Алгебра і теорія чисел



Скачати 21.35 Kb.
Дата конвертації19.07.2020
Розмір21.35 Kb.
Алгебра і теорія чисел

  1. Означення та приклади бінарної алгебраїчної операції, нейтрального, протилежного та оберненого елементів, групи, кільця. Основні властивості кілець. Дільники нуля. Кільце з одиницею. Комутативне кільце. Область цілістності, закон скорочення в області цілістності.

  2. Відношення порядку та відношення подільності на множині цілих чисел. Властивості відношення подільності у кільці цілих чисел.

  3. Подільність у кільці цілих чисел. Теорема про ділення з остачею.

  4. Ідеали у кільці цілих чисел, їх види та властивості.

  5. Головні ідеали кільця цілих чисел. Теорема про подання одиниці.

  6. Спільні дільники двох натуральних чисел. Взаємно прості числа та їх властивості.

  7. Прості та складені числа. Властивості простих чисел.

  8. Прості та складені числа. Приклади. Мінімальний дільник натурального числа. Теорема Евкліда. Решето Ератосфена.

  9. Основна теорема арифметики. Канонічний розклад натурального числа та його дільниів.

  10. Числові функції, їх мультиплікативність та інші властивості. Кількість та сума натуральних дільників натурального числа.

  11. Функція Ейлера, її властивості та формули обчислення.

  12. Спільні дільники двох чисел. Властивості множини спільних дільників.

  13. Способи обчислення НСД двох чисел через їх канонічний розклад та алгоритм Евкліда.

  14. Різні означення НСД двох чисел, доведення їх еквівалентності.

  15. Еквівалентні означення НСД декількох чисел, їх способи обчислення.

  16. Властивості та критерій НСД декількох чисел. Зв’язок НСД декільеох чисел з ідеалами. Способи обчисленна НСД декількох чисел.

  17. Спільні кратні двох чисел. Властивості множини спільних кратних. НСК двох та декількох чисел, їх спосіб обчислення за допомогою канонічних розкладів.

  18. Спосіб обчислення НСК двох чисел за допомогою їх НСД.

  19. Власивості НСК двох та декілької чисел, їх зв’язок з ідеалами.

  20. Алгоритм Евкліда. Його застосування при знаходженні НСД двох чисел та введенні ланцюгових дробів. Скорочена формула ланцюгових дробів. Приклади.

  21. Введенна підхідних дробів. Формули та таблиці для їх обчислення.

  22. Властивості підхідних дробів.

  23. Конгруентність за модулем m. Властивості числових конгруенцій.

  24. Введення та властивості класів лишків за модулем m.

  25. Означення та основні повні системи лишків за модулем m. Спосіб отримання нових повних систем лишків за модулем m. Приклади.

  26. Означення кільця і поля. Побудова кільця класів лишків за модулем m. Кільце класів лишків з дільниками нуля.

  27. Функція Ейлера. Зведені системи лишків за модулем m: означення, основні зведені системи лишків, спосіб отримання інших зведених систем лишків, приклади.

  28. Функція Ейлера. Теореми Ейлера, Ферма та Вільсона.

  29. Мультиплікативна група кільця класів лишків за модулем m. Поле класів лишків за простим модулем.

  30. Обернене число за модулем m. Способи його обчислення. Приклади.

  31. Конгруенція n-го степеня від однієї невідомої, її степінь та розв’язки. Кількість розв’язків конгруенцій за простим модулем.

  32. Конгруенції першої степені від однієї невідомої, що мають єдиний розв’язок. Способи їх розв’язання.

  33. Розкладання класу лишків за модулем на декілька класів лишків за модулем , - дільник .

  34. Умови існування розв’язків конгруенції першого степеня. Розв’язання конгруенції першого степеня, що мають декілька розв’язків. Приклади.

  35. Означення, властивості та приклади порядку числа за модулем m. Доведення властивослей 1-4

  36. Означення, властивості та приклади порядку числа за модулем m. Доведення властивослей 6-8.

  37. Означення та приклади первісних коренів за модулем m. Введення індексу числа за модулем m. Властивості та таблиці індексів. Приклади.

  38. Розв’язання двочленних конгруенції за модулем m. Означення та критерії k-степеневих лишків за простим модулем.



Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка