Методичні вказівки та контрольні завдання для студентів технічних спеціальностей денної форми навчання

де E₂ – енергія, що відповідає дну зони провідності, E₁ - енергія, що відповідає верхній границі валентної зони, E_F – енергія Фермі, T - термодинамічна температура, C₁ і C₂ - постійні, що залежать від температури і ефективних мас електронів провідності і дірок (при рівності останніх C₁ = C₂ ).

_

_

_

_

_

_

_

_

1. 
   Частинка з енергією Е = 80 еВ рухаючись вдовж осі х, зустрічає на своєму шляху нескінченно широкий потенціальний бар’єр висотою U = 50 еВ. Знайти ймовірність відбивання частинки від бар’єра.
   

2. 
   Електрон з довжиною хвилі де Бройля λ₁ = 80 пм, рухаючись в напрямі осі х, зустрічає на своєму шляху нескінченно широкий прямокутний бар’єр висотою U = 100 еВ. Знайти довжину хвилі де Бройля після після проходження бар’єра.
   

3. 
   Електрон з довжиною хвилі де Бройля λ = 100 пм, рухаючись в напрямку осі х, зустрічає на своєму шляху нескінченно широкий прямокутний бар’єр висотою U = 250 еВ. Знайти коефіцієнт відбивання хвиль де Бройля R на границі потенціального бар’єру.
   

4. 
   Частинка з енергією Е = 25 еВ рухаючись в напрямі осі х, зустрічає на своєму шляху нескінченно широкий потенціальний бар’єр висотою U = 9 еВ. Знайти коефіцієнт заломлення n хвиль де Бройля на границі потенціального бар’єру.
   

5. 
   Електрон з енергією Е = 5 еВ рухаючись вздовж осі х, зустрічає на своєму шляху прямокутний потенціальний бар’єр висотою U = 10 еВ і шириною l = 0,1 нм. Знайти коефіцієнт прозорості D потенціального бар’єру.
   

6. 
   Електрон з енергією Е = 5 еВ рухаючись вздовж осі х, зустрічає на своєму шляху прямокутний потенціальний бар’єр висотою U = 10 еВ і шириною l = 0,01 нм. Знайти коефіцієнт прозорості D потенціального бар’єру.
   

7. 
   Частинка з енергією Е рухається в напрямі вісі х і зустрічає на своєму шляху нескінченно широкий прямокутний потенціальний бар’єр висотою U, причому _ Приймаючи до уваги, що А₁ =1 і використовуючи умову неперервності хвильової функції та її першої похідної на границі областей 1 і 2, визначте густину ймовірності знаходження частинки в точці х = 0 області 2.
   

8. 
   Частинка з енергією Е рухається в напрямі вісі х і зустрічає на своєму шляху нескінченно широкий прямокутний потенціальний бар’єр висотою U, причому _ Приймаючи до уваги, що А₁ =1 і використовуючи умову неперервності хвильової функції та її першої похідної на границі областей 1 і 2, визначте густину ймовірності знаходження частинки на відстані х в області 2.
   

9. 
   Прямокутний потенціальний бар’єр має ширину l = 0,1 нм. Різниця між висотою потенціального бар’єру і енергією рухомого вздовж додатного напряму осі х електрона U – E = 5 еВ. Визначити, у скільки разів зміниться коефіцієнт прозорості D потенціального бар’єру для електрона, якщо різниця U – E збільшиться в 4 рази.
   
10. 
    Прямокутний потенціальний бар’єр має ширину l = 0,1 нм. Визначити в електрон-вольтах різницю енергій _, при якій ймовірність проходження електрона крізь бар’єр дорівнює 0,5.
    
11. 
    Хвильова функція _, яка описує атом водню, визначається головним квантовим числом n , орбітальним квантовим числом l і магнітним квантовим числом m_l . Знайти чому дорівнює число різних станів, що відповідають даному n.
    

12. 
    Враховуючи число можливих станів, що відповідають головному квантовому числу п, а також правила відбору, представте на енергетичній діаграмі, спектральні лінії атому водню, які утворюють серії Лаймана, Бальмера і Пашена.
    

13. 
    Хвильова функція, що описує 1s – стан електрона в атомі водню має виляд _ , де r - відстань від електрона до ядра, а – перший боровський радіус. Визначити нормовану хвильову функцію, що відповідає даному стану.
    

14. 
    Нормована хвильова функція, що описує 1s- стан в атомі водню _(r) = _{ }, де а – перший боровський радіус. Знайти: 1) ймовірність dW знаходження електрона на відстані від r до r + dr від ядра; 2) відстань від ядра, на якій електрон може бути знайдений з найбільшою ймовірністю.
    

15. 
    Нормована хвильова функція, що описує 1s- стан в атомі водню _(r) = _{ }, де а – перший боровський радіус. Визначити середню потенціальну енергію електрона в полі ядра.
    

16. 
    Нормована хвильова функція, що описує 1s- стан в атомі водню _(r) = _{ }, де а – перший боровський радіус. Визначити середнє значення модуля кулонівської сили, яка
    

17. 
    Визначити, у скільки разів орбітальний момент імпульсу L_l електрона, що знаходиться в f - стані, більше, ніж у електрона в p – стані.
    
18. 
    Електрон в атомі знаходиться в f – стані. Визначити: 1) орбітальний момент імпульсу L_l електрона; 2) максимальну величину проекції моменту імпульсу (L_lZ )_max електрона на напрям зовнішнього магнітного поля.
    

19. 
    Визначити числове значення: 1) власного механічного моменту імпульсу (спіна) електрона L_S ; 2) проекції спіна електрона L_SZ на напрям зовнішнього магнітного поля.
    

20. 
    Враховуючи принцип Паулі, визначити максимальне число електронів, що знаходяться в станах, визначених даним головним квантовим числом п.
    

21. 
    Пояснити, при яких умовах можливе застосування статистики Максвелла - Больцмана до електронів в металі. Користуючись розподілом Фермі – Дірака, отримайте розподіл Максвелла – Больцмана.
    

22. 
    Показати, що при дуже малому параметрі виродження розподіли Бозе – Ейнштейна і Фермі – Дірака переходять в розподіл Максвелла – Больцмана.
    

23. 
    Пояснити відмінність бозе-газа від фермі-газа, а також обох цих газів від класичного.
    

24. 
    Визначити функцію розподілу Фермі – Дірака при _для електронів, що знаходяться на рівні Фермі. Пояснити отриманий результат.
    

25. 
    Визначити число вільних електронів, що займають у середньому рівень енергії, який відповідає рівню Фермі.
    

26. 
    Яка статистика описує фононний газ. Чому?
    

27. 
    Визначити максимальну енергію фонона (в електрон-вольтах), що може збуджуватися в кристалі NaCl, якщо характеристична температура Дебая для нього _= 320 К. Яка була б довжина хвилі фотона з такою енергією?
    

28. 
    Поясніть на основі квантової теорії відсутність помітної різниці в теплоємностях металів і діелектриків.
    

29. 
    Поясніть причину електричного опору металів з точки зору квантової теорії електропровідності металів.
    

30. 
    Поясніть, при яких умовах до електронів в металі може бути застосована статистика Максвелла – Больцмана.
    

31. 
    Поясніть відмінність енергетичних станів в кристалі і в ізольованому атомі.
    

32. 
    Поясніть відмінності в електричних властивостях металів, діелектриків і напівпровідників з точки зору зонної теорії твердого тіла.
    

33. 
    Поясніть механізм діркової провідності власних напівпровідників.
    

34. 
    Як змінюється з температурою електричний опір металів і напівпровідників. Чому?
    

35. 
    Германієвий зразок нагрівають від 0 до 17 ºС. Враховуючи ширину забороненої зони германію ∆Е = 0,72 еВ, визначити, у скільки разів зросте його питома провідність.
    

36. 
    Визначити ширину забороненої зони власного напівпровідника, якщо при температурах Т ₁ і Т_{2 } його опір відповідно дорівнює R₁ i R₂.
    

37. 
    В чистий германій добавлено невелику кількість миш’яку. Використовуючи періодичну систему елементів визначіть і поясніть тип провідності домішкового германію.
    

38. 
    В чистий кремній добавлено невелику кількість бора. Використовуючи періодичну систему елементів визначіть і поясніть тип провідності домішкового кремнію.
    

39. 
    Поясніть механізм односторонньої провідності р- п-переходу.
    

40. 
    Поясніть будову і принцип дії біполярного транзистора (п-р-п-перехід).