Конкурсу «учитель року 2010»


Тема уроку: Розв’язування задач. Мета уроку



Сторінка6/7
Дата конвертації20.03.2017
Розмір1.28 Mb.
#12844
ТипКонкурс
1   2   3   4   5   6   7
Тема уроку: Розв’язування задач.

Мета уроку: формування вмінь будувати зображення просторових фігур, використовуючи властивості паралельного проектування; розвивати увагу, пам’ять, просторове уявлення; виховувати інтерес до математики, довіру до товаришів.

Обладнання: стереометричний набір.
Хід уроку

І. Організаційний момент уроку. Не бійтеся помилитися, продемонструвати

свої знання, уміння, пам’ять, уяву.



ІІ. Перевірка домашнього завдання

Фронтальне опитування.

  1. Що можна сказати про паралельну проекцію прямої на площину?

  2. Що можна сказати про проекції паралельних прямих на площину?

  3. Точка С ділить відрізок АВ у відношенні АС : СВ =2:3. Паралельними проекціями точок А, В, С на площину α будуть точки А1, В1, С1. У якому відношенні точка С1 ділить відрізок А1В1?

  4. Трикутник А1В1С1 – паралельна проекція трикутника АВС на площину α (рис. 1). Укажіть які з наведених тверджень правильні, а які - неправильні:

    • якщо ∆ АВС правильний, то ∆ А1В1С1 також правильний;

    • ∆ АВС ≠ ∆ А1В1С1;

    • якщо ВК – бісектриса ∆ АВС, то В1К1 обов’язково – бісектриса трикутника А1В1С1;

    • якщо ВК – медіана ∆ АВС, В1К1 обов’язково – медіана трикутника А1В1С1;

  1. Поясніть розв’язання задачі № 38.

  2. Чотирикутник А1В1С1Д1 є паралельною проекцією рівнобічної трапеції АВСД ( АВ- основа трапеції ) на площину а (рис. 2). Укажіть, які твердження правильні, а які – неправильні:

    • прямі А1Д1 і В1С1 можуть бути паралельними;

    • прямі А1В1 і Д1С1 можуть перетинатися;

    • відрізки А1Д1 і В1С1 можуть бути рівними;

    • відрізки А1В1 і Д1С1 можуть бути рівними;

    • відрізки А1Д1 і В1С1 можуть бути рівним;

  • якщо 2АВ=3ДС, то 3А1В1 =2Д1С1.



49


ІІІ. Закріплення та осмислення знань учнів

Формування вмінь будувати зображення фігур

Зупинимося на зображенні найбільше вжитих геометричних фігур, з комбінацій яких складається, як правило, зображення будь-якої складної просторової фігури.

Зображення трикутника

Будь-який трикутник може бути зображенням трикутника довільної форми, зокрема: правильного, рівнобедреного, прямокутного.



Доведення

Нехай ∆ АВС довільної форми і на площині проекції а задано ∆ А1В1С1. Завжди можна розташувати ∆ АВС і вибрати напрям проектування так, що трикутник проектується в трикутник, подібний до ∆ А1В1С1 (рис. 3).Побудуємо трикутник АВ2С, який подібний до ∆ А1В1С1, вибравши за напрям проектування пряму ВВ2, одержимо, що ∆ АВС проектується в трикутник АВ2С такий, що ∆ АВ2С~ ∆ А1В1С1.


50

Як зображаються медіани та середні лінії трикутника при паралельному зображенні?

Задача.

На зображенні рівностороннього трикутника побудуйте зображення його центра.



Розв’язання

    1. Нехай АВС (рис. 4) – дане зображення рівностороннього трикутника. Центр правильного трикутника – точка перетину його медіан.

    2. Побудувавши медіани АК і СМ на зображенні, які перетинаються в точці О, одержимо , що точка О – центр правильного трикутника АВС.




Зображення паралелограма

Зображенням паралелограма (прямокутника, ромба, квадрата) можна вважати довільний паралелограм, що належить площині проекцій.

Дійсно, нехай АВСД - паралелограм, що проектують, тоді довільний трикутник А1В1С1 можна вважати проекцією трикутника АВС (рис. 5). Ураховуючи, що при паралельному проектуванні паралельні відрізки переходять в паралельні відрізки, та провівши А1Д1 // В1С1 і С1Д1 // А1В1, одержимо А1В1С1Д1 – паралелограм, який є зображенням паралелограма АВСД (зокрема прямокутника, ромба, квадрата).

51




Задача.

Побудуйте зображення ромба з кутом 120º та зображення висоти ромба, яку проведено з вершини цього кута.



Розв’язання

  1. Нехай паралелограм АВСД (рис. 5) є зображенням ромба А1В1С1Д1, у якого <В1=120º (рис. 6).

  2. Оскільки ∆ А1В1Д1 – рівносторонній, то його медіана В1К1 є одночасно і висотою цього трикутника, а отже, і ромба.

  3. Таким чином, побудувавши середину сторони АД і з’єднавши цю точку з вершиною В, одержимо ВК – зображення висоти.




Зображення трапеції

Із властивостей паралельного проектування випливає, що зображенням трапеції є трапеція, у якій відношення довжин основ зображення дорівнює відношенню довжин основ трапеції, яку проектують.



Задача.

Побудуйте зображення рівнобічної трапеції з основами 3 см і 9 см та зображення її висоти.

53

Розв’язання

Нехай А1В1С1Д1 – рівнобічна трапеція, у якій А1Д1//В1С1, А1Д1=9 см, В1С1=3см. Слід зазначити, що висота С1К1 паралельна осі симетрії М1N1 (точки М1 і N1 – середини основ трапеції). Але при паралельному проектуванні зберігаються паралельність прямих і відношення довжин паралельних відрізків. Звідси випливає побудова: трапеція АВСД, у якій АД//ВС і АД=3ВС, є зображенням трапеції; побудувавши точки М і N – середини сторін ВС і АД і СК//МN, одержимо відрізок СК – зображення висоти трапеції.



Зображення чотирикутника

Зображенням довільного чотирикутника ( не паралелограма і не трапеції) є довільний чотирикутник.



Зображення правильного шестикутника

Розглянемо правильний шестикутник АВСДЕF. Точка О перетину діагоналей АД і FС – його центр симетрії, тому ромби АВСО і ДЕFО симетричні відносно точки О. Ромб АВСО зображено у вигляді довільного паралелограма А1В1С1О1. Для побудови останніх вершин зображення достатньо побудувати точки Д1, Е1, F1, відповідно симетричні відносно точки О1 точкам А1, В1, С1.






Зображення кола

Зображенням кола з центром в точці О1 є еліпс з центром у точці О, який належить площині проекції а. Кожний діаметр еліпса АВ ділить пополам хорди МN, М1N1, М2N2…, паралельні до спряженого з ним діаметра СД.

Спряженими діаметрами еліпса називаються зображення двох перпендикулярних діаметрів кола, що проектуються.

54
Розв’язування задачі № 41 із підручника.



Зображення тетраедра

Розглядаючи тінь, що дають на екрані каркасна модель тетраедра, можна сформулювати правило його зображення. Зображенням ребер даного тетраедра можуть бути сторони і діагоналі довільного опуклого або не опуклого чотирикутника АВСД.




ІІІ. Домашнє завдання. § 2, п. 13; контрольне запитання № 12;

Задачі № 39; 40.



IV. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу



  1. Чотирикутник А1В1С1 Д1 є паралельною проекцією трапеції АВСД ( АД – основа трапеції) на деяку площину. Укажіть, які з вказаних тверджень правильні, а які – неправильні:

    • чотирикутник А1В1С1 Д1 є трапецією з основою С1 Д1;

    • чотирикутник А1В1С1 Д1 може бути ромбом;

    • чотирикутник А1В1С1 Д1 є трапецією з основою А1 Д1;

    • чотирикутник А1В1С1 Д1 є трапецією з основою В1 Д1;

    • якщо ВС=5АД, то 5 В1С1= А1 Д1.

  1. Чотирикутник А1В1С1 Д1 є паралельною проекцією прямокутника АВСД на деяку площину. Укажіть, які з вказаних тверджень є правильними, а які – неправильними:

    • в чотирикутнику А1В1С1 Д1 є паралельні сторони;

    • в чотирикутнику А1В1С1 Д1 обов’язково є рівні сторони;

    • чотирикутник А1В1С1 Д1 може бути трапецією;

    • діагоналі чотирикутника А1В1С1 Д1 точкою перетину діляться пополам;

    • діагоналі чотирикутника А1В1С1 Д1 обов’язково рівні.



55
Урок № 4
Тема уроку: Розв’язування задач.

Мета уроку: узагальнення та систематизація знань, умінь, навичок учнів з теми «Паралельність прямих і площин»; удосконалювати вміння і навички розв’язання задач з даної теми; розвивати просторове уявлення, прагнення до пошуку раціонального методу розв’язування, творчі здібності учнів; виховувати самостійність.

Обладнання: стереометричний набір.
Хід уроку

І. Організаційний момент.

Гарний настрій і володіння собою допоможуть вам бути активними на уроці.



ІІ. Перевірка домашнього завдання

  1. Два учні відтворюють розв’язування задач № 39, 40, а в цей час клас пише математичний диктант.

  2. Математичний диктант.

Задано паралельну проекцію А1В1С1 рівнобедреного трикутника АВС (АВ=АС≠ВС). (рис. 1)

    • побудуйте проекцію Д1 точки Д, яка є серединою відрізка АС;

    • побудуйте проекцію С1F1 медіани СF трикутника АВС;

    • побудуйте проекцію А1К1 бісектриси АК ∆ АВС;

    • побудуйте проекцію середньої лінії трикутника, яка паралельна стороні ВС;

    • чи можна відрізок В1 Д1 вважати проекцією висоти ∆ АВС;

    • чи можна відрізок Д1 К1 вважати проекцією середньої лінії ДК?

Відповідь: 1-4) – рис.2; 5) ні; 6) так.


  1. Перевірка математичного диктанту, заслуховування учнів, які відтворювали розв’язання задач № 39, 40, та відповіді на запитання, які виникли в учнів при виконанні цих задач та написанні математичного диктанту.

56
ІІ. Закріплення та осмислення знань учнів

Розв’язування задач

  1. Паралелограм АВСД не має спільних точок з площиною а. Через точки А, В, С, Д проведено паралельні прямі, які перетинають площину а відповідно в точках А1, В1, С1, Д1. Що можна сказати про площини АВВ1А1 і СДД1С1? Визначте вид чотирикутника А1В1С1Д1.

  2. Дано паралельні площини α і β. Через точку S, яка не належить жодній із них, проведено прямі а і в, які перетинають площину а в точках А1 і В1, а площину β - в точках А2 і В2, причому SА1=8 см, А1А2=12 см, А2В2=25 см. Знайдіть А1В1. (відповідь: 10 або 50 см)

  3. Прямі а і в перетинають три паралельні площини в точках А1, А2, А3 і

В1, В2, В3 відповідно (точки А2 лежать між точками А1 і А3, а точки В2 – між точками В1 і В3). Відомо, що А1А2=12 см, В2В3=27 см і А2А31В2. Знайдіть довжину відрізків А1А3 і В1В3. (відповідь: 30 см, 45 см)

  1. Три паралельні площини перетинають дві мимобіжні прямі в точках А1, А2, А3 і В1, В2, В3 відповідно (точки А2 лежать між точками А1 і А3, а точки В2 – між точками В1 і В3). Відомо, що А2А3=8 см, В1В2=18 см і А1А2 + В2В3=24 см. Знайдіть довжину відрізків А1А3 і В1В3.

  2. Задача № 21 із підручника.

  3. Задача № 34 із підручника.

ІІІ. Домашнє завдання. Підготуватися до контрольної роботи;

Повторити § 2; запитання № 1-12;

Задачі № 26; 41.

IV. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу



  • Прямі а і в, які перетинають три дані паралельні площини α, β, γ в точках А1, А2, А3 і В1, В2, В3 відповідно (рис. 3). Визначте, які з поданих тверджень правильні, а які – неправильні:

    • прямі А2В2 і А3В3 мимобіжні;

    • прямі А1В3 і А3В1 мимобіжні;

    • пряма в і точки А1, А2 обов’язково лежать в одній площині;

    • А1А3 : А1А21В2 : В1В3;

    • А1А2 : В1В2= А1А3 : В1В3.

  • Три паралельні площини α, β, γ перетинають дві мимобіжні прямі а і b в точках А1, А2, А3 і В1, В2, В3 відповідно (рис. 4).

57


  • Укажіть, які з поданих тверджень правильні, а які – неправильні:



    • прямі А1В3 і В1А3 перетинаються;


    • якщо А2А3=1 см, В1В2=4 см, А1А22В3, то В1В3=5 см;

прямі А2В2 і А3В3 можуть бути паралельними;



прямі А2В2 і А3В3 можуть бути паралельними;

    • А1А3 : В1В3= А2А3: В2 В3.


58

Урок № 5





Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2022
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка