Задача 1. Частинка маючи енергію Е рухається в позитивному напрямі осі х і наштовхується на нескінченно широкий прямокутний потенціальний бар’єр висотою U, причому EU. Приймаючи, що А1= 1 та використовуючи умову неперервності хвильової функції і її першої похідної на границі областей 1 і 2, визначити густину ймовірності знаходження частинки на відстані х від потенціального бар’єру в області 2.
Враховуючи заміни, отримаємо відомі диференціальні рівняння
+ + які мають наступні розв’язки:
= + B1, де , A1 = 1 (6.6)
= А2, де, В2 = 0. (6.7) В цих формулах члени виду представляють плоску хвилю, яка рухається в напрямі осі х, а - плоску хвилю, яка іде в протилежному напрямку. A1; B1; A2; B2 - амплітуди цих хвиль.
Врахуємо математичні вимоги для хвильової функції при проходженні частинкою потенціального бар’єру з координатою х = 0:
