Методичні вказівки до виконання типового завдання з дисципліни "Рівняння математичної фізики". Виконання цього типового завдання передбачається при вивченні дисципліни "Рівняння математичної фізики"



Скачати 10.74 Mb.
Сторінка1/160
Дата конвертації16.07.2017
Розмір10.74 Mb.
ТипМетодичні вказівки
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   160

Розв’язок деяких задач математичної фізики методом поділення змінних.




Методичні вказівки до виконання типового завдання з дисципліни


“Рівняння математичної фізики”.
Виконання цього типового завдання передбачається при вивченні дисципліни “Рівняння математичної фізики”.

Мета завдання: виробити навички практичного використання математичного апарату у розв’язку задач з реальним фізичним змістом.



Типове завдання має три задачі: поширення тепла в стержні, повздовжні коливання струни та стаціонарне розподілення температури у платівці. Їх розв’язок ведеться одним з методів математичної фізики – методом поділення змінних, або як його інакше називають – методом Фур’є.

1.Виведення рівняння теплопровідності.
Розглянемо однорідний стержень довжиною L при таких припущеннях:

  1. стержень зроблений з однорідного матеріалу (мал.1.1);




0

мал.1.1



  1. бічна поверхня стержня теплозольована (тепло може розповсюджуватись тільки вздовж осі OX);

  2. стержень тонкий, тобто температура всіх точок у кожному поперечному перерізі стержня постійна і змінюється тільки від перерізу до перерізу.

Якщо розглянемо частину стержня на відрізку і скористуємось законом збереження тепла, тобто загальна кількість тепла на відрізку дорівнює сумі кількості тепла, що проходить через межі, й тепло створене всередині відрізку, тобто:



Скачати 10.74 Mb.

Поділіться з Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   160




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2020
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка