Конкурс-захист в процесі роботи над проблемою учні вчаться



Дата конвертації15.02.2019
Розмір0.75 Mb.
ТипКонкурс

Рекомендації

до вибору тематики

і організації наукової роботи учнів

у системі МАН

 

Бабенко Сергій Віталійович, к. ф.-м. н., ст. викл. кафедри алгебри та мат. аналізу ННІ фізики, математики та КІС ЧНУ ім. Б. Хмельницького, differenceeq@gmail.com



Структура МАН

Головне завдання – пробудити і стимулювати інтерес до пізнавальної діяльності

Гурток

Індивідуальні заняття



Дослідницька задача

Наукова робота

Конкурс-захист

В процесі роботи над проблемою учні вчаться:

  • задавати “правильні” запитання, тобто такі, які ведуть до поетапного розв’язання задачі;
  • новим методам розв’язування задач;
  • робити аналіз літератури з теми дослідження, працювати з джерелами інформації;
  • представляти свої результати загалу;
  • вести кваліфіковану дискусію;
  • оформлювати наукові тексти.

Генерування тем наукових робіт


Положення щодо дослідницької задачі та її побудови:


  • дослідження учня має починатися або з підручника, або з заняття;
  • формулювання дослідницької задачі не повинно вимагати від учня значної додаткової підготовки;
  • матеріал, необхідний для початкової роботи над проблемою є цілком доступним для учнів;
  • правильна постановка задачі і керування нею дозволяє учню досягти високих результатів.

2013 рік. Тищенко Таня, учениця 9 класу Черкаського НВК: ЗОШ I – III ст. - ліцей спортивного профілю №34


«Деякі узагальнення задачі Бюффона»

До вибору теми підштовхнув матеріал про задачу Бюфона в [Лютикас В.С. Факультативный курс по математике: Теория вероятностей: Учеб. Пособие для 9-11 кл. сред. шк. – 3-изд., перераб. – М.: Просвещение, 1990. – с. 130-133.]

Класична задача Бюффона


Умова перетину:

Чи можна узагальнити задачу Бюффона?


1. Кидання голки на квадратну сітку

2. Кидання голки на систему радіальних прямих

3. Кидання голки на сітку утворену квадратами і восьмикутниками

4. В роботі Тищенко Т. було запропоновано кидати коло на квадратну сітку



Дослідницькі задачі в цьому напрямку:
  • кидання голки на систему однакових кіл, заданого радіуса, що дотикаються одне до одного (в кожному вузлі квадратної сітки роздуваються кола, поки не дотикнуться);
  • кидання голки на систему з попереднього варіанту, тільки додаються кола в області між чотирма сусідніми колами;
  • кидання кола на вказані системи кіл;
  • інші узагальнення з варіацією системи кривих, на яку кидаються об’єкти, і варіацією самих об’єктів;
  • кидання неопуклої замкнутої кривої на певну систему кривих.

2014 рік. Грицьков Дмитро, учень 9-В класу Черкаського ЗОШ-інтернату I – II ст.


«Аналіз середнього виграшу в українських лотереях»

До вибору теми підштовхнув матеріал про мат. сподівання дискретної випадкової величини [Лютикас В.С. Факультативный курс по математике: Теория вероятностей: Учеб. Пособие для 9-11 кл. сред. шк. – 3-изд., перераб. – М.: Просвещение, 1990. – с. 89-93.]

Математичне сподівання дискретної випадкової величини


- виграш при попаданні в i-ий сектор



M(X) – середній виграш

- вартість одного пострілу



Якщо a>M(X), то грати не варто,

якщо a

Чи можна обчислити середній виграш в грошових лотереях?

Типовий білет лотереї Тіп Топ


Результати дослідження:

в середньому при одній спробі власник білета «ТІП» виграє 0.59612 грн, при вартості білета 1 грн, а білета «ТОП» - 0.73624 грн, при вартості білета 2 грн.



Дослідницькі задачі в цьому напрямку:
  • знайти середній виграш в інших лотереях, що діють на території України і на основі одержаних даних проаналізувати, чи варто грати в таку лотерею. Ця інформація відіграє просвітницьку роль серед населення. Зауваження: інформацію про правила гри краще брати на офіційному сайті МСЛ.

2014 рік. Бараненко Ілля, учень 10 класу Черкаського фіз.-мат. ліцею


«Задача про лопаючі кола»

До вибору теми підштовхнула задача М1204 про лопаючі кола [Журнал “Квант”, №1, 1990 рік, задача М1204]

Задача М1204 з випуску №1 журналу “Квант”, 1990 р.


На площині задано точки А, В, С – центри трьох кіл. Кожне коло рівномірно роздувається (радіус збільшується з однаковою для всіх кіл швидкістю). Як тільки два кола дотикаються одне одного, вони лопаються – їх радіуси зменшуються до 0 – і починають рости знову. Чи вірно, що якщо відстані АВ, ВС, СА – цілі числа, то цей процес буде періодичним? Вивчіть, як може розвиватися цей процес, якщо трикутник АВС а) рівносторонній; б) рівнобедрений; в) прямокутний зі сторонами 3, 4 і 5. Початковий стан може бути довільним (не тільки нульовим)

Чи можна узагальнити задачу про лопання кіл?


1

2

1



2

3

4



Дослідницькі задачі в цьому напрямку:
  • дослідити систему трьох лопаючих кіл, коли швидкості росту кіл не однакові для кіл (наприклад, два кола розширюються з однією швидкістю, а третє – з іншою, або ж всі три розширюються з різними швидкостями);
  • розглянути систему, що складається з відрізка, на якому у деякі моменти часу з деяких точок відрізка починають рости симетричні інтервали. Знайти час, за який інтервали повністю покриють відрізок. Дослідити залежність часу від локації точок зародження інтервалів і часу їх появи.

2015 рік. Антоневич Марина, учениця 10 класу Черкаського фіз.-мат. ліцею


«Щасливі білети другого рангу»

До вибору теми підштовхнула звичка з дитинства перевіряти білет на щасливість

Щасливі білети (всього – 55 252)

Приклад щасливого білеу 2-го рангу: 455698


Дослідницькі задачі в цьому напрямку:
  • знайти кількість щасливих білетів третього і вищих рангів при розмірності білету n;
  • знайти кількість білетів розмірності n, що є одночасно щасливими вибраних рангів;
  • ввести по-іншому “щасливість” білета звичайної розмірності. Наприклад, щасливим назвати той, для якого сума перших двох цифр рівна сумі середніх двох цифр і рівна сумі останніх двох цифр.
  • узагальнити попередню задачу в напрямку збільшення розмірності білета і/або збільшення розміру чи зміни правила формування блоків цифр, які обраховуються. Наприклад, розрахувати білет на перший – k-ий (як на фізкультурі) і порівнювати суми цифр в одержаних k групах.

2015 рік. Надточій Сергій, учень 11 класу Черкаського фіз.-мат. ліцею


«Обчислення деяких сумм»

До вибору теми підштовхнула формула для суми k-их степенів послідовних натуральних чисел

Сума k-их степенів послідовних натуральних чисел


- числа Я. Бернуллі.

Чи можна одержати аналогічні формули для сум добутків k послідовних членів будь-якої арифметичної прогресії?


і тд.,

Дослідницькі задачі в цьому напрямку:
  • обчислити суми k-их степенів n членів будь-якої послідовності, заданої за допомогою різницевого рівняння 2-го порядку (арифметична прогресія задається за допомогою різницевого рівняння 1-го порядку). Наприклад, суму k-их степенів n членів послідовності Фібоначчі;
  • узагальнити попередню задачу на випадок довільного порядку різницевого рівняння, що визначає дану послідовність.

2015 рік. Чан Фионг Ань, учениця 10 класу Черкаського фіз.-мат. ліцею


«Одна задача про фігурні числа»

До вибору теми підштовхнув матеріал про трикутно-чотирикутні числа в [Олехник С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. Старинные занимательные задачи. – М.: Наука, 1988. – 160 с.]

Багатокутні числа

Трикутні числа

Чотирикутні числа

П’ятикутні числа

де m – кутність числа, n – порядковий номер.

 

Послідовність трикутно-чотирикутних чисел:



1, 36, 1225, 41616, 1413721, 48024900, 1631432881 , 55420693056 …

Загальна формула


Чи є ще якісь послідовності m-кутно l-кутних чисел? Наприклад, 5-кутно, 24-кутні. І чи можна одержати формулу для відшукання всіх таких чисел при будь-яких m і l ?

Центровані трикутні числа

Центровані чотирикутні числа

Центровані п’ятикутні числа

Центровані шестикутні числа


Дослідницькі задачі в цьому напрямку:
  • знайти числа, які є центрованими m-кутними і центрованими l-кутними одночасно;
  • узагальнити задачу про пошук багатокутних чисел, що є m-кутними і центрованими l-кутними одночасно на просторовий випадок (тетреадеральні, кубічні числа);
  • дослідити, які ще зі спеціальних чисел (наприклад, числа Мерсена, Ферма, досконалі, дружні, Піфагора, Каталана) володіють такою властивістю: число типу А є одночасно і числом типу Б;
  • діофантові рівняння вищих порядків.

2016 рік. Чан Фионг Ань, учениця 11 класу Черкаського фіз.-мат. ліцею


«Кола, що проходять рівно через N точок цілочисельної сітки»

До вибору теми підштовхнула стаття в журналі “Квант” по кола на решітках [Вавилов В., Устинов А. Окружности на решетках // Квант. – 2006. – №6. – С. 10-14.]

Коло, що проходить через 4 цілі точки

Коло, що проходить через 12 цілих точок

Коло, що проходить через 6 цілих точок

Кола на цілочисельній сітці

КолоШинцеля

КолоШинцеля

(2)

проходить через точок.

  •  

Коло, що проходить через 10 точок

Кола Шинцеля


Чи є інші кола, крім кіл Шинцеля, що проходять рівно через N точок цілочисельної сітки?

з даного кола, що проходить рівно через n точок цілочисельної сітки, можна утворити нескінченну множину кіл з такою ж властивістю;

  • з даного кола, що проходить рівно через n точок цілочисельної сітки, можна утворити нескінченну множину кіл з такою ж властивістю;
  • вперше одержано достатні умови, при яких кола іпроходять рівно через 3 точки цілочисельної сітки;
  • побудовано приклади кіл, які ілюструють одержані результати.
  •  

Результати роботи

Дослідницькі задачі в цьому напрямку:
  • знайти достатні умови того, що вказані вище кола проходять рівно через 4 і більше точок цілочисельної сітки;
  • дослідити кола, в яких координати центрів і/або радіуси є ірраціональними числами.

Література 1 (журнали)

  • Журнал «Квант» http://www.kvant.info/old.htm.
  • Журнал «У світі математики».

Література 2 (збірники дослідницьких задач)

  • Сгибнев А.И. Исследовательские задачи для начинающих. 2-е изд., испр. и доп. – М.: МЦНМО, 2015. – 136 c.
  • Темы научно-исследовательских задач по математике. 2010.
  • Дослідницькі задачі з олімпіад СРСР.
  • Поляков О.В. Дніпропетровське обласне відділення Малої академії наук України. – Дніпропетровськ, 2010.
  • Задачі турніру юних математиків:http://ukrtym.blogspot.com/
  • Лекції літньої школи “Современная математика”, м. Дубна http://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?eventID=27&option_lang=rus#PRELIST27

Література 3 (збірники олімпіадних задач)

  • Васильев Н.Б., Гутенмахер В. Л., Раббот Ж.М., Тоом А.Л. Заочные математические олимпиады. – 2-е изд., перераб. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. – 176 с.
  • Васильев Н.Б., Егоров А.А. Задачи всесоюзных математических олимпиад.  М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат.лит., 1988.  (Б-ка мат. кружка; вып. 18).  288 с.
  • Вышенский В.А., Карташов Н.В., Михайловский В.И., Ядренко М.И. Сборник задач киевских математических олимпиад. – Киев: Вища школа. Изд-во при Киев. Ун-те, 1984. – 240 с.
  • Гальперин Г.А., Толпыго А.К. Московские математические олимпиады: Кн. для учащихся/ Под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 1986. – 303 с.
  • Конягин С.В., Тоноян Г.А., Шарыгин И.Ф., и др.; Под ред. И.Н. Сергеева. Зарубежные математические олимпиады. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. – (Б-ка мат. кружка). – 416 с.

Література 3 (продовження)

  • Лейфура В. М., Мiтельман І.М., Радченко В.М., Ясiнський В.А. Математичнi олiмпiади школярiв України. – Львiв: Каменяр, 2008. – 348 с.
  • Федак І.В. Методи розв’язування олімпіадних завдань з математики (і не тільки їх): Посібник для підготовки до математитчних олімпіад. – Чернівці: Зелена Буковина, 2002. – 340 с.
  • Ясiнський В. А., Панасенко О. Б. Секрети пiдготовки школярiв до Всеукраїнських та Мiжнародних математичних олiмпiад. Алгебра. – Вiнниця: ТОВ «Нілан–ЛТД», 2015. – 272 c.
  • Ясiнський В. А., Панасенко О. Б. Секрети пiдготовки школярiв до Всеукраїнських та Мiжнародних математичних олiмпiад. Геометрiя. – Вiнниця: ФОП Легкун В.М., 2014. 225 c.

Література 4 (підготовка до конкурсу-захисту, гурткова робота)

  • Чан Фионг Ань. Одна задача про фігурні числа. – Черкаси, 2015.
  • Контрольні роботи МАН.
  • Бабенко С.В. Програма відділення математики МАН. – Черкаси, 2015. – 14 с.

Література 5 (інша література)

  • Коба В.І., Чуб О.Т., Нікулін М.А. Бесіди про рівняння. – К. : Рад. шк., 1986. – 88 с.  (Серія «Коли зроблено уроки»).
  • Лютикас В. С. Факультативный курс по математике: Теория вероятностей: Учебное пособие для 911 классов средней школы.  3-е изд., перераб.  М.: Просвещение, 1990.  160 с.
  • Олехник С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. Старинные занимательные задачи. – М.: Наука, 1988. – 160 с.
  • Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Справочник. – М.: Изд-во МГУ, 1991. – 144 с.
  • Прасолов В.В. Задачи по планиметрии, ч. I.  М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.  (Б-ка мат. кружка).  272 с.

Література 5 (продовження)

  • Прасолов В.В. Задачи по планиметрии, ч. II.  М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.  (Б-ка мат. кружка).  288 с.
  • Пойа Д. Как решать задачу. – Львов: Журнал «Квантор», 1991. – 216 с.
  • Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. – М.: Наука, 1975. – 464 с.
  • Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. Примени математику. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат.лит., 1990.  240 с.
  • Улам С. Нерешенные математические задачи. – М., 1964. – 168 с.
  • Канель-Белов А. Я., Ковальджи А. К. Как решают нестандартные задачи / Под ред. В. О.Бугаенко.  4-е изд., стереотип.  М.: МЦНМО, 2008.  96 c.
  • Richard K. Guy. Unsolved Problems in Number Theory. – Springer-Verlag New York, 1994.

Література 6 (функціональні рівн-ня)

  • Ацел Я., Домбр Ж. Функциональные уравнения с несколькими переменными / Пер. С англ. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 432 с.
  • Бродский Я.С., Слипенко А.К. Функциональные уравнения. – К.: Вища школа, 1983. – 96 с. – (Б-ка физ.-мат. школы. Математика).
  • Лихтарников Л.М. Элементарное введение в функциональные уравнения. – СПб.: Лань, 1997. – 160 с.
  • Нечепуренко М.И. Итерации вещественной функции и функциональные уравнения. – Новосибирск, 1997. – 228 с.
  • Полянин А.Д., Манжиров А.В. Справочник по интегральным уравнениям: Точные решения. – М.: «Факториал», 1998. – 432 с.
  • Романко В.К. Разностные уравнения: Учебное пособие. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. – 112 с.
  • Чепляка Роман. Методы решения функциональных уравнений, 2007. – 14 с.

Бажаю успіху!
Каталог: wp-content -> uploads -> 2018
2018 -> Міністерство освіти І науки україни миколаївський національний університет
2018 -> Тема дослідження традиційної культури та народної творчості українців етнологами київської
2018 -> Робоча програма навчальної дисципліни теорія міжнародних відносин та геополітика частина І окр
2018 -> Програма навчальної дисципліни Політична історія україни Ступінь бакалавра
2018 -> Музеєзнавство академічна характеристика дисципліни


Поділіться з Вашими друзьями:




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2020
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка