Наближене обчислення визначених інтегралів, що не беруться через елементарні функції



Сторінка9/10
Дата конвертації06.11.2017
Розмір0.54 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Залишковий член формули Сімпсона.

Звернемося, нарешті до формули (8). Можна було б, аналогічно тому, як це було зроблено тільки що, знов скористатись формулою Лагранжа з залишковим членом і покласти


(15).
Але ми стикаємося тут з таким станом речей, а саме, проінтегрувавши рівність (15), ми не змогли б спростити інтегральний вираз для додаткового члену за допомогою теореми про середнє, бо вираз в підінтегральній функції вже змінює знак на проміжку . Тому ми зробимо інакше.

Вираз
,


яким би не було число , в точках , , приймає одні і тіж значення, що і функція . Легко підібрати число так, щоб і похідна цього виразу при співпадала з похідною . Таким чином, при цьому значенні ми маємо не що інше, як інтерполяційний многчлен Ерміта, який відповідає простим вузлам , і двократному вузлу . Скориставшись формулою Ерміта з залишковим членом – в припущенні існування для функції похідних до четвертого порядку включно – отримаємо:
.
Тепер проінтегрувавши цю рівність від до ; ми знайдемо, що



так як
.
Якщо припустити похідну неперервною, то, як і в попередніх випадках, залишковий член формули (8)
,

користуючись тим, що другий множник в підінтергальному виразі не змінює знака, можна підставити в такому вигляді:



.
Якщо проміжок розділити на рівних частин, то – для формули Сімпсона (10) – отримаємо залишковий член у вигляді
(16).
При зростанні цей вираз зменшується приблизно як ; таким чином, формула Симпсона дійсно більш вигідна, ніж попередні дві формули.

Каталог: ld
ld -> Принципи реалізації наукової діяльності університету: активна участь у формуванні та
ld -> Програма навчальної дисципліни історія світової культури
ld -> Тема Основні етапи розвитку документознавства
ld -> Програма навчальної дисципліни міфологія Галузь знань 0201 культура Напряму підготовки 020101 культурологія
ld -> Дивовижний світ многогранників
ld -> Програма розвитку дітей дошкільного віку зі спектром аутистичних порушень
ld -> Діти з порушеннями психофізичного розвитку як суб'єкт корекційної освіти план
ld -> Інформаційний пакет 04 основи корекційної педагогіки
ld -> Есе на тему: “Українське мистецтво другої половини ХVII-XVIII ст.”
ld -> Дипломної освіти «Допущено до рецензування»


Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2020
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка