Урок-презентація в 11 класі Михайлівсько-Рубежівської зош І-ІІІ ступенів Підготувала Куліш А. М. Тема уроку: "Обчислення площ плоских фігур за допомогою інтегралів" Мета




Дата конвертації06.09.2018
Розмір6,99 Kb.

Урок-презентація в 11 класі Михайлівсько-Рубежівської ЗОШ І-ІІІ ступенів

  • Підготувала Куліш А.М.

Тема уроку: “Обчислення площ плоских фігур за допомогою інтегралів”

  • Мета:
  • Формування в учнів застосовувати визначений інтеграл до обчислення плоских фігур.

Розв’язання вправ усно:

  • На рисунках зображено заштриховані фігури, що не є криволінійними трапеціями, але їхні площі можна обчислити як суму або різницю площ криволінійних трапецій.
  • Знайти площу кожної з них.
  • B) y
  • e)
  • m

Площа фігури, обмеженої прямими x=a, x=b і графіками функцій y = f(х) і y=g(x), неперервними на відрізку [а;b], і для всіх

  • Площа фігури, обмеженої прямими x=a, x=b і графіками функцій y = f(х) і y=g(x), неперервними на відрізку [а;b], і для всіх
  • х є [а;b] виконується нерівність g(x) f(x), обчислюється за формулою

Розв’язання вправ.

Розв’язання

  • Розв’язання
  • Відповідь: 6.

Приклад 2. Обчислити площу фігури обмеженої лініями y= і y=x+1

  • Розв’язання
  • Графіки y= і y=x+1 перетинаються в точках А і В, авсциси яких знайдемоз з рівняння = x+1;
  • -x+1=0;
  • Отже,
  • Відповідь:

Приклад 3. Обчислити площу фігури обмеженої лініями y=1- і y= -x-1

  • Розв’язання
  • Абсциси точок перетину наданих ліній :
  • ; ;
  • Точки перетину: А(-1;0) і С(2;3)
  • Відповідь: 4,5.

Приклад 4. Обчислити площу фігури обмеженої лініями

  • Абсциси точок перетину наданих ліній :
  • Точки перетину:А(1;0) і С(4;3).
  • Відповідь: 9.

Приклад 5. Обчислити площу фігури обмеженої лініями: ; дотичною до неї точці з абсцисою x=1 і віссю Оу.

  • Графік функції парабола;
  • Якщо то
  • отже, y=0(x-1)+1=1, y=1 – пряма, яка є дотичною до параболи
  • у точці х=1.
  • Відповідь:

Приклад 6. Знайдіть площу фігури, обмеженої графіком функції і двома дотичними, проведеними до нього з точки на осі Оу так, що кут між дотичними дорівнює 90° .

  • Оскільки парабола симетрична відносно осі Оу, то дотичні, проведені до неї з точки на осі Оу, теж будуть симетричними, отже, кут між віссю Оу і дотичною становить 45°, тобто кут між віссю Ох і дотичною теж дорівнює 45° .
  • Розглянемо дотичну, яка утворює з додатним напрямком осі Ох кут 45°. Тоді = tg 45°, тобто = 1. Знайдемо .
  • Отже,
  • Рівняння дотичної має вигляд:y=1(x+1)+2,5; y=x+2,5.
  • Рівняння другої дотичної має вигляд: y=-x+3,5 і вона проходить через точку х абсцисою 1.
  • Обидві дотичні проходять через точку(0;3,5) на осі Оу, (0;2).
  • Відповідь:

  • Приклад 7 Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями:
  • та прямою x=6
  • Відповідь:

  • Домашнє завдання.
  • П.25. ст.371 №4(3,4), №5 (4),№7(3), №8 (2)


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка