Основою системи числення g називають кількість символів, які використовують для відображення числа в даній позиційній системі числення.
За основу системи числення д мають будь-яке число, яке задовольняє умові У двійковій системі числення д g = 2 і для зображення чисел використовують символи (1, 0), у вісімковій g = 8 і для зображення чисел — символи (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), а у шістнадцятковій — g = 16 і для зображення чисел символи — (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, Д Е, Е), де А = 10; B= 11; С = 12; D= 13; Е = 14; F = 15.
Двійкова система числення є основною системою числення, в якій виконують арифметичні і логічні операції в комп'ютерах, тому що для її технічної реалізації широке застосування знайшли двох- позиційні електронні елементи.
Суттєве значення при виконанні арифметичних та логічних операцій у комп'ютерах має переведення чисел із десяткової системи числення в двійкову, вісімкову та шістнадцяткову і навпаки. Для переведення цілих чисел найчастіше використовують алгоритм ділення заданого числа на основу числа, в систему якої його переводять. Даний алгоритм переведення чисел із системи числення з основою д є універсальним і найбільш широко застосовується на практиці. Він має такі кроки.
Розділити число, яке переводять, у системі числення з основою g на основу р за правилом системи числення з основою g.
Перевірити, чи не дорівнює частка нулю. Якщо не дорівнює, то прийняти її за нове число й повернутися до кроку 1.
Якщо частка дорівнює нулю, то виписати всі отримані залишки від ділення в порядку, зворотному їх отриманню.
Отриманий запис є записом числа в системі числення з основою р.
Нижче в таблиці 1 наведені перших 16 натуральних чисел записаних в десятковій, двійковій, вісімковій та шістнадцятковій системах числення.
Приклад Перевести число 13(10) десяткової системи числення у двійкову й виконати перевірку розв'язку.
Розв'язання. У відповідності з алгоритмом переведення цілих чисел ділимо послідовно число 13 десяткової системи числення на основу двійкової системи числення (число 2), в результаті чого отримаємо
13 (10) =П01(2).
Для перевірки записуємо формулу переведення чисел двійкової системи числення у десяткову
де an, an-1,….., a1, a0 - цифри двійкового числа, які приймають значення 0 або 1;
А — ціле десяткове число.
Використовуючи формулу, отримаємо 1*23+1*22+0*21+1*20=13(10)
ПРАКТИЧНА РОБОТА № З
Поділіться з Вашими друзьями: |