Фрактальні моделі економічних процесів



Сторінка8/35
Дата конвертації09.09.2018
Розмір1.77 Mb.
ТипРеферат
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   35

1.6 Діагностика моделей


На цьому етапі проводиться аналіз якість моделі, а саме виконується перевірка оцінених кандидатів на адекватність процесу. Діагностика складається з наступних кроків:



  1. візуальний аналіз графіка похибок моделі де – оцінка змінної, отримана за допомогою побудованої моделі. На графіку не повинно бути значних викидів та довгих інтервалів, на яких похибка приймає велике значення. У випадку застосування рекурсивних методів оцінювання найбільші похибки буде містити перехідний процес, коли інформаційна матриця ще не містить достатньої інформації про процес;

  2. похибки моделі не повинні бути взаємозалежними. Для аналізу наявності кореляції між значеннями похибок доцільно обчислити АКФ та ЧАКФ для ряду і за допомогою Q-статистики визначити ступінь корельованості;

  3. перевірка значущості оцінок параметрів моделі. Для цього може бути використана статистика Стьюдента або t-статистика;

  4. коефіцієнт множинної детермінації :


(1.38)
де – дисперсія залежної змінної, оціненої за допомогою побудованої моделі; – дисперсія вимірів залежної змінної;

  1. сума квадратів похибок для вибраної моделі повинна бути мінімальною, тобто


, (1.39)
у порівнянні з усіма іншими моделями;

  1. для оцінки адекватності моделі також використовують інформаційний критерій Акайке:


(1.40)


1.7 Тести на лінійність та стаціонарність


Наразі існує досить багато методів та критерієв, які дають змогу визначити лінійність та стаціонарність досліджуваного процесу. У цьому розділі будуть розглянуть деякі з них.

Перевірка процесу на стаціонарність (наявність тренду) за допомогою

тесту Дікі – Фуллера

При визначенні наявності нестаціонарності, пропонується скористатися тестом Дікі-Фуллера, який полягає у наступному: для визначення присутності одиничного кореня запропоновано скористатись трьома наступними рівняннями:
(1.41)

(1.42)



(1.43)
де дискретний час. Наведені рівняння відрізняються наявністю детермінованих членів та у рівняннях (1.14) та (1.15) відповідно. Рівняння (1.13) представляє собою модель випадкового кроку, друге включає зсув у вигляді константи , а третє включає зсув та детермінований лінійний часовий тренд.

Особливу увагу слід звернути на параметр . Якщо , то послідовність містить одиничний корінь. Застосування тесту Дікі-Фуллера передбачає оцінювання одного або більше з наведених вище трьох рівнянь за допомогою МНК або ММП з метою отримання оцінки параметра та стандартної похибки цієї оцінки.

Наразі існує досить багато методів та критерієв, які дають змогу визначити наявність гетероскедастичності у досліджуваному процесі. У цьому розділі будуть розглянуть деякі з них.

Тест Уайта

Відповідний тест базується на побудові допоміжної моделі регресії для квадратів залишків, які генеруються в результаті застосування звичайного методу найменших квадратів до часових рядів. Рівняння регресії квадратів залишків містить в собі константу, а також всі ненадлишкові регресори на множині всіх регресорів, яка включає самі регресори, їхні квадрати та взаємні добутки.



Якщо висунути гіпотезу про існування гетероскедастичності, то добуток буде асимптотично наближуватися до розподілення хі-квадрат, де 5 означає число регресорів без константи; коефіцієнт множинної детермінації. В загальному випадку можна записати, що , тобто добуток приблизно має хі-квадрат розподіл при використанні в регресії q регресорів. Цей тест дає можливість виявити присутність гетероскедастичності, але не вказує на її форму і, як наслідок, на тип алгоритму оцінювання параметрів, який необхідно використовувати. Використання тесту Уайта передбачає використання ЗМНК для оцінювання параметрів початкової моделі.

Графічний аналіз

Досить наочним та простим методом тестування припущення про наявність гетероскедастичності є графічний метод. Не завжди дослідник володіє необхідним для аналізу проблеми емпіричним матеріалом. Крім того, його висновки щодо наявності або відсутності гетероскедастичності носять суб'єктивний характер, і в цих умовах на допомогу приходять графіки.



Тест рангової кореляції Спірмана

Це найпростіший тест, який можна використовувати як до малих, так і до великих вибірок. Спочатку запишемо коефіцієнт рангової кореляції Спірмана:


(1.44)
де d — різниця між рангами, що приписуються двом характеристикам і-го об'єкта;

n — кількість об'єктів, що ранжуються.

Наведений коефіцієнт рангової кореляції може використовуватись для визначення гетероскедастичності таким чином. Припустимо, .

Етап 1. Побудувати регресію для даних у та х і розрахувати відхилення  .

Етап 2. Нехтуючи знаком  , тобто беручи абсолютні значення , ранжуємо та  у зростаючому чи спадному порядку і підрахуємо коефіцієнт рангової кореляції Спірмана.

Етап 3. Перевіряємо значимість отриманого коефіцієнта рангової кореляції за f-критерієм Ст'юдента.

Для цього побудуємо t-статистику: де n — кількість спостережень та df = (n - 2) — кількість ступенів вільності. При даних ступенях вільності за таблицями Ст'юдента знаходимо t . Якщо розраховане значення перевищує tкр (t > tкр ), це підтверджує гіпотезу про гетероскедастичкість. Якщо t ≤ tкр , тоді в регресійній моделі правильним є припущення про гомоскедастичність.

Тест Голдфельфа-Квандта

Цей тест застосовують в тих випадках, коли є одна змінна, що приводить до гетероскедастичності. Нехай, наприклад, позитивно корельована з i-м регресором . Тоді процедура тестування складається з наступних кроків:



  1. упорядкувати (за зростанням чи зменшенням) масив значень регресора ;

  2. виключити із аналізу середніх значень змінної;

  3. побудувати окремо регресії для перших та останніх значень при умові, що їх кількості достатньо для оцінювання заданого числа параметрів моделі;

  4. обчислити значення похибок і , де перший індекс відноситься до регресії, яка оцінювалась за меншими значеннями , а другий відноситься до регресії, яка оцінювалась за більшими значеннями . Тоді відношення буде мати (за у мови правдивості припущення щодо існування гетероскедастичності) F-розподіл із .

При висуванні альтернативної гіпотези F матиме велике значення.

Якщо , то гіпотеза про існування гетероскедастичності.




Каталог: bitstream -> 123456789
123456789 -> 1. Коротко про симетрію…
123456789 -> Звіт про науково-дослідну роботу регіональні особливості стану кишкової мікрофлори у дітей із соматичними захворюваннями Оцінка стану кишкової мікрофлори у дітей раннього віку, хворих на пневмонію на фоні залізодефіцитної анемії
123456789 -> Звіт про науково-дослідну роботу регіональні особливості стану кишкової мікрофлори у дітей із соматичними захворюваннями зміни мікробіоценозу кишечника у дітей, хворих на гострий обструктивний бронхіт бронхіальну астму (проміжний)
123456789 -> Використання науково-технічних бд у наукових дослідженнях Васильєв О. В., к т. н
123456789 -> Розвиток банківського споживчого кредитування
123456789 -> Реферат дипломна робота містить 128 сторінок, 17 таблиць, 21 рисунок, список використаних джерел з 108 найменувань, 6 додатків
123456789 -> Урок з хімії у 9-му класі на тему: "Жири. Склад жирів, їх утворення. Жири в природі. Біологічна роль жирів"


Поділіться з Вашими друзьями:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   35




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2020
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка