Урок № монотонність І сталість функції. Критичні точки функції




Сторінка1/3
Дата конвертації26.10.2018
Розмір0,74 Mb.
  1   2   3
Урок №______ ____________
МОНОТОННІСТЬ І СТАЛІСТЬ ФУНКЦІЇ. КРИТИЧНІ ТОЧКИ ФУНКЦІЇ
Мета: працювати над засвоєнням учнями: достатньої умови зростання та спадання функції на проміжку; поняття критичної точки функції та схеми дослідження зрос­тання та спадання функції; розпочати роботу з формування вмінь відтворювати ці поняття, застосовувати їх до обґрунту­вання міркувань, використовувати для розв’язування задач на знаходження критичних точок і проміжків зростання та спа­дання функції.
Тип уроку: засвоєння знань, формування первинних умінь.
Наочність та обладнання: конспект «Застосування похідної до знаходження проміжків зростання (спадання) функції та екстре­мумів функції».


Хід уроку

  1. Організаційний етап

Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу. Оголошення результатів виконання контрольної роботи.


  1. Формулювання мети й завдань уроку

Бесіда

  1. Яке нове поняття було вивчено в темі І?

  2. Які практичні (фізичні та геометричні) задачі можна розв’я­зувати із використанням цього поняття?

  3. Чи вичерпується сфера використання поняття похідної функ­ції в точці тільки цими задачами?

Пошук відповіді на останнє запитання — загальна мета ви­вчення розділу II.
Більш конкретно завдання на урок можна сформулювати, розв’язавши завдання:
Розгляньте рисунок, на якому зображено графік функції y =f(x), визначеної на множині дійсних чисел. За рисунком на­звіть проміжки зростання та спадання функції у=f(x). Що можна сказати про кутові коефіцієнти дотичних (прямі a, b, с, d)?


  1. Актуалізація опорних знань та вмінь


Фронтальне опитування

  1. Поясніть, яку пряму вважають дотичною до графіка функції.

  2. Що таке похідна з геометричної точки зору?

  3. Як обчислити тангенс кута нахилу січної, що проходить через дві точки графіка деякої функції, до осі х ?

  4. Яку функцію називають зростаючою (спадною) на проміжку?

  5. Який кут (гострий чи тупий) утворює з додатним напрямом осі абсцис дотична до графіка функції у = /(х) у поданій точці:

  1. f(x) = х4 -2; 1; 2; -1;

  2. f(x) = x3 2; 1; 0; -1;

  1. f(x) = (x-2)2; 1; 0; -1; 4) f(x) = -(1-х)2; 1; 2; 0?




  1. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

  1. Достатня умова зростання / спадання функції на проміжку. [Формула Лагранжа].

  2. Необхідна й достатня умова сталості функції на проміжку.

  3. Поняття критичної точки функції.

  4. Схема знаходження проміжків зростання та спадання функції.

  5. Приклад розв’язування задачі на визначення проміжків зрос­тання та спадання функції за складеною схемою.


Приклад. Дослідимо функцію f(x) = x3-3x на зростання і спа­дання.

Розв'язання

  1. Область визначення заданої функції — усі дійсні числа (D(f) = R ).

  2. Похідна f'(x) = Зх2 -3.

  3. Похідна існує на всій області визначення функції. f'(x) = 0, якщо Зх2 -3 = 0, тобто при х = 1 або х = -1.


  1   2   3


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка