Методичні вказівки до виконання контрольної роботи та індивідуальні завдання з дисципліни «Моделі економічної динаміки»



Сторінка3/6
Дата конвертації23.03.2017
Розмір1.16 Mb.
ТипМетодичні вказівки
1   2   3   4   5   6

2.6 Методика виконання завдання №2

Мета завдання - Ознайомитися з можливостями і набути практичних навичок використання економетричної моделі аналізу економічної динаміки.



Теоретичні відомості для виконання завдання


  1. Рівняння лінійної багатофакторної регресії має вигляд :

, (2.1)

де , (i = 1, 2, …, k) – регресійні коефіцієнти,



u – відхилення,

y – регресанд (залежна змінна),

х1,...,хk – регресори (незалежні змінні).

Регресор х1 використовується для уніфікації моделі і завжди дорівнює одиниці.

Змінні x і y спостерігаються, тобто їхні індивідуальні значення (реалізації) можна виміряти в моменти часу t = 1, …, T.

Для того щоб параметри моделі оцінити, необхідно мати T значень кожного регресора і T значень регресанда y у відповідні моменти часу. При цьому довжина динамічних рядів спостережень повинна бути більше кількості регресорів, тобто T > K.

Похибка (відхилення) рівняння для t-го періоду дорівнює

, (2.2)

де yt – значення регресанду, що спостерігається;

– оцінка yt при знайдених значеннях оцінок коефіцієнтів .

За теоремою Гаусса–Маркова з усіх оцінювачів функція оцінювання однокроковим методом найменших квадратів (МНК) для лінійної моделі є найкращою функцією оцінювання.

Основні передумови, при виконанні яких для розрахунку можна використати однокроковий метод МНК :


  1. Математичне очікування відхилення дорівнює нулю М(u) = 0.

  2. Відсутній сильний статистичний взаємозв'язок чинників (мультиколінеарність).

  3. Відсутня сильна залежність між відхиленнями, що відносяться до різних періодів (автокореляція).

  4. Дисперсія відхилень в різні періоди постійна (відсутня гетероскедастичность).

У матричному вигляді формула обчислення оцінок регресійніх коефіцієнтів за МНК буде такою:

, (2.3)

де – вектор оцінок параметрів рівняння регресії,

X – матриця значень факторів x, що спостерігаються,

X' – транспонована матриця Х,

– вектор значень залежної змінної y, що спостерігається ,

(Х’Х)-1 – зворотна матриця.

Вектор і матриця X разом утворять матрицю даних D розмірністю T х (K+1).

Для обчислення оцінок регресійних коефіцієнтів зручно використовувати статистичну функцію «ЛИНЕЙН» пакета EXCEL, що дозволяють розрахувати багато параметрів регресійних моделей.



  1. Функція «ЛИНЕЙН» реалізована як операція з масивами і повинна використовуватися по кроках.

По-перше виділити діапазон розмірністю 5 * К, де К – число регресорів у рівнянні (К = число факторів плюс один).

Далі з допомогою майстра функцій викликати функцію «ЛИНЕЙН» (категорія статистичних функцій) і ввести 4 її параметри, а саме: координати всіх відомих значень результуючого показника у; координати всіх відомих значень регресорів х (координати матриці Х); логічну константу, що дорівнює нулю; логічну константу, що дорівнює одиниці.

Натиснути ОК і, встановивши курсор в рядок формул, натиснути комбінацію Ctrl + Shift + Enter.

Результати функції «ЛИНЕЙН» при К = 4 розміщені в наступному виді:



















R2



-

-

F

(Т-K)

-

-

Sreg

Srest

-

-

де – оцінки регресійних коефіцієнтів,

– оцінки середньоквадратичних помилок регресійних коефіцієнтів,

– середньоквадратичне вiдхилення регресанду y,

R2 – коефіцієнт детермінації,

F – критерій Фішера,

Т – число спостережень,

Sreg і Srest – регресійна і залишкова дисперсії.


  1. Для перевірки передумови М(u) = 0 досить визначити чи рівне 0 середнє значення відхилення u (1.2) за усі періоди спостережень.

Для обчислення оцінок регресанду у за усі періоди спостережень зручно використовувати статистичну функцію «ТЕНДЕНЦИЯ». Функція «ТЕНДЕНЦИЯ» також реалізована як операція з масивами і повинна використовуватися по кроках.

По-перше виділити діапазон, необхідний для розміщення всіх Т значень . Далі з допомогою майстра функцій викликати функцію «ТЕНДЕНЦИЯ» (категорія статистичних функцій) і ввести 4 її параметри, а саме: координати всіх відомих значень результуючого показника у; координати всіх відомих значень регресорів х (матриця Х); координати всіх значень регресорів х, для яких треба розрахувати величини у (знову матриця Х чі задані значення факторів); логічну константу, що дорівнює нулю.

Натиснути ОК і, встановивши курсор введення в рядок формул, натиснути комбінацію Ctrl + Shift + Enter.


  1. Відбір чинників

Чим більше чинників включені в рівняння регресії, тим адекватніше модель початковим даним. Проте, зі збільшенням числа врахованих чинників ростуть витрати на збір статистики по цих чинниках. Тому для включення в модель слід відбирати тільки важливі чинники, що забезпечують заданий рівень адекватності.

Рекомендується така послідовність виконання розрахунків при розв’язуванні задач:



  1. включити у рівняння регресор Х1 = 1 і як регресори Х2 і Х3 – два явно істотних чинники з чотирьох заданих;

  2. із чинників, що залишилися, відібрати той чинник, для якого скоректований коефіцієнт детермінації Тейла має максимальне значення. Цей коефіцієнт обчислюється за формулою:

. (2.4)

Для обчислення коефіцієнта детермінації R2 використовувати функцію «ЛИНЕЙН»;



  1. Перевірка статистичної надійності моделі.

Для визначення статистичної надійності окремих коефіцієнтів регресії використовується критерій Стьюдента (t критерій)

Для кожного чинника хi розраховуємо критерій ti

, (2.5)

де δβi - середньоквадратична помилка коефіцієнта βі.

Якщо |ti| ≥ t критичого, те приймається гіпотеза про те, що оцінка коефіцієнта βі з вірогідністю(1 - α) статистично надійна.

α - це допустима вірогідність помилки, задається дослідником, що створює модель. Зазвичай задають значення α = 0,05.

У Exсel для визначення tкр використовується функція СТЬЮДРАСПОБР(α, Т-k).

Якщо хоч би один коефіцієнт регресії статистично не надійний, то слід збільшити число періодів спостережень, тобто число Т.

Для перевірки усього рівняння в цілому розраховують значення F критерію і порівнюють його з критичним.

Якщо F критерій > F критичого, те з вірогідністю (1 -α) приймається гіпотеза про статистичну надійність усього рівняння в цілому. Інакше слід збільшити число спостережень.

У Exсel значення критерію F визначається за допомогою функції ЛИНЕЙН, а значення Fкр визначається за допомогою функції FРАСПОБР(α, k1, k2), де k1 = Т-k, k2 = k - 1.


  1. Перевірка на мультиколінеарність.

Найповніше дослідити мультиколінеарність можна з допомогою критерію «хі»-квадрат Фаррара—Глобера:

Χ2 = - (T-1-1/6(2k+7))ℓn det(M) (2.6)

де det(M)— визначник кореляційної матриці М, елементами якої є коефіцієнти кореляції, кожен з яких характеризує статистичний взаємозв'язок чинників xi і xj. Коефіцієнт кореляції rij чинників xi і xj набуває значень в діапазоні

0 ≤ | rij | ≤ 1.

Для розрахунку коефіцієнта кореляції в EXСEL використовують функцію КОРРЕЛ(xi ; xj).

Значення критерію « хі»-квадрат порівнюється з табличним при 1/2 - k(k - 1) східцях свободи і рівні значущості α. Якщо фактичне значення критерію вище табличного, то в моделі існує мультиколінеарність.

При виявленні мультиколінеарності необхідно в матриці М знайти найбільші коефіцієнти кореляції rij і замінити відповідні пари чинників xi xj новими, незв'язаними або малопов'язаними чинниками. Після заміни чинників необхідно знову виконати діагностику мультиколінеарності.


  1. Перевірка на автокореляцію.

Потрібне розрахувати значення критерію d

(2.7)


Він може приймати значення з проміжку [0, 4]. Якщо відхилення ut є випадковими величинами, нормально роз­поділеними, а не автокорельованими, то значення d містяться поблизу 2. При додатній автокореляції d<2, при від'ємній — d>2. Фактичні значення критерію порівнюються з критичними (табличними) при числі спостережень T і числі незалеж­них змінних k для вибраного рівня значущості = 0,05. Табличні зна­чення мають нижню межу dн і верхню — dв.

Коли d< dн , то відхилення мають автокореляцію. Якщо d > dв, то приймається гіпотеза про відсутність автокоре­ляції. Коли dн

За наявності автокореляції треба побудувати матрицю перетворення TA, елементами якої є функції коефіцієнта автокореляції і відчислить перетворену матрицю вихідних даних D*.
(2.8)

де .

(2.9)

До перетвореної матриці даних D* можна застосовувати звичайний МНК.



  1. Перевірка на гетероскедастичность

Матриця початкових даних Х сортується за збільшенням значень чинника, від якого залежить дисперсія відхилення. Потім уся матриця Х розділяється на 2 частини T1 і T2. У одній частині концентруються дані з меншим значенням дисперсії відхилень, в другій - з великим.

Для кожної частини обчислюється дисперсія відхилень



, (2.10)

(2.11)

Обчислюється критерій F як відношення більшої дисперсії до меншої



(2.12)

Знайдене значення критерію F порівнюється з критичним значенням Fкр. Якщо F >Fкр., те гетероскедастичность існує і необхідно перетворити матрицю Х з використанням допоміжної матриці перетворення TH. До перетвореної матриці D* можна застосовувати звичайний МНК.

(2.13)

Допоміжна матриця перетворення



(2.14)

де , .




  1. Аналіз впливу чинників.

При збільшенні чинника на 1 (наприклад, на 1 штуку) регресанд у змінюється на одиниць (наприклад, зменшується на 270 грн, при ).

Для порівняльного аналізу впливу чинників на у використовуються стандартизовани коефіцієнти регресії або коефіцієнти еластичності.

, (2.15)

де - стандартизований коефіцієнт,



– оцінка коефіцієнта при регресорі ,

– середньоквадратичне відхилення регресора .

Чим більше абсолютне значення тим сильніше впливає чинник на у.

(2.16)

де – коефіцієнт еластичності.

– оцінка коефіцієнта при регресорі ,

– середні значення.

При збільшенні чинника на 1% показник y змінюється на відсотків.




Каталог: file
file -> Інформація для вступників 2015 року до аспірантури Інституту соціології Національної Академії наук України
file -> Положення про порядок підготовки фахівців ступенів доктора філософії та доктора наук в аспірантурі (ад’юнктурі) та докторантурі вищих навчальних закладів
file -> Відділ аспірантури та докторантури Уманського державного педагогічного університету імені Павла Тичини
file -> Про вступний іспит та реферат при вступі до аспірантури Інституту соціології нан україни
file -> Київський національний університет імені Тараса Шевченка
file -> Програма вступного іспиту до аспірантури зі спеціальності 22. 00. 03 соціальні структури та соціальні відносини Затверджено
file -> Принципи реалізації наукової діяльності університету: активна участь у формуванні та


Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2020
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка