Задача 3. Прямокутний потенціальний бар’єр має ширину l = 0,1 нм. Знайдіть в електрон-вольтах різницю енергій U - E, при якій ймовірність проходження електрона через бар’єр складе 0,5.
Розв’язування.
Коефіцієнт прозорості прямокутного потенціального бар’єру знаходиться по формулі:
],
де l - ширина, U - висота потенціального бар’єру, E повна енергія частинки, m – її маса. Чисельно він дорівнює ймовірності W проходження електрона через бар’єр. Після логарифмування отримаємо:
.
Звідки
7 Елементи сучасної фізики атомів і молекул
Основні теоретичні відомості
Потенціальна енергія взаємодії електрона з ядром у водневоподібному атомі
, (7.1)
де r – відстань між електроном і ядром, Z – порядковий номер єлементу, – електрична стала.
Власне значення енергії Еn електрона у воднеподібному атомі
, (7.2)
де n = 1, 2, 3, …
Момент імпульсу електрона в атомі
, (7.3)
де l - орбітальне квантове число, яке приймає при заданому n значення: l = 0, 1, …, n - 1 (всього n значень).
Проекція моменту імпульсу на напрям z зовнішнього магнітного поля
(7.4)
- магнітне квантове число, яке приймає при заданому l наступні значення: 0, (всього (2l + 1) значення).
Правила відбору для орбітального і магнітного квантових чисел
∆l = 1 і 0, (7.5)
Нормована хвильова функція, яка відповідає 1s – стану (основному стану) електрона в атомі водню
(r) = , (7.6)
де ) – величина, яка співпадає з першим боровським радіусом.
Спін електрону
, (7.7)
де s – спінове квантове число (s =
Проекція спіну на напрям z зовнішнього магнітного поля
, (7.8)
де магнітне спінове квантове число (
Максимальне число електронів, які знаходяться в станах, визначених головним квантовим числом n
(7.9)
7.2 Приклади роз’вязування задач
Задача 1. Представте: 1) рівняння Шредінгера для стаціонарних станів електрона в атомі водню; 2) власні значення енергії, які задовільняють рівняння; 3) графік потенціальної енергії взаємодії електрона з ядром; 4) можливі дискретні значення енергії електрона на цьому графіку.
Розв'язання.
Рівняння Шредінгера для хвильової функції частинк (r) має вигляд:
де + – оператор Лапласа, m — маса частинки, U(r) — її потенціальна енергія, Е - повна енергія частинки, = 1,05·10-34 Дж с.
2) Власні значення енергії Еn електрона в атомі водню
Поділіться з Вашими друзьями: |