День народження діофантових рівнянь



Сторінка1/9
Дата конвертації13.06.2017
Розмір5.05 Mb.
ТипКонспект
  1   2   3   4   5   6   7   8   9
Конспект позакласного заходу з математики

НА ТЕМУ:


«День народження діофантових рівнянь»


Розробила:

вчитель математики

Мартинівської загальноосвітньої

школи І-ІІІ ступенів

Костенко Тетяна Олександрівна


Мартинівка

2015

План заходу

Виконавці, учасники: учні 8-9 класів.

Координатор: вчитель математики

Тип заходу:

за характером діяльності – інформаційний, практико-орієнтований, виховний;

за кількістю учасників – груповий;

за предметно-змістовою областю – міжпредметний;

за тривалістю виконання – середньостроковий.

Мета заняття – ознайомити учнів із діофантовими рівняннями і таким чином розширити знання учнів із змістової лінії «Рівняння, нерівності та їх систе­ми», на основі діофантових рівнянь удосконалити математичну куль­туру розв’язування рівнянь; надати інформацію про видатних учених-математиків, зокрема тих, які вивчали діофантові рівняння та методи їх розв’язування; розширити математичний кругозір учнів; виховувати наполегливість, самостійність, любов математики та навчання.

Основні завдання:


  • познайомитись з історичними фактами щодо дослідження видатними вченими різних епох діофантових рівнянь;

  • формувати загальну математичну культуру;

  • підвищити інтерес до вивчення додаткових розділів математики;

  • з’ясувати в яких галузях науки і для яких досліджень застосовуються діофантові рівняння; навчити учнів застосовувати набуті знання до розв’язування задач прикладного характеру.

Для підготовки до заняття учні об’єднуються в три групи, дві з них готують доповіді та презентації до них, а третя група учнів буде приймати участь у «математичній дуелі» по розв’язанню діофантових рівнянь.

І група – історики

Завдання: дізнатися про Діофанта і рівняння якого виду назвали його ім'ям; знайти цікаві історичні факти щодо відомих математиків, які досліджували проблеми про пошук розв’язків діофантових рівнянь.



ІІ група – математики

Завдання: дізнатись про історичні задачі, в яких зустрічаються діофантові рівняння та способи їх розв’язання.



Для оформлення залу (кабінету) можна використати плакати із текстом напису на гробниці Діофанта та віршем Архімеда, вислови відомих вчених про математику, репродукції портретів математиків, які цікавилися проблемами, пов’язаними із розв’язуванням невизначених рівнянь тощо. Виступ кожної групи супроводжується показом слайдів.

Список літератури, рекомендованої для підготовки



  1. Башмакова И. Г., Славутин Е. Н. История диофантова анализа от Диофанта до Ферма. – М.: Наука, 1984. – 256 с.

  2. Грохольська А.В. Невизначені рівняння.// Математика в школі. – 2003. - №5. – с.36-43.

  3. Конфорович А.Г. Колумби математики. – К.: Рад. школа, 1982. – С.61-65.

  4. Лейфура В.М. Діофантові рівняння. // У світі математики: Зб.наук.- попул.ст. під руд. М.І.Ядренко. – К.: Рад.шк., - 1985. – В.16. – с.57-69.

  5. Лимаренко О.М., Ушаков І.П. Діофантові рівняння. // У світі математики. – 2001. – т. 7., В.2. – с.37-43.

  6. Мазорчук В.С. Розв’язність класу рівнянь в цілих числах. // У світі математики. – 1998. – т.4, В.1. – с.46-48.

  7. Плис Т.В. Вивчення діофантових рівнянь у шкільному курсі алгебри. // Математика в школах України. – 2006. – №35. – с.21-24.

  8. Черепинський О. Розв’язування рівнянь у цілих числах // Математика. – 2005. – №29-30. – с.22-26.


Сценарій заходу «День народження діофантових рівнянь»

Учень 1. Вітаю тебе друже. А чому ти такий засмучений?

Учень 2. Я не засмучений, а стурбований. У мене з алгебри міцна оцінка 11 і я думав, що вмію розв’язувати всі види рівнянь, а виявилося, що є такі рівняння, про які я нічогісінько не чув. І в шкільному підручнику про них нічого не написано. І наша вчителька про них нам не розповідала. А у них така красива, інтригуюча назва «діофантові рівняння».

Учень 1. Назва дійсно красива. А от цікаво звідки ти про них дізнавсь.

Учень 2. Ти не повіриш. Був я із молодшим братиком у незвичному цирку. Там ілюзіоніст такі дива з числами показував. Запитав він: «А чи має хтось із глядачів гарні оцінки з математики?» Я гордо підняв руку, і він запросив мене вийти на арену. Потім він запропонував мені виконати нескладні обчислення: день мого народження помножити на 12, а номер місяця на 31. Утворені добутки звелів додати і повідомити йому результат. Як тільки я повідомив йому, що у мене в результаті вийшло число 182, він одразу сказав, що я народився 10 лютого.

Я довго просив його розповісти секрет цього фокуса. А він відповів: «Все просто. Я позначив дату твого народження за х, а номер місяця за у і отримав діофантове рівняння 12х + 31у = 182. Оскільки і число дня народження і місяць можуть бути лише натуральними числами, то я легко знайшов пару чисел, які задовольняють наше рівняння. Це х = 10, а у = 2. Отже, ти народився 10 лютого». От тепер я іду і думаю, що це за діофантові рівняння, які допомагають вгадати число і місяць народження будь-якої людини.

Учень 1. Цікавий випадок, але не безнадійний. Я теж про ці рівняння нічого не чув до вчорашнього дня. А от вчора отримав я від нашої вчительки математики запрошення на день народження діофантових рівнянь і пропозицію стати ведучим свята. Приєднуйся до мене. Ти згоден?

Учень 2. Авжеж! Але хіба це можливо, щоб рівняння були іменинниками? Я думав, що святкувати дні народження можуть тільки люди чи тварини.

Учень 1. А чому б і ні. Давай поміркуємо разом. У кожної людини є ім’я і вона має свій власний життєвий шлях, який називають біографією. Діофантові рівняння також мають і ім’я, і довгу історію. Тож запрошую до звіту групу істориків, які розкриють секрет, чому рівняння мають таку назву і як давно вони з’явились в математиці.

Виступ груп

«Діофант – одна з найважчих загадок в історії науки. Праці його подібні до сяючого вогню посеред повної непроникної пітьми»

І.Г.Башмакова



Учень-історик 1. Розв’язування різноманітних задач здавна цікавило усіх учених, зокрема тих хто цікавився математикою, тих філософів, які жили ще до нашої ери, і для яких математика була просто цікавим заняттям, а не основним видом діяльності. Проте у давнину усі задачі розв’язувались геометричними методами. Геометричний підхід до алгебраїчних задач обмежував подальший розвиток науки. Наприклад, не можна було додавати різні величини (довжини, площі), не можна було говорити про добуток більш ніж трьох множників тощо.

Учень-історик 2. Ідея відмови від геометричного трактування з'явилася у Діофанта Александрійського - великого старогрецького математика, який жив і працював в Александрії.

Александрія у той час була центром античної математики. Александрійські учені так би мовити упорядковували науку, збираючи розрізнені результати в єдине ціле, і багато праць античних математиків і астрономів дійшли до нас тільки завдяки їх діяльності.




Рис.1 Руїни Александрії

Учень-історик 3. Тут в цей час жив і творив Діофант. Історія майже нічого не зберегла про його життя.

Рис. 2 Діофант

Тільки опосередковано вдалося встановити, коли приблизно він жив завдяки задачі під назвою «Епітафія Діофанта», яка була у популярному в Х-ХІV ст. збірнику віршованих арифметичних задач «Грецька антологія»:

Прах Діофанта гробниця ховає: вдивись – і камінь

Мудрим мистецтвом розкриє покійного вік:

З волі богів шосту частину життя був він дитина,

А ще половину шостої – стрів із пушком на щоках.

Тільки минула сьома, з коханою він одружився.

З нею п’ять років проживши, сина діждався мудрець.

Та півжиття свого тішився батько лиш сином:

Рано могила у батька могилу забрала.

Років двічі по два батько оплакував сина.

А по роках цих і сам стрітив кінець свій печальний

Учень-математик 1. Нехай х – кількість років, які прожив Діофант, тоді х/6 років – він був дитиною, а х/12 років – він прожив до появи пушка на його підборідді, х/7 років – Діофант провів в бездітному шлюбі, через 5 років у нього народився син, який прожив х/2 років батька. Батько пережив сина на 4 роки. Складемо і розв’яжемо рівняння:

х = х/6+х/12+х/7+5+х/2+4

У результаті отримуємо, що Діофант одружився в 33 роки, став батьком на 38-му році життя, втратив сина на 80-му році і помер в 84 роки.



Учень-історик 4. Ще більшою загадкою, ніж біографія Діофанта, стала для науки його «Арифметика», з тринадцяти книг якої збереглося лише шість. У них подано 189 задач з цілими числами, для кожної з яких наводилося один або декілька розв’язків.

Рис.3 Арифметика Діофанта



Каталог: Nakazu
Nakazu -> Наказ №336 Про затвердження Випуску 1 "Професії працівників, що є загальними для всіх видів економічної діяльності" Довідника кваліфікаційних характеристик професій працівників Із змінами і доповненнями
Nakazu -> Звіт директора Білоцерківської загальноосвітньої школи І ііі ступенів №22 Білоцерківської міської ради Київської області Кучми Галини Віталіївни про свою діяльність на посаді протягом 2013 2014 навчального року
Nakazu -> Наказ №578/5 Зареєстровано в Міністерстві юстиції України 17 квітня 2012 р за №571/20884
Nakazu -> Наказ № Про підсумки вивчення стану навчання, виховання та рівень навчальних досягнень учнів із Захисту Вітчизни
Nakazu -> Методичні рекомендації щодо організації роботи у мережевих педагогічних спільнотах веб-порталу «Освіта Рівненщини»
Nakazu -> Документи, що створюються в управлінській діяльності номер статті
Nakazu -> Наказ №336 Про затвердження Випуску 1 «Професії працівників, що є загальними для всіх видів економічної діяльності» Довідника кваліфікаційних характеристик професій працівників Із змінами і доповненнями
Nakazu -> Від Назва заклад охорони


Поділіться з Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2020
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка