Фрактальні моделі економічних процесів



Сторінка5/35
Дата конвертації09.09.2018
Розмір1.77 Mb.
ТипРеферат
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   35

1.3 Попередня обробка даних


Процес попередньої обробки статистичних даних складається, з наступних етапів:



  1. нормування та візуальна перевірка даних та їх корегування;

  2. корегування даних полягає у заповненні пропусків та зменшенні викидів, що виходять за основний діапазон значень змінних;

  3. бутстреп аналіз з метою збільшення об’ємів вибірок;

  4. зміна некоректних вимірів інтерпольованими або усередненими даними;

  5. формування перших або різниць вищих порядків , які необхідні для аналізу відповідних складових процесу, представленого часовим рядом;

  6. ортогональні перетворення та цифрова фільтрація даних з метою вилучення шумових складових.


Нормування даних

Розповсюдженим методом нормування даних є логарифмування з наступним формуванням додаткових часових рядів з перших чи других різниць.

Різниці n-го порядку представляють собою наближений дискретний аналог n-ї похідної. Використання різниць дає можливість будувати моделі для швидкості та прискорення основної змінної. Часто із значень ряду віднімають його середнє значення для того щоб отримати можливість працювати з відхиленнями. Такий підхід застосовують, наприклад, при побудові моделей у просторі станів з їх подальшим використанням для оптимальної фільтрації або оптимального керування процесом. Застосування того чи іншого методу підготовки даних для моделювання визначається в кожному випадку індивідуально.

Досить гарні результати нормування при оцінюванні множинної регресії:


, (1.14)
можна досягти завдяки одночасному нормуванню і центруванню даних наступним чином:
, k=1,…,N, i=1,…,p; (1.15)
, (1.16)
де – значення i-го стовпчика матриці вимірів (виміри незалежних змінних);

– виміри залежної змінної;

нормовані значення змінних;

– вибіркові середні значення незалежних і залежної змінних, відповідно; – кількість вимірів; p – кількість незалежних змінних(регресорів) . Якщо ввести позначення для центрованих змінних:
(1.17)
то регресія для центрованих змінних матиме вигляд:
(1.18)
Якщо підставити (1.3.2) та (1.3.3) в (1.3.5), то рівняння множинної регресії набуде вигляду:


(1.19)
Тепер поділимо ліву і праву частини на :
, (1.20)
де . Отримане рівняння (1.20) – це рівняння для нормованих вимірів.

Завдяки центруванню та нормуванню покращується ступінь обумовленості матриці вимірів, який вимірюється відношенням:


(1.21)
де – максимальне і мінімальне власні числа матриці вимірів.

Фільтрація

В аналоговій обробці сигналів під фільтрами розуміють присторої, які використовуються для виділення бажаних компонентів спектру електричного сигналу та подавлення небажаних.

В цифровій обробці сигналів під дискретними фільтрами розуміють програмні чи апаратні засоби для будь-якого оброблення дискретних сигналів, які мають такі властивості як лінійність та стаціонарність.

Класифікація фільтрів

За формою амплітудно-частотної характеристики розрізняють 4 типи фільтрів :

а) фільтри низьких частот – це фільтри, які пропускають частоти, менші за частоту зрізу фільтра (рисунок 1.4а);

б) фільтри високих частот – це фільтри, які пропускають частоти, більші за частоту зрізу фільтра (рисунок 1.4б);

в) смугові (смугопропускаючі) фільтри – це фільтри, які пропускають частоти, що належать діапазону частот від до (рисунок 1.4в);

г) режекторні (смугопридушуючі) фільтри – це фільтри, які пропускають частоти, що не належать діапазону частот від до (рисунок 1.4г).


Рисунок 1.4 - Ідеальні амплітудно-частотні характеристики фільтрів різних типів
Основні параметри фільтрів

Частоти зрізу, (англ., cutoff frequency) – частота вище чи нижче якої потужність вихідного сигналу зменшується в два рази у порівнянні з потужністю в смузі пропускання.



Передавальна функція – це відношення зображень по Лапласу вихідної величини до вхідної:
, (1.22)
де – коефіцієнти диференціального рівняння, яке описує зв’язок між вхідними та вихідними параметрами системи.
Цифрові фільтри

Основними перевагами цифрових фільтрів над аналоговими є наступні:



  1. висока точність: в аналогових фільтрах точність обмежена допусками на елементи;

  2. стабільність, так як відсутній дрейф параметрів в залежності від умов зовнішнього середовища;

  3. гнучкість в налаштуванні та легкість зміни параметрів фільтрів;

  4. компактність.

Серед недоліків цифрових фільтрів у порівнянні з аналоговими можна визначити наступні:



  1. обмеження робочого діапазону частот частотою Найквіста;

  2. проблеми з роботою в режимі реального часу, так як всі обрахунки повинні закінчитися за період дискретизації;

  3. для високої точності фільтру потрібні АЦП та ЦАП високої розрядності.

Процес дискретної фільтрації полягає у підсумовуванні деякої кількості вхідних та попередніх вихідних сигналів:


(1.23)
де – коефіцієнти вхідних сигналів, а – коефіцієнти вихідних сигналів.

Методи фільтрації часових рядів застосовуються для вирішення проблем, які з’являються при дослідженні взаємозв’язку між двома або більшою кількістю часовими рядами, за допомогою видалення з них трендової та сезонної компонент.

До проблем, які дозволяють вирішити методи фільтрації часових рядів, відносяться :


  1. проблема похибок показників сили взаємозв’язку :

  1. якщо часові ряди , між якими вивчається взаємозв’язок, містять циклічну або сезонну компоненту однакової періодичності , то в результаті значення показників сили взаємозв’язку буде завищеним;

  2. якщо один з часових рядів містить циклічну або тредову компоненту , або періодичність спільних флуктуацій різна, то в результаті значення показників сили взаємозв’язку буде заниженим;

  1. проблема “хибної кореляції” :

  1. якщо часові ряди, між якими вивчається взаємозв’язок, містять тренди однакового напрямку , то рівні цих часових рядів будуть мати додатну кореляцію;

  2. якщо часові ряди, між якими вивчається взаємозв’язок, містять тренди різних напрямків , то рівня цих часових рядів будить мати від’ємну кореляцію.



Каталог: bitstream -> 123456789
123456789 -> 1. Коротко про симетрію…
123456789 -> Звіт про науково-дослідну роботу регіональні особливості стану кишкової мікрофлори у дітей із соматичними захворюваннями Оцінка стану кишкової мікрофлори у дітей раннього віку, хворих на пневмонію на фоні залізодефіцитної анемії
123456789 -> Звіт про науково-дослідну роботу регіональні особливості стану кишкової мікрофлори у дітей із соматичними захворюваннями зміни мікробіоценозу кишечника у дітей, хворих на гострий обструктивний бронхіт бронхіальну астму (проміжний)
123456789 -> Використання науково-технічних бд у наукових дослідженнях Васильєв О. В., к т. н
123456789 -> Розвиток банківського споживчого кредитування
123456789 -> Реферат дипломна робота містить 128 сторінок, 17 таблиць, 21 рисунок, список використаних джерел з 108 найменувань, 6 додатків
123456789 -> Урок з хімії у 9-му класі на тему: "Жири. Склад жирів, їх утворення. Жири в природі. Біологічна роль жирів"


Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   35




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2020
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка