Геометричні фігури на площині та їх площі



Скачати 34.12 Kb.
Дата конвертації07.09.2018
Розмір34.12 Kb.
ТипРеферат
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

ЛУБЕНСЬКА ЗАГАЛЬНООСВІТНЯ ШКОЛА № 3

І-ІІІ СТУПЕНІВ

РЕФЕРАТ

НА ТЕМУ:

ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ НА ПЛОЩИНІ ТА ЇХ ПЛОЩІ
Виконала: учениця 5-Б класу

Німець Євгенія

Лубни 2007


Вступ

Даний реферат охоплює геометричні фігури, що розглядаються в планіметрії - розділі геометрії, в якому вивчають фігури на площині, тобто, так би мовити, у двовимірному світі.

Основними геометричними фігурами на площині є точка і пряма. Я дам їх визначення, як також визначення кута, трикутника, квадрата, чотирикутника, ромба, паралелограма, трапеції, многокутника. Пригадаю, як визначали площі згаданих фігур у часи античності та сучасні методи обчислення площ.

Точка і пряма

Як вже було зазначено, точка і пряма є основними геометричними фігурами на площині. Математично, точкою на площині є об’єкт, два плоскі виміри якого (x і y) прямують до нуля. Тобто, це об’єкт, що має плоскі координати x і y, але не має розмірів, тобто довжини і ширини, тобто це „існуюче ніщо”. Як би я не загострювала кінчик олівця, в надії нанести на площину математичну точку - в мене нічого не вийде. Реально нарисована точка матиме цілком реальні (хай навіть менше 0,1 мм!) розміри по x та по y. Таке визначення точки у математиці було зроблено для спрощення розрахунків.

Як правило, всяку геометричну фігуру прийнято вважати складеною з точок. Тому прямою на площині (рис.1) є геометричне місце точок, один з вимірів якого (скажімо довжина) рівний нескінченності, а інший - ширина, прямує до нуля. Для порівняння, відрізок (рис 2), як частина прямої, яка складена з усіх точок прямої, що лежать між двома її точками, має нульову ширину при цілком певній довжині, скажімо 15 см чи 5 м. Півпрямою, або променем (рис.3) називають частину прямої, яка складається з усіх точок цієї прямої, що лежать по один бік від даної на ній точки. Промінь також вважають проведеним у нескінченність в один бік.

Аналогічно попередньому, яким тонким не був би кінчик мого олівця, я не зможу накреслити математичну пряму, відрізок чи промінь - вони матимуть цілком певну ширину.


а
рис.1

А В


Рис. 2.
Рис.3


Кут



Кутом (рис.4) називається фігура, що складається з двох різних півпрямих із спільною початковою точкою, яка називається вершиною кута, а півпрямі - сторонами кута.

Рис.4
Очевидно, що до фігур, зазначених вище, поняття площі незастосовне.

Плоскі геометричні фігури



Чотирикутником взагалі є фігура, складена з чотирьох точок і чотирьох відрізків, які послідовно їх сполучають. Чотирикутник називають опуклим, якщо він розміщений в одній півплощині відносно прямої, яка містить будь-яку його сторону. На рисунках 5 і 6 показано опуклий та неопуклий чотирикутники.



Рис.5 Рис.6


Сторони чотирикутника, що виходять з однієї вершини, називають сусідніми сторонами, а сторони, які не мають спільного кінця - протилежними сторонами.

Прямокутник (рис.7) - це чотирикутник, у якого всі кути прямі.

b
а

Рис. 7.
Як бачимо з рис.7, геометри античності спочатку розбивали прямокутник на квадратики, які були одиницями площі (поняття метр і метр квадратний з’явилось пізніше) і підраховували їх кількість. Тепер використовується формула Sпрям. = аb.



Квадрат - це прямокутник, у якого всі сторони рівні (рис.8).

а

Рис.8
Можна також розбити квадрат на n одиниць площі і знайти їх суму, проте ми користуємося формулою Sквад. = а2.



Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні (рис.9).



h

а

Рис.9
Площа паралелограма визначається як добуток його сторони на висоту, проведену до цієї сторони: Sпарал. = аh.



Ромб - це паралелограм, у якого всі сторони рівні (рис.10).



h
а

Рис.10


Площа ромба визначається так само як і площа паралелограма.

Трапецією називається чотирикутник, у якого тільки дві протилежні сторони паралельні (рис.11).
b
h
а

Рис.11
Площа трапеції дорівнює добутку півсуми її основ на висоту:



Кругом називається геометричне місце точок площини, що лежать від даної точки на відстані, не більшій за дане число R, яке називається радіусом круга (рис.12).



R

Рис.12
Площа круга визначається рівністю: , де π - число Архімеда, яке рівне відношенню довжини кола до його діаметра, причому вказане відношення є однаковим для будь-якого кола. Не буду зупинятися на виникненні числа π, оскільки багато чого, пов’язаного з його походженням не ясно і дотепер. Доведено ірраціональність числа π. За допомогою комп’ютерів отримані мільйони десяткових знаків цього числа. Перші знаки його такі: π = 3,14159265358…



Трикутником є фігура, що складається з трьох точок і трьох прямих, що їх з’єднують. Розрізняють прямокутні та косокутні трикутники (рис.13, 14)




с

b с b

h

γ

а а



Рис.13 Рис.14
Оскільки прямокутний трикутник можна розглядати як половину прямокутника, то площа прямокутного трикутника рівна .

Взагалі, площа будь-якого трикутника може бути визначена як половина добутку його сторони на висоту, проведену до цієї сторони. За рис.14 запишемо: . Існують інші формули для визначення площі трикутника, наприклад (див. рис.14). Можна також довести формулу Герона для площі трикутника:

де р - півпериметр трикутника, а саме .

Якщо плоска фігура зображена в системі координат (x, y), то площа будь-якої з них може бути представлена у вигляді визначеного інтеграла. Дана тема вивчається в 11-му класі середньої школи, тому поки що я не буду її торкатися. За допомогою визначеного інтеграла знаходять площі опуклих і не опуклих криволінійних плоских фігур.



Для площ n-кутників багатьма великими цього світу виведені спеціальні формули, запам’ятати які не завжди легко. Тому я зазвичай, застосовую інший метод обчислення площ багатокутників: всякий n-кутник може бути розбитий на певну кількість простіших фігур, формули площ яких я пам’ятаю.
Каталог: files
files -> Інформація для вступників 2015 року до аспірантури Інституту соціології Національної Академії наук України
files -> Положення про порядок підготовки фахівців ступенів доктора філософії та доктора наук в аспірантурі (ад’юнктурі) та докторантурі вищих навчальних закладів
files -> Відділ аспірантури та докторантури Уманського державного педагогічного університету імені Павла Тичини
files -> Про вступний іспит та реферат при вступі до аспірантури Інституту соціології нан україни
files -> Київський національний університет імені Тараса Шевченка
files -> Програма вступного іспиту до аспірантури зі спеціальності 22. 00. 03 соціальні структури та соціальні відносини Затверджено
files -> Принципи реалізації наукової діяльності університету: активна участь у формуванні та
files -> Портфоліо вчителя


Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка