Квадратні рівняння як математична модель прикладної задачі. Розв’язування задач



Скачати 122.88 Kb.
Сторінка1/4
Дата конвертації03.11.2018
Розмір122.88 Kb.
  1   2   3   4
Квадратні рівняння як математична модель прикладної задачі. Розв’язування задач

Прикладні задачі – це задачі, у яких хоча б один об’єкт є реальним предметом (явищем). Задачі, у яких усі об’єкти математичні – це математичні задачі.

Прикладні задачі вважаються одним із типів навчальних задач. Відомо, що до основних етапів розв’язування навчальних задач належать: 1) аналіз формулювання задачі; 2) пошук плану розв’язування; 3) здійснення плану, перевірку і дослідження знайденого розв’язку; 4) обговорення (аналіз) знайденого способу розв’язування з метою з’ясування його раціональності, можливості розв’язування задачі іншим методом чи способом.

У процесі розв’язування прикладних задач здійснюється навчання учнів елементам математичного моделювання, адже найбільш відповідальним і складним етапом розв’язування прикладної задачі є побудова її математичної моделі. Реалізація цього етапу вимагає від учнів багатьох умінь: виділяти істотні фактори, що визначають досліджуване явище (процес); вибирати математичний апарат для побудови моделі; виділяти фактори, що викликають похибку при побудові моделі. Прикладні задачі можна умовно розділити на такі, у яких математична модель міститься в умові задачі, та такі, розв’язування яких передбачає побудову математичної моделі. Розв’язування перших значно простіше порівняно з розв’язуванням неформалізованих задач та відповідно складається з таких саме етапів, як і розв’язування будь – якої навчальної задачі. При розв’язуванні неформалізованих задач вище зазначені етапи доповнюються у зв’язку з необхідністю побудови математичної моделі. Тому до етапів розв’язування неформалізованих прикладних задач ми відносимо: 1) постановку задачі; 2) переклад умов задачі на мову математики; 3) складання математичної моделі задачі; 4) пошук плану розв’язування задачі всередині моделі; 5) здійснення плану, перевірку і дослідження знайденого розв’язку в середині моделі; 6) інтерпретацію отриманого результату; 7)обговорення (аналіз) знайденого способу розв’язування з метою з’ясування його раціональності, можливості розв’язування задачі іншим методом чи способом.

Дидактичні цілі, що досягаються в процесі розв’язування прикладних задач під час вивчення квадратних рівнянь у курсі алгебри – це:

1)підготовка до вивчення учнями 8 класу квадратних рівнянь, зокрема шляхом сприяння концентрації уваги учнів на новому виді рівнянь; забезпечення мотивації навчання; створення проблемної ситуації;

2)закріплення тільки що набутих теоретичних знань та формування в учнів відповідних математичних компетентностей;

3)аналіз набуття учнями математичних компетентностей з розв’язування квадратних рівнянь.

Окрім того, прикладні задачі повинні давати можливість учням поряд із набуттям математичних компетентностей засвоювати факти суміжних предметів, тобто бути засобом здійснення міжпредметних зв’язків, формування ключових компетентностей (перш за все навчальної). Залежно від дидактичних цілей, що ставляться вчителем, прикладні задачі можна використовувати на різних етапах уроку, наприклад при введенні нових понять, а також у самостійній роботі учнів.

Розглянемо прикладні задачі, математичними моделями яких є квадратні рівняння або рівняння, що зводяться до них. Об’єднаємо деякі етапи розв’язування прикладної задачі і сформулюємо їх так.

І. Складання математичної моделі.

ІІ. Робота всередині моделі.

ІІІ. Інтерпретація отриманого результату.


  1. Ділянку городу, що має форму прямокутника, довжина якого на 10м більша від ширини, треба обгородити огорожею. Визначити довжину огорожі, коли відомо, що площа ділянки дорівнює 1200 м².

Розв’язання.

І етап. Складання математичної моделі.

Нехай х м - ширина ділянки, тоді (х + 10) м – довжина ділянки. За умовою задачі відомо, що площа ділянки дорівнює 1200 м², отже, маємо рівняння

х(х + 10) = 1200.

Математична модель задачі складена.

ІІ етап. Робота із всередині моделі.

х(х + 10) = 1200.

х² + 10х - 1200 = 0,



D = 100 + 4 · 1200 = 4900, = = 70,

= = 30, = = - 40.

Отже, 30 і -40 – корені складеного рівняння.

ІІІ етап. Інтерпретація отриманого результату.

Буквою х ми позначили ширину ділянки, тоді= -40 не задовольняє умову задачі, оскільки ширина ділянки не може виражатись від’ємним числом. Робимо висновок, що ширина ділянки 30м. Тоді довжина ділянки 30 + 10 = 40 (м), а довжина огорожі – (40 + 30) · 2 = 140 (м).

Відповідь: 140м.


  1. Перегін в 60 км поїзд мав проїхати з сталою швидкістю за визначений розкладом час. Простоявши біля семафора перед перегоном 5 хв, машиніст був змушений збільшити швидкість проходження перегону на 10 км\год, щоб надолужити до закінчення проходження перегону втрачені 5 хв. З якою швидкістю поїзд мав пройти перегін за розкладом ?

Розв’язання.

І етап. Складання математичної моделі.

Нехай х км\год – швидкість поїзда за розкладом.

год – час, відведений за розкладом на проходження перегону. Насправді ж поїзд пройшов перегін зі швидкістю (х + 10) км\год, тоді год – час, витрачений на проходження перегону.

З двох величин год та год перша більша другої на 5хв = год.

Отже, складаємо рівняння:

- =

Математична модель задачі складена.



ІІ етап. Робота всередині моделі.

- = ;

= 0;

= 0;

-х² - 10х +7200 = 0

12х(х + 10) ≠ 0

х² + 10х – 7200 = 0.

D = 28900, = 80, = - 90.

Обидва значення задовольняють умову 12х (х + 10) ≠ 0. Отже, ці значення – корені складеного рівняння.

ІІІ етап. Інтерпретація отриманого результату.

Буквою х ми позначили швидкість поїзда за розкладом. Значення = - 90 не задовольняє умову задачі, оскільки в даній ситуації швидкість не може бути виражена від’ємним числом. Значить вибираємо значення х = 80.

Відповідь: 80 км\год.


Каталог: attachments -> article
article -> Методичні рекомендації до самостійної роботи з дисципліни «історія україни» для студентів окр «Молодший спеціаліст»
article -> Основи теорії літератури
article -> До листа Міністерства освіти і науки України від 17. 08. 2016р. №1/9-437
article -> План роботи методичного об’єднання вчителів-предметників суспільно-гуманітарних наук на 2015/2016 навчальний рік
article -> План роботи методичного осередку вчителів-предметників природничо-математичних наук на 2015/2016 навчальний рік
article -> Рішення щодо оцінювання навчальних досягнень учнів курсів за вибором приймається навчальним закладом
article -> Получение патента на полезную модель

Скачати 122.88 Kb.

Поділіться з Вашими друзьями:
  1   2   3   4




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2020
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка