Застосування інтеграла у фізиці. Обчислення шляху за відомим законом зміни швидкості.
Раніше було встановлено, що s = s (t) є первісною для функції υ = υ (t), яка виражає закон зміни швидкості. Оскільки шлях , який пройде тіло за інтеграл часу від t1 до t2 , є приростом функції s = s (t) (приріст первісної), який виражається через інтеграл за формулою Ньютона - Лейбіца, то , за умови , що функція υ = υ (t) непереривна.
Задача:Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю, яка змінюється за законом υ = 2t + 1 (м/с). Знайти шлях, яке пройшло тіло за інтеграл часу від t1 = 1c до t2 = 3c .
Розв’язання:
Якщо тіло, що розглядається як матеріальна точка, рухається під дією змінної сили F(x) , направленої вздовж осі Ох, то робота змінної сили F(x) при переміщенні тіла з точки а в точку bдорівнює
Задача: Обчислити роботу, яку треба виконати, щоб викачати воду з ями глибиною 4м, що має квадратний переріз із стороною 2м. Густина
Розв’язання:
Спрямуємо вісь Ох вздовж діючої сили. Значення сили F (x), що діє на переріз прямокутного паралелепіпеда площею , визначають вагою шару води, що знаходиться вище від цього перерізу. Отже,
де Є
2м
4м
Обчислення роботи змінної сили
Знайти масу стержня завдовжки 35см, якщо його лінійна густина змінюється за законом
35см, якщо його лінійна густина змінюється за законом