Методичні вказівки та контрольні завдання для студентів технічних спеціальностей денної форми навчання



Сторінка11/13
Дата конвертації23.03.2017
Розмір1.29 Mb.
ТипМетодичні вказівки
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13

Задача 2. Нормована хвильова функція, яка описує 1s-cтан електрона в атомі водню, має вигляд
(r) =  ,
де a перший боровський радіус, r відстань між електроном і ядром. Визначити ймовірність знаходження електрона в атомі в середині сфери радіусом r = 0,05а.

Розв'язання. Ψ-функція, яка описує 1s-cтан електрона в атомі водню сферично-симметрична (залежить тільки від r). Тому елемент об’єму виберемо в вигляді тонкого сферичного шару радіусом r і товщиною dr:  Ймовірність знаходження електрона в елементі об’єму 
|2
Ймовірність W знайдемо, інтегруя dW в межах від r1 = 0 до r2 = 0,05а:
.


Згідно умови задачі  тому співмножник  можна розкласти в ряд

Нехтуючи членами другого порядку в останньому виразі, підставимо його в попередню формулу. В результаті отримаємо:
1,54·10-4.
Задача 3. Електрон в атомі знаходиться в d–стані. Визначити: 1) момент імпульсу електрона; 2) максимальне значення проекції моменту імпульсу на напрям зовнішнього магнітного поля.
Орбітальний момент імпульсу електрона визначається формулою (7.3)
 ,
а проекція моменту імпульсу на напрям z зовнішнього магнітного поля формулою (7.4)


де l- орбітальне квантове число,  - магнітне орбітальне квантове число,  = 1,05 · 10-34 Дж·с.

Стан d електрона характеризується орбітальним квантовим числом l = 2, якому відповідають магнітні орбітальні квантові числа  = 0, З цих чисел максимальним є  =  Тоді з формул (7.3) і (7.4) отримуємо:
 2) 


8 Елементи квантової статистики

8.1 Основні теоретичні відомості
Розподіл Бозе – Ейнштейна
 (8.1)
і Фермі - Дірака


 (8.2)
де  - відповідно середні числа бозонів і ферміонів в квантовому стані з енергією  k- стала Больцмана, T - термодинамічна температура, - хімічний потенціал.

При  обидва квантові розподіли переходять в класичний розподіл Максвелла – Больцмана
 (8.3)
де .

Розподіл Фермі – Дірака по енергіям для вільних електронів в металі
 (8.4)

де -  енергія Фермі.

При 



Характеристична температура Дебая
 (8.5)
де  - гранична частота пружних коливань кристалічної гратки, k -стала Больцмана.

Електрична питома провідність металів згідно квантової теорії електропровідності
, (8.6)
де  - концентрація електронів провідності в металі, e - заряд електрона,  – середня довжина вільного пробігу електрона з енергією Фермі,  - середня швидкість теплового руху такого електрона.

8.2 Приклади розв’язування задач
Задача 1

Знайти функцію розподілу для електронів, що знаходяться на енергетичному рівні для випадку коли користуючись: 1) статистикою Фермі – Дірака; 2) статистикою Максвелла – Больцмана.

Розв'язання.

При  

Тоді, згідно статистиці Фермі – Дірака


.
Користуючись статистикою Максвелла – Больцмана, отримаємо

Задача 2

Визначити максимальну енергію фонона, що може збуджуватися в кристалі золота, якщо характеристична температура Дебая для нього  = 180 К. Яка була б довжина хвилі фотона з такою енергією?

Розв'язання.

В області температур нижче  максимально можлива енергія фонона


де  стала Планка,  - гранична частота пружних коливань кристалічної градки, k – стала Больцмана.

Так як для фотона




де с – швидкість світла, λ – довжина хвилі,
то 
Підставляючи значення отримаємо довжину хвилі фотону: 

9 Елементи фізики твердого тіла

9.1 Основні теоретичні відомості

Концентрація електронів в зоні провідності
 (9.1)

та концентрація дірок в валентній зоні
 (9.2)


Каталог: uploads -> kafedra fizika
uploads -> Положення про аспірантуру Миколаївського національного університету імені В. О. Сухомлинського Загальна частина
uploads -> Програма дисципліни «іноземна мова (англійська)»
uploads -> Положення правил прийому до нту "хпі" на 2016 рік правила прийому 2016 Організацію прийому до нту "хпі" та його структурних підрозділів здійснює приймальна комісія правила прийому 2016
uploads -> Програма та методичні вказівки з навчальної дисципліни історія науки І техніки для студентів усіх спеціальностей денної форми навчання
uploads -> Лекція № Тема лекції: Поняття мистецтва як частини культури
uploads -> Афінська держава та стародавня спарта у стародавній історії та культурі людства
uploads -> Київський національний лінгвістичний університет базові навчально-методичні матеріали
uploads -> Освіта осіб з інвалідністю в Україні Тематична національна доповідь Київ -2010 Тематичну національну доповідь «Освіта осіб з інвалідністю в Україні»
kafedra fizika -> Міністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний університет


Поділіться з Вашими друзьями:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2020
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка