Математична наука має багато цікавих таємниць та дивовижних загадок. На жаль, більшість цих перлин залишається поза кадром, бо на уроках учні мають можливість познайомитися лише з незначною їх кількістю



Дата конвертації19.03.2019
Розмір2.23 Mb.
#84830
  • Про число "Пі"
  • Математична наука має багато цікавих таємниць та дивовижних загадок. На жаль, більшість цих перлин залишається поза кадром, бо на уроках учні мають можливість познайомитися лише з незначною їх кількістю.
  • Безумовно, одним з найцікавіших питань шкільної математики є
  • архімедове число «».
  • А чи знаєте Ви, що таке число ?
  • Більше двох тисячоліть назад помітили, що всі кола довші своїх діаметрів
  • в одне і те ж число разів.
  • Давньогрецький математик
  • Архімед
  • (біля 287 – 212 р. до н. е), народився в Сіракузах,
  • син астронома Фідія.
  • У своєму творі «Про вимірювання круга» шляхом співставлення параметрів вписаного і описаного 96 – кутників довів,
  • що
  • Тут вперше в історії науки, дана оцінка похибки і означення степені точності одержаного результату.
  • Введена Архімедом для числа  наближене
  • значення виявилося прийнятним для практики того часу, воно використовується і тепер.
  • ОЗНАЧЕННЯ ЧИСЛА 
  • Означення 1. (Архімед).
  • Число  називається довжина кола одиничного діаметру.
  • Архімед знайшов прості й гарні раціональні наближення до числа ,
  • а саме: ,
  • що відрізняється від справжнього
  • значення
  • менш ніж на 0,002.
  • Означення 2.
  • Число  називається значення площі одиничного круга.
  • r = 1
  • S kp =  r²
  • Означення 3.
  • Число  називається величина, що дорівнює 3/4 значення об’єму кулі одиничного радіуса.
  • Vкулі = 4/3 r³
  • Означення 4.
  • Число  називається величина, що дорівнює 1/4 значення площі поверхні сфери одиничного радіуса.
  • S up = 4r²
  • Означення 5.
  • Число  називається таке число k, що коли розгорнутий кут вимірювати цією кількістю одиниць (К),
  • то значення границі дорівнює одиниці.
  • Така система виміру кута називається радіанною.
  • ІСТОРІЯ РОЗРАХУНКІВ
  • Число можна представити у вигляді нескінченного десяткового неперіодичного дробу. Було знайдено багато різних раціональних наближень для числа . Розглянемо найцікавіші.
  • Вітрувій – римський архітектор і інженер. Жив у ІІ половині І ст. до н. е. В його «Десяти книгах про архітектуру» є викладки, що мають відношення до математики взагалі і числа  зокрема. Він приймав .
  • Це було зручне застосування для будівельної практики.
  • Вітрувій вважається одним із перших відкривачів нарисної геометрії.
  • .
  • Лудольф вон Цейлен (28.01.1540 – 31.12.1610) – голландський математик, професор математичних і фортифікаційних наук Лейденського університету.
  • Щоб обчислити наближено число , на протязі багатьох століть
  • поступали так:
  • в коло з діаметром, що дорівнює одиниці, подумки вписували правильний многокутник з великою кількістю сторін і обчислювали периметр цього многокутника, залучаючи відому
  • «Формулу поєднання».
  • Периметр цього многокутника і приймався рівним .
  • Обчислив значення числа  з 22 десятковими знаками. Для цього йому довелося розглянути правильні многокутники, у яких 60º 2² сторін. Одну із своїх книг він закінчив словами:
  • «У кого є бажання, нехай йде далі».
  • Але після цього таке бажання проявив він сам;
  • витратив ще 12 років, найшов
  • ще 15 десяткових значень числа .
  • Лудольф заповів, щоб знайдені ним знаки були висічені
  • на його надгробному камені.
  • На честь його число  іноді називають
  • «Лудольфовим числом».
  • У старокитайських працях
  • трапляються найрізноманітніші оцінки, з яких найточніша, ‑ це відоме китайське число 355/113 .
  • Цзу Чинчжи (біля 430 – біля 501) – китайський математик і астроном.
  • Довів, що  міститься між числами 3,1415926 і 3,1415927.
  • А один період навіть вважав, що це значення є точним.
  • ЦІКАВИЛИСЯ ЧИСЛОМ  І У ІНДІЇ
  • Аріабхатта І (476 – біля 550) – індійський математик і астроном. У його творах наводяться наближене значення числа  = 3,1416, при цьому він використовував дріб
  • 62832/20000 = 3,1414.
  • Таким наближенням
  • числа  користувався індійський математик і астроном
  • Бхаскара ІІ (1114 – 1185).
  • Автор праці «Вінець системи» (біля 1150), де й наводиться це наближене значення.
  • Арабський математик Гіяседдін Джемшид ібн Масуд Аль-Каши (рік народження невідомий — помер біля 1436— 1437), математик і астроном, що працював близько 1420—30 в Самаркандській обсерваторії Улугбека.
  • У роботі
  • «Ключ арифметики» (1427) ввів у вживання десяткові дроби і описав правила дій над ними.
  • У своїй праці
  • «Трактат про коло» (біля 1424р.) наводить 17 цифр числа  (з них 16 вірних).
  • Бюффон Жорж Луї Леклерк (07.09.1707 – 16.04.1718) – французький вчений, біолог. Надзвичайно цікавився математикою і фізикою. Він вперше запропонував метод статистичних випробувань для обчислення числа . Цей метод відомий у математиці як приклад Бюффона.
  • Англійський вчений Шенкс
  • у 1873 році, після 15 років праці, обчислив 707 знаків; щоправда,
  • через помилки тільки перші
  • 527 з них були правильними.
  • Помилку Шенкса було виявлено у 1948 році одним із перших комп’ютерів, ним же за декілька годин дуло вирахувано
  • 808 знаків .
  • Німецький математик
  • Ліндемок Карл Луїз Фердінанд
  • (21.04.1852 – 06.03.1939)
  • у 1882 році довів трансцендентність числа 
  • (теорема Ліндемока). Цим самим було доведено і неможливість розв’язання за допомогою циркуля і лінійки задача квадратури круга.
  • Леонард Ейлер
  • (15.04.1707 – 18.09.1783) – видатний
  • математик,
  • фізик, механік і астроном.
  • Автор
  • позначення числа , користуючись
  • рядом Тейлора,
  • отримав
  • 153 вірних знаки.
  • За допомогою
  • сучасних комп’ютерів і
  • спеціальних програм можна обчислювати число 
  • з великою точністю.
  • Наведемо запис числа  з 47 цифрами після коми.
  •  = 14159265358979323846264338327950288419716939937 …
  • У 1992 році число 
  • обчислили з точністю
  • до 1011196691 цифри після коми. Цей факт було внесено
  • до Книги рекордів Гіннеса.
  • Саме це число
  • у книзі не наведено,
  • оскільки для цього було б потрібно понад тисячу сторінок.
  • Попередній рекорд належить японським вченим,
  • які підрахували константу з точністю
  • до 2,6 трлн. десяткових знаків.
  • Беллар витратив на обчислення 103 дні.
  • Всі розрахунки здійснювалися
  • на домашньому комп’ютері,
  • вартість якого в межах 2000 євро.
  • Для порівняння: попередній рекорд був установлений на суперкомпютері T2K TSukba System,
  • у якого пішло на роботу 73 години.
  • Француз Фабріс Беллар обчислив число 
  • з рекордною точністю.
  • Новий рекорд складає
  • біля 2,7 трильйони
  • (2 трлн 699 млрд 999 млн 990 тис)
  • десяткових знаків.
  • СПІВВІДНОШЕННЯ
  • Відомо багато формул з числом .
    • Формула Вієта.
  • Франсуа Вієт (1540 – 1603) – французький математик,
  • «батько алгебри».
    • Формула Валліса.
  • Джон Валліс (1616 – 1703) – англійський математик, дослідник.
  • Готфрід Вільгельм Лейбніц
  • (1646 – 1716) – німецький математик,
  • фізик і філософ.
  • Формула Лейбніца.
    • Ряд Лейбніца.
    • Тотожність Ейлера.
  • Леонард Ейлер
  • (0707 – 1783)
  • – математик,
  • фізик, механік і
  • астроном.
    • Карл Фрідріх Гаусс
    • (1777 ‑ 1855)
    • – німецький математик, астроном, фізик і геодезист.
    • Інтеграл Пуассона або інтеграл Гаусса.
  • Симеон Дені Пуассон (1781 ‑ 1840)
  • – французький механік, фізик і математик.
  • ФОРМУЛА РАМАНУДЖАНА
  • Срінівоза
  • Айенгар Рамануджан
  • (1887 – 1920)
  • – індійський математик,
  • член Лондонського
  • королівського товариства.
  • ФОРМУЛА БРАТІВ ЧУДНОВСЬКИХ
  • Брати Чудновські,
  • Григорій Вольфович і
  • Давид Вольфович.
  • Живуть і працюють в США,
  • професори політехнічного
  • Нью-Йорського університету.
  • У 1991 році брати Чудновські обрахували 2 млрд 260 млн знаків числа .
  • РЯД ШАРПА
  • Абрагам Шарп
  • (1653 – 1742) –
  • англійський
  • математик і
  • астроном.
  • В 1705 р. обчислив
  • 72 знаки числа .
  • ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР’Є
  • Жан Батист Жозеф Фур’є
  • (1768 – 1830) –
  • французький математик.
  • 1. Площа правильного многокутника, вписаного в круг
  • або
  • ВИКОРИСТАННЯ ЧИСЛА 
  • Число , хоча й не є
  • фізичною константою,
  • дуже часто фігурує
  • у формулах,
  • зокрема у фізичних
  • формулах.
  • 2. Площа круга.
  • S =  R²
  • 3. Довжина кола.
  • C = 2R
  • 4. Площа поверхні сфери.
  • S = 4R²
  • 5. Об’єм кулі.
  • V = ¾ R³
  • 6. Границя відношення.
  • , де k – міра розгорнутого кута.
  • У фізичних формулах часто неявно закладені властивості кола, особливо у випадку симетрії, при якій зручно використовувати полярну, циліндричну або сферичну систему координат.
  • ЦІКАВО ПРО ЦІКАВЕ
  • Законодавчі збори штату Індіана (США)
  • прийняли закон,
  • по якому число  вважалося рівним 3,2.
  • Зрозуміло, що такий закон незабаром довелося відмінити:
  • число  не підвладне юридичному законодавству.
  • 14 березня людство відзначає Міжнародний день числа  .
  • Чому 14 березня?
  • Якщо бути точнішим, то вітати оточуючих з днем «пі» потрібно 14 березня о 1:59:16;
  • у відповідності з цифровими числами :
  • 3,1415926… .
  •  («Пі») – американський психологічний тріллер 1998;
  • фільм режисера Даррена Аронофски.
  • «Спектр»
  • ‑ фантастичний роман Сергія Лук’яненка,
  • виданий у 2002 році.
  • У книзі згадуються легенди про планети,
  • де число «Пі» дорівнює 4.
  • Простір має не три,
  • а «Пі» вимірів.
  • Ще однією датою, пов’язаною з числом , є 22 липня,
  • яке називається
  • «Днем наближеного значення числа ».
  • У Європейському форматі цей день записується
  • як 22/7,
  • а значення цього дробу є наближеним значенням числа .
  • СВІТОВИЙ РЕКОРД
  • по запам’ятовуванню знаків числа 
  • після коми
  • належить китайцю
  • Лю Чао,
  • який у 2006 році на протязі 24 годин і 4 хв.
  • відтворив
  • 67890 знаків.
  • У тому ж 2006 році
  • японець
  • Акіра Харагуті
  • заявив,
  • що запам’ятав число  до
  • 100-тисячного знаку після коми,
  • яке перевірити офіційно не вдалося.
  • Андрія Слюсарчука офіційно привітав Президент України В.А. Ющенко.
  • Обговорювалася можливість фінансування дослідницького центру для розвитку методики  Слюсарчука.
  • Український нейрохірург, доктор медичних наук, професор
  • Слюсарчук Андрій Тихонович
  • у червні 2009 року встановив новий
  • світовий рекорд.
  • Він запам’ятав 30 мільйонів знаків числа , які були надруковані у 20-ти томах тексту.



Поділіться з Вашими друзьями:




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2022
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка