Рівня складності розглянутих в підручнику ірраціональних рівнянь і нерівностей явно недостатньо для розв’язання конкурсних завдань вузів, що пред'являють високі вимоги до математичної підготовки випускників школи. Про це говорить і рівень завдань, які автори включають в контрольні роботи. Тоді не зовсім зрозуміло, чим забезпечується робота класів з поглибленим вивченням математики, якщо автори вважають, що і в них підручник можна використовувати?

Вибираючи підручник для роботи, треба добре знати його особливості, на що він націлений, окрім «виконання програми». У підручнику ключовими положеннями концепції курсу алгебри є:



  • математика в школі – не наука, а навчальний предмет;

  • математика – предмет швидше |скоріше| гуманітарний, чим природничонауковий, предмет, основна цінність якого полягає в його загальнокультурній значущості;

  • |стержень|стержень курсу – математична мова |язик| і «м'яке» математичне моделювання;

  • пріоритет в школі віддається функціонально-графічній лінії.

Треба знати «сильні» сторони підручника і способи компенсації його «слабких |слабих|» сторін, не драматизуючи саму наявність недоліків |нестач|. Одна з сильних сторін підручника |посібника| – використання завдань |задавань| розвиваючого характеру |вдачі|.

1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   29


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка