Випадкова величина




Скачати 211,29 Kb.
Сторінка2/3
Дата конвертації26.04.2017
Розмір211,29 Kb.
1   2   3

2 Дискретна випадкова величина




Випадкова величина називається дискретною, якщо її можливі значення можна перенумерувати.


Нехай х12,…,хn – можливі значення дискретної випадкової величини в порядку зростання.

Випадкові події [=x1], [=x2], …[=xn] утворять повну систему елементарних подій. При цьому


,
Закон розподілу дискретної випадкової величини можна задати таблицею (табл. 1) чи геометрично – точками на площині (xi, pi); або ламаною, що з'єднує ці точки та називається багатокутником розподілу (рис. 8):

Рисунок 8


Цьому закону розподілу є відповідною функція розподілу
F(x)=P(

або


де


Її графік наведено на рис. 9

Рисунок 9


Як видно з рис. 9, функція розподілу дискретної випадкової величини є кусково неперервною. У точці хi вона зростає на величину . При цьому
.
3 Найважливіші закони розподілу дискретних випадкових величин
Біноміальний розподіл. Розглядається серія з n випробувань, у кожному з яких подія А відбувається або не відбувається. Ймовірність появи події А в кожному випробуванні постійна і не залежить від результатів інших випробувань. Це схема Бернуллі:
Р(А)=р; .
Як випадкову величину, яку позначимо , розглянемо кількість появ події А у n випробуваннях. Не важко перевірити, що ймовірність появи події визначається формулою Бернуллі у вигляді
; (1)
де – кількість сполучень з елементів по (1).

Відповідний цїй формулі закон розподілу випадкової величини називається біноміальним, тому що його коефіцієнти збігаються з коефіцієнтами членів розкладання бінома Ньютона (p+q)n (табл. 4).


Таблиця 4

n

0

1



k


n


pn

qn

npqn-1







pn
1   2   3


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка