Методичні вказівки до виконання контрольної роботи. Призначена для студентів спеціальності 03050201, 050201 економічна кібернетика заочної форми навчання


Використання експертних засобів для аналізу динамічних систем



Сторінка20/25
Дата конвертації23.03.2017
Розмір3.43 Mb.
#13244
ТипМетодичні вказівки
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   25

3. Використання експертних засобів для аналізу динамічних систем
Якісну ідентифікацію динаміки стану системи (об'єкту, підприємства) можна виконувати методами теорії розпізнавання образів. Поняття "образ" в даному випадку синонім поняття "клас".

Уся безліч станів системи, що підлягають якісній ідентифікації, має бути розбита на класи. Передбачається, що стани одного класу мають невеликі відмінності один від одного і значно відрізняються від станів інших класів. Як стани, так і класи описуються набором ознак (характеристик). Мета розпізнавання полягає в тому, щоб порівнюючи опис стану з описами класів визначити, до якого класу належить цей стан.

Для автоматизації розпізнавання необхідно побудувати програмну систему розпізнавання. Виділяють сле­дуючі етапи проектування системи розпізнавання :

1. Складання алфавіту класів.

2. Складання словника ознак.

3. Складання описів класів на мові словника призна­ков.

4. Розробка алгоритму розпізнавання.

5. Доопрацювання системи (словників і алгоритмів) по резуль­татам експериментів з контрольними об'єктами (станами).

6. Визначення ефективності розпізнавання.

Відмітимо, що ідентифікація станів системи­ по суті відноситься до експертних методів, оскільки виконуються на підставі експертної інформації про систему.

Розглянемо перераховані етапи детальніше.

Етап 1. Складання алфавіту класів (класифікація). Усю безліч станів підприємства необхідно розбити на підмножини - класи.

Розбиття зазвичай виконує сам дослідник, що проектує систему розпізнавання, залежно від цілей розпізнавання. Наприклад, алфавіт класів може складатися з класу A1 – підприємство кредитоспроможно і класу А2 - підприємство не кредитоспроможно. Для проведення класифікації можна застосувати метод експертного аналізу.

Етап 2. Складання словника ознак. Ознаки стана підприємства можуть бути кількісними, логічними і структурними. Кількісні ознаки - це найбільш важливі, істотні характеристики завдання. Кількісні ознаки можуть бути імовірнісними або детерми­нованими і є результатами числових вимірів. Прикладом кількісної ознаки може служити об'єм виробництва продукції. Обро­бка імовірнісних ознак вимагає наявності таких імовірнісних характеристик як функції щільності вірогідності, апріорна вірогідність і тому подібне

Логічні ознаки - це, по суті, наявність або відсутність у завдання визначених ха­рактеристик. Такі ознаки набувають значень "істинно" або "помилково" (1 або 0). Прикладом логічних ознак може слу­жити наявність або відсутність бізнес плану. У ряді випадків до логічних ознак можна звести деякі кількісні ознаки. Наприклад, кількісну ознаку "рівень рентабельності" можна замінити логічною ознакою "рівень рентабельності більше норми", значення якого дорівнює 1, якщо рівень біль­ше або дорівнює нормі, і рівне 0, якщо час менше норми.

Основним завданням при складанні словника ознак е визначення найбільш суттєвих, інформативних ознак. Вирішується це завдання послідовними спробами. Спочатку на мові апріорного словника ознак виробляється опис класів і в ході розпізнавання контрольних об'єктів оцінюється інформативність ознак. Найменш інформативні ознаки виключаються із словника і знову проводиться опис клас­ів і контрольне розпізнавання.

Етап 3. Складання описів класів на мові словника ознак.

Необхідно формалізувати ті особливості кожного класу, на підстав яких був складений алфавіт класів. Для цього можна використовувати методи безпосередньої обробки описів завдань управління, методи навчання або самонавчання.

Формування описів класів може вироблятися в рам­ках дискримінантного або лінгвістичного підходів. Розглянемо детальніше методи опису класів на основі безпосередньою обробки описів об'єктів при дискримінантому підході.

Геометричне трактування дискримінантного підходу виглядає таким чином. Якщо x1,x2, …,xп - словник при­знаків, то кожен i -й стан може бути описане значенням вектора Хi={xi1,xi2,…,xin} , де xij - значення j -ої ознаки для i -го стану. Якщо в n -мерном просторі ознак на j -ої осі відкласти значення xij, то вектору Xi відповідатиме конкретна точка. Стани одного класу Aq розташуються компактно (купчасто) в деякої області Dq, званою областю рішення.

Вважаємо, що області рішення D1, D2, ., Dm не перетинаються. Стани об'єкту, що не потрапили ні в одну з областей Dq, розглядаються як непізнані (неопре­ділені) і відносяться до додатково введеної області Do і відповідно до класу Aо.

Класи станів вважаються описаними, якщо для усіх областей Dq знайдені ті, що розділяють їх гі­перповерхности, тобто поверхні n -го порядку.

При алгебраичном трактуванні класи станів вважаються описаними, якщо для кожного класу Aq, q=1.., t побудована вирішальна (що розділяє) функція Fq(X ). Функція Fq(X ) для усіх станів, що належать класу Aq, повинна набувати більшого значення, чим для станів, що належать іншим класам. У області Dq функція Fq(X)>Fr(X), а в області Dr навпаки - Fr(X)>Fq(X). На межі між цими областями, Fq(X)=Fr(X), тобто гіперповерхню, що розділяє області Dq і Dr, можна виразити рівнянням Fq(X)-Fr(X)=0.

Побудова вирішальних функцій в явному виді вимагає великого об'єму робіт і не завжди можлива. Тому часто опис класів зводять до визначення станів, еталонних для кожного класу. Еталону для класу Aq відповідає точка у вирішальній області Dq, що є як би "геометричним центром" або "центром тяжіння" цієї області.

Якщо еталони знайти не вдається, то клас описується на­бором станів, що свідомо належать цьому класу. В цьому випадку говорять, що клас станів показною вибіркою опи­саний станів.

Етап 4. Розробка алгоритму розпізнавання.

Якщо класи описані за допомогою вирішальних функцій, то алгоритм розпізнавання стана Sj, заданого описом Xj, зводиться до обчислення значень вирішальних функцій Fq(Xj) для усіх q=0, 1, .. m .

Стан належить тому класу, для якого Fq(Xj) максимально (у загальній випадку - екстремально), тобто Sj ϵ Ak при Fk(Xj) = extrq(Fq(Xj)).

Якщо словник ознак складається з логічних ознак і Fq - булеві функції, то Sj ϵ Ak при Fk(Xj) =1 оскільки для усіх інших q ≠ k мабуть Fk(Xj) =0.

Якщо класи описані еталонами або показною ви­боркой станів, то алгоритм розпізнавання заснований на обчисленні близькості розпізнаваного стана Sj до еталонного стану Sqэ ϵ Aq,

Якщо класи описані еталонами або показною ви­боркой, то алгоритм розпізнавання заснований на визначенні близькості розпізнаваного стану Sj до еталонного Aq. Рішення приймається на користь того класу, який ближче до Sj. На практиці для виміру близькості dij стана Sj до стану Si часто використовують коефіцієнти зв'язку, коэффици­енты кореляції і функції відстані.

Коефіцієнти зв'язку обчислюються як функції різного виду від числа співпадаючих (чи неспівпадаючих) ознак. На­приклад, якщо uij - число співпадаючих ознак для станів Si і Si, те коефіцієнт зв'язку може бути вибраний як відношення uij до загального числа ознак dij = uij / n .



Додатково можна враховувати важливість ознак­ обліком ваги кожної ознаки.

Коефіцієнти кореляції частіше використовуються для виміру зв'язку між різнойменними ознаками при мінімізації опису класів. Проте, якщо відомі середні значення при­знаків xk, k=1, 2 ., n, то можна визначати міру близькості dij як

(3.1)


Функції відстані застосовуються у тому випадку, коли в просторі ознак введена деяка метрика, на основі якої можна визначати відстань між двома точками Si і Sj. Найчастіше використовується евклідову відстань (зручно використовувати функцію СУММКВРАЗН)

(3.2)


При різних масштабах виміру ознак необхідно нормувати значення ознак, наприклад, по середнеквадратичному відхиленню. Нормоване значення ознаки xik рівно


(3.3)


де середнеквадратичне відхилення σk обчислюється по усіх наявних описах завдань (обчислюємо за допомогою функції СТАНДОТКЛОН)
(3.4)
При необхідності можна врахувати важливість ɷ кожної ознаки

1 >ɷ> 0, тоді



(3.5)
У разі логічних ознак можна використовувати расстоя­ние Хемминга

(3.6)
Для визначення близькості djq завдання Sj до показної вибірки завдань S1q, S2q,…,Slq, що належать класу Aq, можна використовувати середнеквадратичне відстань

(3.7)


де dij - близькість завдання Sj до завдання Sjq ϵAq .

Етап 5. Доопрацювання системи (словників і алгоритмів) по резуль­татам експериментів з контрольними станамі.

Етап 6. Визначення ефективності системи розпізнавання.

При порівнянні і оптимізації систем розпізнавання можна використовувати такі показники, як вірогідність правильних рішень, середній час розпізнавання, витрати на розробку системи і на отримання інформації для розпізнавання і так далі

У загальному випадку оцінка вірогідності Pi правильного розпізнавання станів з класу Ai визначається як відношення числа правильних результатів Ni* до загального числа спроб розпізнавання Mi, тобто Pi = Ni*/Mi.

Якщо відома апріорна вірогідність Р(Ai) появи завдань з класу Ai, то безумовна вірогідність правиль­ного розпізнавання обчислюється як

(3.8)


4. Імітаційне моделювання динамічних економічних процесів
Ідея імітації полягає в:

1) математичному описі реальної ситуації

2) вивченні її властивостей і особливостей

3) формуванні виведень і ухваленні рішень, пов'язаних з дією на цю ситуацію і грунтованих на результатах імітації. Причому реальна система не піддається діям до тих пір, поки переваги або недоліки тих або інших управлінських рішень не будуть оцінені за допомогою моделі цієї системи.

Імітація за допомогою методу Монте-Карло складається з п'яти етапів:

1. Встановлення розподілу вірогідності для істотних змінних.

2. Побудова інтегрального розподілу вірогідності для усіх змінних.

3. Встановлення інтервалу випадкових чисел для кожної змінної.

4. Генерація випадкових чисел по таблиці рівномірно розподілених випадкових чисел або за допомогою функцій EXCEL

5. Імітація шляхом багатьох спроб.



Приклад 4.1. Магазин продає електричні дрилі. Протягом 300 днів реєструвався денний попит на дрилі. Розподіл імовірностей величини попиту показано в таблиці. Інтегральні імовірності величин попиту показані в четвертому стовпчику таблиці. У п'ятому стовпчику визначені інтервали випадкових чисел для визначення можливих значень попиту.

Попит на дрилі


Частота


Імовірність


Інтегральна імовірність

ь


Інтервали випадкових чисел


0


15


0,05


0,05


від 01 до 05


1


30


0,10


0,15


від 06 до 15


2


60


0,20


0.35


від 16 до 35


3


120


0,40


0,75


від 36 до 75


4


45


0,15


0.90


від 76 до 90


5


30


0,10


1,00


від 91 до 00


300 днів 1,00

Коли робиться замовлення, щоб відновити запаси електричних дрилів, його виконання відбувається з лагом у 1, 2 або 3 дня. Це означає, що час відновлення запасу підпорядковується випадковому розподілу. У таблиці показані дані, що дозволяють визначити імовірності термінів виконання замовлень і інтервали випадкових чисел на основі інформації про 50 замовлень.



Термін виконання замовлення


Частота


Імовірність


Інтегральна імовірність


Інтервал

випадкових

чисел


1

2

3




10

25


15


0,20

0,50


0,30


0,20

0,70


1,00


від 01 до 20

від 21 до 70

від 71 до 00


50 замовлень 1,00




Замовлення робиться в обсязі 10 дрилів при запасі на складі 5 штук.

Початковий обсяг запасу - 10 штук.


День


Пос

тачання


Початковий

запас


Випадкове

число


Попит


Терміновий запас

Поті

ри продаж



Робити

замовле ння?



Випадкове

число


Термін

виконання



1


0


10


06


1


9


0


ні








2


0


9


63


3


6


0


ні








3


0


6


57


3


3


0


так


02


1


4


0


3


94


5


0


2


ні








5


10


10


52


3


7


0


ні








6


0


7


69


3


4


0


так


33


2


7


0


4


32


2


2


0


ні








8


0


2


30


2


0


0


ні








9


10


10


48


3


7


0


ні








10


0


7


88


4


3


0


так


14


1


Усього

41 2












Результат імітаційного експерименту: середній кінцевий запас = 41 одиниця / 10 днів = 4,1 одиниці; середнє число упущених продажів = 2 упущені продажі / 10 днів = 0,2 шт./день.

Кожне замовлення на дрилі обходиться в 100 грн., збереження кожної дрилі – у 50 грн. у день, одна упущена продаж – у 800 грн. Цієї інформації достатньо, щоб оцінити середні щоденні витрати для цієї стратегії керування запасами. Знайдемо три складові витрати: щоденні витрати на замовлення = (витрати на одне замовлення) * (середнє число замовлень у день) = 100 * 0,3 = 30; щоденні витрати на збереження = (витрати на збереження однієї одиниці протягом дня) * (середня величина кінцевого запасу) = 50 * 4,1 = 205 грн.;

щоденні упущені можливості = (прибуток від упущеного продажу) * (середнє число упущених продажів у день) = 800 * 0,2 = 160 грн.,

загальні щоденні витрати = витрати на замовлення + витрати на збереження + упущені продажі = 395 грн.

Приклад 4.2. Доктор А и доктор В починаючи з 9.00 ведуть прийом хворих. Приймальня відчиняється в 8.30, а закривається в 10.00 ранку. Вхідної потік пацієнтів має таку структуру:


Інтервал між


















моментами появи


1


2


3


4


5


6


7


8


пацієнтів, хв.


















Імовірність


0,05


0,05


0,10


0,20


0,40


0,10


0,05


0,05

Одна половина пацієнтів реєструється в доктора А, інша - у доктора В, причому вони утворять дві окремі черги, що рухаються за принципом "обслуговування в порядку прибуття". Проте якщо вільний інший доктор, те 90% пацієнтів висловлюють бажання звернутися до нього, коли підійшла їхня черга, а їхній доктор зайнятий. Розподіл часу консультацій обох докторів має такий вид:



Тривалість консультацій, хв.


6


8


10


12


14


Імовірність


0,10


0,20


0,50


0,10


0,10


Для кожного пацієнта приділяється однаковий час на консультацію незалежно від того, який із докторів його обслуговує.

Використовуючи імітаційну модель, оцінити вхідної потік пацієнтів у години прийому і відповісти на такі питання:

1. Яке число пацієнтів очікує в приймальнею в 9.00 ранку?

2. Чому дорівнює середній час чекання пацієнтом прийому до черзі?

3. У який часу кожного з докторів покидає останній пацієнт?

Рішення. Дана задача містить у собі такі стохастичні перемінні:

а) інтервали між послідовними появами пацієнтів, на основі яких розраховується час прибуття кожного пацієнта;

б) доктор, до якого потрапляє пацієнт;

в) згода пацієнта піти на прийом до іншого доктору, якщо останній вільний;

г) тривалість консультації, що, як передбачається, залежить від самого пацієнта, а не від доктора, до якого він потрапляє.

Кожному значенню перемінних поставимо у відповідність інтервал випадкових чисел.

Інтервали появи пацієнтів, хв.



Кількість хв.

Імовір ність


Кумулятивна імовірність


Випадкві

числа


1


0,05


0,05


00-04


2


0,05


0,10


05-09


3


0,10


0,20


10-19


4


0,20


0,40


20-39


5


0,40


0,80


40-79


6


0,10


0,90


80-89


7


0,05


0,95


90-94


8


0,05


1,00


95-99


Доктор, що приймає пацієнта




Доктор


Імовірність


Випадкове число


А

В


0,5

0,5



0 – 4

5 – 9


Згода піти до іншого доктору






Імовірність


Випадкове число


Так

Ні


0,9

0,1



0 – 8

9

Тривалість консультації, хв.


Кількість

Імовірність



Кумуля тивна імовірність



Випадкові числа




мін.




6


0,10


0,10


00–09


8


0,20


0,30


10–29


10


0,50


0,80


30–79


12


0,10


0,90


80–89


14

0,10

1,00

90–99

Лічильник часу встановлюється на 8.30 ранку. Перший пацієнт приходить у 8.30 + перший інтервал появи пацієнта.

Результати моделювання уявимо у виді такої таблиці


Прихід пацієнтів




Доктор, що обслуговує пацієнта

Підете до іншого лікарю?




Консультація





Час


Доктор А


Доктор Б


Час чекання в черзі

Випадкове число

Хвилин

Час

­ Випадкове число

Врач

­ Випадкове число

Так/Ні

­ Випадкове число

Хвилин

Початок


Закінчення

Початок

Закінчення

Хвилин

63


5


8:35


5


В


6


Так


69


10






9:00


9:10


25


27


4


8:39


4


А


2


Так


39


10


9:00


9:10






21


15


3


8:42


2


А


0


Так


39


10


9:10


9:20






28


99


8


8:50


2


А


4


Так


27


8






9:10


9:18


20


86


6


8:56


3


А


8


Так


85


12


9:20


9:32






24


71


5


9:01


1


А


3


Так


49


10


9:32


9:42






31


74


5


9:06


3


А


3


Так


90


14


9:42


9:56






36


45


5


9:11


3


А


7


Так


25


8


9:56


10:04






45


11


3


9:14


5


В


1


Так


84


12






9:18


9:30


4


02


1


9:15


7


В


1


Так


47


10






9:30


9:40


15


15


3


9:18


5


В


2


Так


42


10






9:40


9:50


22


14


3


9:21


5


В


5


Так


04


6






9:50


9:56


29


18


3


9:24


3


А


2


Так


83


12


10:04


10:16






40


07


2


9:26


1


А


9


Ні


03


6


10:16


10:22






50


14


3


9:29


7


В


0


Так


78


10






9:56


10:06


27


58


5


9:34


2


А


2


Так


87


12


10:22


10:34






48


68


5


9:39


7


В


1


Так


61


10






10:06


10:16


27


39


4


9:43


3


А


5


Так


82


12


10:34


10:46






51


31


4


9:47


8


В


2


Так


69


10






10:16


10:26


29


08


2


9:49


2


А


6


Так


33


10






10:36


10:46


47


13


3


9:52


4


А


0


Так


40


10


10:46


10:56






54


55


5


9:57


7


В


2


Так


64


10






10:26


10:36


29


Приймальня закрита

Результати моделювання

1. До 9.00 у приймальні знаходяться п'ять чоловік.

2. Середній час чекання пацієнтами в черзі складає:

У доктора А – 38,9 хв. для 11 пацієнтів;

У доктора В – 24,9 хв. для 11 пацієнтів;

Разом – 31,9 хв., причому мінімальний час чекання складає 4 хв., максимальний – 54 хв.

Останній пацієнт піде від доктора А в 10 г. 56 хв., а від доктора В – у 10г. 46 хв.



Рекомендована навчально - методична література

Каталог: file
file -> Інформація для вступників 2015 року до аспірантури Інституту соціології Національної Академії наук України
file -> Положення про порядок підготовки фахівців ступенів доктора філософії та доктора наук в аспірантурі (ад’юнктурі) та докторантурі вищих навчальних закладів
file -> Відділ аспірантури та докторантури Уманського державного педагогічного університету імені Павла Тичини
file -> Про вступний іспит та реферат при вступі до аспірантури Інституту соціології нан україни
file -> Київський національний університет імені Тараса Шевченка
file -> Програма вступного іспиту до аспірантури зі спеціальності 22. 00. 03 соціальні структури та соціальні відносини Затверджено
file -> Принципи реалізації наукової діяльності університету: активна участь у формуванні та


Поділіться з Вашими друзьями:
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   25




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2022
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка