нацiональна



Сторінка1/8
Дата конвертації06.11.2017
Розмір1.15 Mb.
ТипРеферат
  1   2   3   4   5   6   7   8


НАЦIОНАЛЬНА АКАДЕМIЯ НАУК УКРАЇНИ


Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України

Цикл наукових праць на здобуття щорічної премії Президента України для молодих вчених


ЦИКЛ ПРАЦЬ

“РОЗРОБКА ПАРАЛЕЛЬНОЇ ІНФОРМАЦІЙНОЇ ТЕХНОЛОГІЇ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ БАГАТОКРИТЕРІАЛЬНОЇ СТОХАСТИЧНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ ТА ОЦІНКИ РИЗИКІВ У СТРАХУВАННІ”
НОРКІН Богдан Володимирович кандидат фізико-математичних наук, науковий співробітник Інституту кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України

Реферат


Київ 2015

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ


Актуальність теми. Робота присвячена розвитку методів актуарної обчислювальної математики, яка є одним із шляхів впровадження теоретичних результатів у практику роботи страхових компаній. Проблема оцінки ризиків у страхуванні, зокрема оцінки ризику розорення компанії, є однією із центральних в актуарній математиці і їй присвячено велика кількість як класичних, так і новітніх досліджень. Але ці роботи у своїй абсолютній більшості мають або чисто теоретичний характер, або націлені на отримання аналітичних результатів і не можуть бути використані на практиці. Проблема оптимізації параметрів страхової діяльності, як не парадоксально, досліджена мало і майже відсутня у вітчизняній літературі. Цьому є важливі причини – відповідні стохастичні задачі дуже складні з обчислювальної точки зору і потребують розвитку спеціальних обчислювальних методів, сучасних інформаційних технологій та використання потужних комп’ютерів. Тому тематика роботи «Розробка паралельної інформаційної технології розв’язання задач багатокритеріальної стохастичної оптимізації та оцінки ризиків у страхуванні» є дуже актуальною.


Діяльність страхової компанії спрямована на захист клієнта від ризику великих випадкових втрат за рахунок малих, але детермінованих втрат, які називаються страховими преміями або страховими внесками. Головною рисою страхової діяльності є те, що бізнес тут ґрунтується на випадковості, тому відповідні моделі є стохастичними. Здатність страхової компанії вести такий бізнес, по суті, заснована на законі великих чисел: працюючи з великою кількістю незалежних страхових договорів компанія забезпечує майже передбачену динаміку її капіталу.

Математичні моделі страхової діяльності розвивалися в роботах зарубіжних учених Ф. Лундберга, Г. Крамера, О. Лундберга, К. Борха, С. Андерсена, С. Асмусена, Х.У. Гербера, Н. Прабху, А.Н. Ширяєва, І.В. Євстігнеєва, В.Е. Бенінга, В.В. Калашнікова, Є.В. Булінскої, В.Ю. Королева, В.К. Маліновського, О.В. Мельникова, Г.І. Фаліна та ін., українських вчених академіків Ю.М. Єрмольєва і І.М. Коваленка (Інститут кібернетики ім. В.М.Глушкова НАНУ), академіка В.С. Королюка (Інститут математики НАНУ), член-кореспондентів НАНУ В.Д. Базилевича (Київський національний університет ім. Тараса Шевченка) і П.С.Кнопова (Інститут кібернетики ім. В.М.Глушкова НАНУ), професорів Б.В. Бондарєва (Донецький національний університет), Д.В. Гусака (Інститут математики НАНУ), Я.І. Єлейко (Львівський національний університет ім. Івана Франка), О.М. Залєтова (Київський національний економічний університет ім. Вадима Гетьмана), Ю.С. Мішури і Н.С. Гончара (Київський національний університет ім. Тараса Шевченка), О.М. Наконечного (Міжнародний інститут бізнесу), О.І. Ястремського (Міжнародний християнський університет) та ін.

Сучасна теорія страхування побудована на теорії випадкових процесів. Математична теорія страхування включає такі розділи як моделювання розподілів вимог, принципи обчислення страхових премій, теорію перестраховки, оцінки ймовірності розорення, управління портфелем страхових договорів та інші. Грамотний страховий бізнес є наукомістким видом діяльності, в якому використовуються складні математичні моделі теорії випадкових процесів, математичної статистики, оптимізації та оптимального керування.

Суть страхового бізнесу полягає в отриманні максимуму чистого прибутку при достатніх страхових резервах для покриття страхових вимог зі заданим рівнем надійності. У конкурентному середовищі компанія прагне збільшити свою частку на ринку. В якості мір ризику може виступати ймовірність розорення чи глибина неплатоспроможності компанії, а прибутковість можна оцінювати по розподілу зібраних дивідендів та залишку капіталу в кінці планового періоду часу. При цьому важливо дотримати тонкий баланс між прибутковістю і ризиками. Таким чином, задача керування страховим бізнесом є напевне багатокритеріальною і складною.

Одним з важливих показників стабільності бізнесу є ймовірність нерозорення страхової компанії, тому важливою компонентою цих досліджень було вивчення ймовірності (не)розорення страхової компанії як функції її початкового капіталу та інших параметрів. Це нетривіальна проблема, оскільки слід знайти ймовірність попадання реалізації випадкового процесу в негативну область на нескінченному інтервалі часу. Зазначену ймовірність можна обчислити загальним методом Монте-Карло шляхом прямого моделювання випадкового процесу. Складність полягає в тому, що за малої ймовірності розорення (а це, безумовно, найважливіший випадок) загальний метод Монте-Карло втрачає свою ефективність, тобто він потребує вдосконалення та прискорення. Тому набули розвитку різні точні та наближені аналітичні методи, числові методи, практичні наближені оцінки ймовірності розорення. Вони побудовані на тому, що для класичного процесу ризику ймовірність розорення задовольняє інтегральному рівнянню типу Вольтерра. Виявляється, що для більш загальних моделей страхової діяльності ймовірність розорення як функція початкового капіталу також задовольняє деяким складнішим інтегральним рівнянням, для яких не відомі ні аналітичні, ні числові методи розв'язання. Тому конкретна робота з вдосконалення метода Монте-Карло, розв’язанню інтегральних рівнянь актуарної математики, розробки числових методів розв’язання оптимізаційних страхових задач є дуже актуальною.

Мета i завдання дослідження. Основною метою роботи є розробка та імплементація числових методів розв’язання задач актуарної математики: прогнозування показників роботи, оцінки ризику банкрутства, оптимізації параметрів функціонування страхових компаній. Ця мета досягається шляхом :

побудови математичних моделей страхової діяльності у вигляді узагальнених стохастичних процесів ризику, що описують стохастичну еволюцію резервів страхових компаній;

виведення інтегральних рівнянь (або систем інтегральних рівнянь) для ймовірності банкрутства як функції початкових умов процесу, дослідження властивостей цих рівнянь, отримання оцінок розв’язків та розробки методів їх розв'язання;

створення імітаційних стохастичних моделей та динамічного фінансового аналізу страхової діяльності;

створення багатокритеріальних моделей оптимізації та оптимального керування страховим бізнесом;

імплементації розроблених моделей і методів у вигляді інформаційної технології та програмного забезпечення.



Наукова новизна отриманих результатів. У роботі запропоновано та теоретично обґрунтовано числові методи розв’язання інтегральних рівнянь, а також оптимізаційних моделей актуарної математики. Досліджень у галузі обчислювальних методів актуарної математики вітчизняними науковцями майже не проводилось, тому математична та експериментальна робота  в цьому напрямку є суттєвим внеском в теорію обчислювальної математики, а паралельні варіанти цих методів є взагалі новими навіть для світової актуарної літератури.

Основними результатами циклу наукових праць, які визначають наукову новизну, є:

розглянуто узагальнення класичного процесу ризику, що описує еволюцію капіталу страхової компанії, зокрема процеси зі змінними детермінованими преміями, з випадковими преміями, з непуассонівськими потоками премій і вимог, процеси ризику у випадковому марковському середовищі;

узагальнено інтегральні рівняння для ймовірності (не) розорення компанії на скінченому та нескінченному інтервалі часу як функції початкових умов для розглянутих узагальнень класичного процесу ризику;

вперше виведено системи інтегральних рівнянь для ймовірностей нерозорення на нескінченному інтервалі часу для процесу ризику у випадковому марковському середовищі;

вперше встановлено необхідні і достатні умови існування та загальні достатні умови існування і єдиності розв’язків інтегральних рівнянь страхової математики для розглянутих процесів ризику, в тому числі, в умовах відсутності стискаючий властивості операторів інтегральних рівнянь;

вперше теоретично і практично обґрунтовано метод послідовних наближень для числового розв’язання загальних інтегральних рівнянь актуарної математики, який був застосовний раніше лише для класичного актуарного інтегрального рівняння типу Вольтерра;

вперше розроблено паралельний та стохастичний методи послідовних наближень для розв’язання інтегральних рівнянь актуарної математики;

сформульовано ряд важливих задач оптимізації страхового бізнесу та знайдено їх наближено числово-аналітичні розв’язки за обмежень на ймовірність розорення;

запропоновано новий підхід до оптимізації страхового портфеля (структури страхових премій), що полягає у формулюванні даної задачі як задачі стохастичного програмування з імовірнісними обмеженнями.

для дискретного розподілу випадкових даних задача оптимізації страхового портфеля зведена до моделі частково-цілочислового лінійного програмування великої розмірності, яка може бути розв’язана за допомогою стандартних пакетів оптимізації;

розроблена паралельна інформаційна технологія імітаційного моделювання, динамічного фінансового аналізу та інтерактивної багатокритеріальної оптимізації страхового бізнесу.

паралельна технологія розв’язання багатокритеріальних страхових задач оптимізації та оцінки страхових ризиків реалізована у вигляді автономної програмної системи, що цілком використовує потенціал сучасних багатоядерних процесорів та може, за наявності, виконувати частину обчислень на графічному прискорювачі (GPGPU).



Практичне значення отриманих результатів. Обчислювальна і, зокрема, актуарна обчислювальна математика є одним із шляхів впровадження теоретичних результатів у практику. Тому розроблені у роботі числові методи розв’язання деяких задач страхової математики мають цілком практичну спрямованість.

Практичне значення роботи визначають наступні результати.

Метод послідовних наближень для розв’язання інтегральних рівнянь страхової математики, що розроблений у циклі представлених робот, дозволяє підвищити точність актуарних розрахунків для складних моделей страхової діяльності, перевірити наближені методики оцінки ймовірності банкрутства страхових компаній.

Розроблені моделі оптимізації страхового бізнесу за обмежень на ймовірність банкрутства потенційно дозволяють, з одного боку, підвищити ефективність бізнесу, а з іншого - підвищити його наукову складову (культуру) та надійність, що є, у тому числі, в інтересах суспільства.

Розроблені моделі імітаційного та динамічного фінансового аналізу, що базуються на офіційній щоквартальної звітності страхових компаній, дозволяють проводити незалежну оцінку справ у компаніях, передбачати складності у виплаті страхових вимог та оцінити складні та приховані показники роботи компаній, наприклад, ймовірність розорення.

Розроблена паралельна інформаційна технологія розв’язання багатокритеріальних задач оптимізації та оцінки ризиків у страхуванні дозволяє інтегрувати данні щодо звітності компаній, складні моделі страхової діяльності та сучасні потужні комп’ютері у ефективний засіб вдосконалення страхової справи.



Впровадження результатів. Результати роботи використані при викладанні курсу «Розподілені системи» та «Математичне моделювання технічних об’єктів» у Національному університеті «Києво-Могілянська академія». Розроблена методика імітаційного моделювання та оптимізації страхової справи висвітлюється на спеціальному сайті www.risklab.kiev.ua і доступна у тестовому режимі. Усі англомовні переклади публікацій ([1-9, 12, 22]) по даному циклі робіт є у вільному доступі у мережі Інтернет за адресою

https://www.researchgate.net/profile/Bogdan_Norkin .

Підтримка роботи. Робота підтримана:

грантами Президента України для підтримки молодих вчених GP/F27/0088 (2009 р.) та GP/F29/121 (2013 р.),

стипендіями Президента України для молодих вчених (2003-2005 р.),

стипендіями Президії Академії наук України для молодих вчених (2008 р., 2011-2012 рр.),

грантом ДФФД Ф40.1/016 (2013 р.).

Цикл наукових праць за результатами роботи. Цикл наукових праць поділяється за тематикою на три основні групи:

- дослідження інтегральних рівнянь актуарної математики та розробка числових методів їх розв’язання [3-9, 14, 16-19, 22, 23];

- дослідження оптимізаційних задач страхової математики та розробка числових методів їх розв’язання [2, 15, 24];

- розробка та імплементація паралельної інформаційної технологи для розв’язання задач оптимізації та оцінки ризиків у страхуванні [1, 10-13, 17, 20, 21].

У зазначених працях розглянуто різні аспекти вдосконалення страхової справи і разом вони складають цілісне дослідження.

Усі наукові результати роботи опубліковані в 9 статтях у фахових виданнях (що є індексовані у базі Scopus) і в 10 статтях у фахових виданнях (зі списку МОН України), та 5 тезах доповідей на міжнародних наукових конференціях (загалом результати роботи доповідались на 20 міжнародних конференціях).



ОСНОВНИЙ ЗМIСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність дослідження, визначено його мету та завдання, наукову новизну, теоретичне та практичне значення дослідження.

У другому розділі розглядаються роботи, що присвячені дослідженню інтегральних рівнянь актуарної математики то розробці числових методів їх розв’язання [3-9, 14, 16-19, 22, 23]. В цих роботах розглядається класична модель страхової діяльності (Ф. Лундберга) та різні її узагальнення. В класичній моделі страхові премії постійні, тому капітал страхової компанії між моментами надходження вимог зростає лінійно-монотонно, а в момент надходження страхової вимоги миттєво зменшується на випадкову величину. Інтервали часу між надходженням вимог випадково розподілені за експоненційним законом. Ці інтервали та розміри вимог незалежні й однаково розподілені. Розглянуто моделі із змінним темпом надходження премій (залежним від поточного капіталу) [9], з непуасонівським потоком вимог [4, 7], моделі з випадковими преміями, що надходять у випадкові моменти часу [6], моделі функціонування страхової компанії у випадковому (марковському) середовищі [8], моделі з залежними часом надходження та розміром вимог [15], процеси на скінченому [9, 17] та нескінченому інтервалі часу. Для кожного типу процесу ризику наведено відповідні інтегральні рівняння для ймовірності небанкрутства як монотонної функції початкового капіталу страхової компанії. У випадку скінченого інтервалу часу функція ймовірності нерозорення залежить від двох змінних, інтервалу часу та початкового капіталу [9, 17], а у випадку процесів ризику у марковському середовищі вона є векторною (залежить також від початкового стану середовища) і задовольняє систему інтегральних рівнянь [8, 19]. В актуарній літературі розглядається багато інших процесів ризику та відповідних інтегральних рівнянь.

Каталог: sites -> default -> files
files -> Положення про порядок підготовки фахівців ступенів доктора філософії та доктора наук в аспірантурі (ад’юнктурі) та докторантурі вищих навчальних закладів
files -> Відділ аспірантури та докторантури Уманського державного педагогічного університету імені Павла Тичини
files -> Київський національний університет імені Тараса Шевченка
files -> Програма вступного іспиту до аспірантури зі спеціальності 22. 00. 03 соціальні структури та соціальні відносини Затверджено
files -> Культура Античності. Культура Давньої Греції
files -> Системотехнічні засади та інструментально-програмні засоби створення та підтримки цифрових словників сидорчук надія Миколаївна
files -> Міністерство освіти І науки україни державний економіко-технологічний університет транспорту
files -> Конспект лекцій для студентів усіх спеціальностей освітньо-кваліфікаційних рівнів «спеціаліст»,
files -> Конструкції для енергоефективного відновлення забудови, постраждалої від надзвичайних ситуацій


Поділіться з Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2020
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка