Закон динаміки обертального руху



Скачати 61,35 Kb.
Дата конвертації31.10.2017
Розмір61,35 Kb.
Поняття абсолютно твердого тіла. Момент сили та момент інерції. Основний закон динаміки обертального руху.

Абсолю́тно тверде́ тíло — тіло, яке ні за яких умов не деформується і за всіх умов відстань між двома точками (або точніше між двома частинами) якого залишається постійною.

   Тверде тіло можна розглядати як систему матеріальних точок. Для повного опису руху однієї точки необхідно знати її три координати, тому для N точок число необхідних координат, а отже, і число рівнянь для їхнього визначення склало б 3N. Число N може бути як завгодно великим, то можливості строгого розв’язку системи  з 3N рівнянь  дуже обмежені.

Крім того характер руху тіла як цілого може бути різним. Звичайно розрізняють поступальний, обертальний і плоский рухи. При поступальному русі всі точки тіла рухаються по рівнобіжних траєкторіях, так що для опису руху тіла в цілому досить знати закон руху однієї точки. Зокрема, такою точкою може служити центр мас твердого тіла. У цьому випадку задача опису руху тіла зводиться до  теореми про рух центра мас. При обертальному русі всі точки тіла описують концентричні кола, центри яких лежать на одній осі. Швидкості  точок на кожному з кіл зв'язані з радіусами цих кіл і кутовою швидкістю


обертання:  Тверде тіло при обертанні зберігає свою форму, тому радіуси обертання залишаються постійними і

                                                                                      ( 4-1 )








Абстракція абсолютно твердого тіла зручна при розгляді обертового руху. Реальні тіла при обертанні деформуються. Величина цієї деформації залежить від швидкості обертання і від властивостей тіла. Якщо обертати тягарець на ґумці, то деформація значна, у випадку металевих деталей механізмів — мала, і нею можна знехтувати.


При обертовому русі інерція тіла залежить від розташування його маси відносно осі обертання. Чим далі від осі розташована маса, тим більша її інерція.

Змінення обертового руху абсолютно твердого тіла в ін. системі відліку відбувається при дії на нього моментів зовнішних сил.

Моментом сили наз. Величина, що дорівнює добутку модуля сили, прикладеної до тіла на плече цієї сили відносно вісі обертання.

Плечем сили відносно вісі наз. найкоротша відстань від вісі обертання до лінії дії сили.

.

Сумарний момент сил, діючих на тіло, дорівнює алгебраїчній сумі моментів всіх сил, що діють на тіло відносно даної вісі.

При цьому моменти сил, які обертають тіло за годинниковою стрілкою та проти беруться з різними знаками.

Моме́нт іне́рції— в фізиці є мірою інерції обертального руху, аналогічно масі для поступального

Моментом інерції мат. точки відносно даної вісі наз. скалярна величина І, що дорівнює добутку маси точки на квадрат відстані від вісі.

Спочатку розглянемо момент інерції матеріальної точки з масою m, розташованої на відстані r від осі обертання Момент інерції матеріалшьної точки дорівнює добутку маси на квадрат відстані, позначається буквою j:

І=mr² (1)

Одиницею j в системі СІ є кг·м2.



Тверде тіло можна розглядати як систему з нескінченної кількості матеріальних точок, кожна з масою mi. Якщо відстані від кожної точки до осі обертання дорівнюють ri, то момент інерції тіла до вибраної осі визначається як:


Для тіла кінцевих розмірів його розділяють подумки на n достатньо малих об’ємів масою mi, кожний з яких наближено вважаютоь матеріальною точкою. Тоді момент інерції тіла є:

(2)

Момент інерції однорідного за масою тіла правильної геометричної форми визначають за формолою:

(3)

(10)

Коли розв’язують задачі на визначення моменту інерції тіланавколо осі, яка не проходить через центр мас, то використовують теорему Штайнера-Гюйгенса



У відповідності до цієї теореми, момент інерції тіла відносно деякої осі О"О" І дорівнює сумі моменту інерції відносно осі О'О', що проходить через центр мас І0 і добутку маси тіла на квадрат відстані між осями:

І=І0+md2 (11)

система

вісь

I, момент інерції

точка по колу

вісь симетрії

mR2

стрижень

через середину

1/2mR2

стрижень

через кінець

1/3mR2

куля

через центр кулі

2/5mR2

сфера

через центр сфери

2/3mR2

кільце або тонкостінний циліндр

вісь симетрії

mR2

диск суцільний циліндр

 

1/2mR2


Основне рівняння динаміки обертального руху

За аналогією з другим законом Ньютона для поступального руху, можна сформулювати рівняння обертального руху, де зовнішнім силам, які діють на тіло, відповідають моменти сил, масі — момент інерції, а прискоренню — кутове прискорення.





Тут Mi — моменти зовнішніх сил,  — кутова швидкість,  — кутове прискорення.
Каталог: wp-content -> uploads -> 2013
2013 -> Архітектура та скульптура в Україні 19 століття
2013 -> Київський національний лінгвістичний університет
2013 -> «Архітектура І скульптура XX століття» Неокласицизм
2013 -> Тема. Основи Інтернету. Всесвітня павутина й пошук в Інтернеті Розгляд питань
2013 -> Робоча програма навчальної дисципліни пп права людини у сфері кримінальної юстиції
2013 -> Реферат обов’язково повинен мати такі структурні частини : Титульна сторінка; Зміст; Основна частина
2013 -> Програма Фахового вступного випробовування для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня спеціаліста, магістра
2013 -> Локальні релігії


Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка