нацiональна



Сторінка8/8
Дата конвертації06.11.2017
Розмір1.15 Mb.
ТипРеферат
1   2   3   4   5   6   7   8


Проблема обчислювальної складності однієї ітерації методу  вирішується за допомогою паралельного варіанту методу  [17, 22]. Ідея паралелізації полягає у тому, що значення функції у різних точках та дискретної сітки можуть бути обчислені незалежно друг від друга на основі вже знайденої функції у точках сітки значень початкового капіталу. У проміжних точках значення знаходяться за допомогою інтерполяції. У роботі паралельний метод послідовних наближень було реалізовано на кластері із декількох персональних комп’ютерів із загальним числом ядер до двадцяти [17].

Третій розділ присвячено методам розв’язання актуарних оптимізаційних задач за обмежень на ймовірність розорення страхової компанії, що викладені у статтях [2, 15, 24].

Традиційна теорія мікроекономіки страхування заснована на понятті очікуваної корисності. Економічні агенти, включаючи страхові компанії, вибирають свою поведінку виходячи з принципу максимізації очікуваної корисності. Функції корисності дозволяють якісно пояснити багато явищ економіки, але малопридатні для практичних розрахунків, оскільки вони не вимірні фізичними чи іншими прямими методами. Інший підхід до аналізу страхової діяльності заснований на дослідженні дохідності та ризику (ймовірності розорення). У цьому підході основна проблема - обчислення або оцінка ймовірності розорення страхової компанії. Даній проблемі присвячена численна література, у тому числі перший розділ роботи.

У роботі розвинуто новий підхід до оптимізації страхового бізнесу, що полягає у максимізації чистого прибутку за обмежень на ймовірність розорення. Це додаткове обмеження відповідає суті проблеми, але вельми ускладнює оптимізаційну задачу, оскільки ймовірність розорення як функція параметрів не є опуклою, як правило, не має аналітичного виразу та є вельми складною для обчислення. У роботі запропоновано два підходи для подолання цієї складності.

Перший підхід [2] полягає в оптимізації дивідендів (чистого прибутку) компанії при обмеженні на ймовірність розорення, причому замість точного значення імовірності використовується її експоненціальна оцінка зверху з деякою константою Лундберга (не відомою у явному вигляді, а заданою за допомогою складного не лінійного рівняння). В якості змінних оптимізації можуть виступати різноманітні параметри страхової діяльності: склад портфеля страхових договорів, страхові тарифи, види та рівні перестрахування, інвестиції в рекламу й ін. У даній постановці виявляється, що обмеження, що відповідає за ймовірність розорення, виконується як рівність. Це дозволяє обчислити константу Лундберга у явному вигляді, виключити складне ймовірнісне обмеження з постановки задачі, декомпозувати задачу і в багатьох випадках отримати майже аналітичні розв’язки. Таким способом наближено розв’язано задачі оптимізації портфеля страхових договорів, страхових тарифів, договорів перестрахування. Для задачі оптимального управління дивідендною політикою страхової компанії запропоновано використовувати оптимальне квазістаціонарне управління, яке в кожен момент часу дорівнює оптимальному для поточного стану стаціонарного управлінню з урахуванням обмеження на ймовірність розорення. Суть цього управління полягає в тому, що при невеликих значеннях страхового резерву дивіденди компанією не виплачуються, а при великих резервах виплачуються максимально допустимі. Всі теоретичні результати проілюстровано тестовими прикладами.

У другому підході [1, 15, 24] задача оптимізації з ймовірнісним обмеженням зводиться, за умови дискретного розподілу випадкових даних, до оптимізаційної моделі частково-цілочисельного лінійного програмування великої розмірності, яка може бути розв’язана за допомогою потужних стандартних пакетів оптимізації.

У страхуванні портфель – це структура агрегованих страхових премій, отриманих від різних видів страхування. Оптимізація страхового портфеля може також здійснюватися на основі прибутковості та ризику, проте міри дохідності та ризику істотно відрізняється від таких у класичному підході Г.Марковіца. В якості міри прибутковості використовуються відрахування від прибутку, не пов'язані безпосередньо зі страховими виплатами (податкові відрахування, заробітна плата, інвестиції, дивіденди та ін.). У якості основної міри ризику при цьому використовується ймовірність розорення компанії на запланованому інтервалі часу та інші подібні ймовірності. Всі ці величини залежать від рівня відрахувань і структури портфеля, тобто від співвідношення премій по різних видах страхування. Можливість перестрахування ризиків враховується окремою змінною, яка задає величину премії перестраховикам. В роботі [15] представлена оптимізаційна модель страхового портфеля як задача лінійного стохастичного програмування з імовірнісними обмеженнями. Моделі подібного роду широко використовуються в задачах прийняття рішень в умовах невизначеності. Основні труднощі дослідження таких моделей полягають в наявності імовірнісних обмежень, які роблять модель неопуклою. Для чисельного розв’язання оптимізаційної задачі вона, у випадку дискретного розподілу випадкових даних (доходностей різних видів страхування), зводиться до задачі змішаного (частково цілочисельного) лінійного програмування великої розмірності, яка розв’язуюється за допомогою програмного пакета IBM ILOG CPLEX. Статистичні числові дані для моделі отримані з офіційної фінансової звітності страхових компаній.

Новизна даного підходу полягає у наступному:

вперше розглянуто портфельну модель страхового бізнесу (не інвестиційного, а саме страхового портфелю);

вперше введено (випадкові) коефіцієнти збитковості видів страхового бізнесу, що є принциповим моментом для страхового моделювання;

модель вперше будується виключно на (доступних) даних офіційної щоквартальної звітності страхових компаній;

запропоновано практичний і ефективний метод розв’язання задачі оптимізації страхового портфеля при обмеженні на ймовірність розорення шляхом зведення задачі до задачі частково цілочислового програмування, метод хоч і не новий, але ніколи раніше не застосовуваний у актуарній математиці.



Четвертий розділ присвячено розробці та імплементації паралельної інформаційної технології для оптимізації актуарних моделей та оцінки ризику у страховій справі [1, 10 - 13, 20, 21].

У роботах автора [1, 10, 12, 13, 21] описана програмна система, призначена для паралельного імітаційного моделювання еволюції резервів страхової компанії (паралельний метод Монте-Карло) і вирішення різноманітних актуарних обчислювальних завдань. Система дозволяє проводити розрахунки як на центральному (багатоядерному) процесорі, так і за допомогою графічного прискорювача з програмною архітектурою NVIDIA CUDA. Система дозволяє проводити десятки мільйонів симуляцій в реальному часі, оперативно моделювати функціонування страхової компанії при тих чи інших значеннях керуючих параметрів, оцінювати ймовірність розорення, прогнозувати очікувані результати роботи, досліджувати залежність показників роботи компанії від будь-яких керуючих параметрів, зіставляти ризик і прибутковість в роботі компанії. Система працює на реальних статистичних даних, отриманих для конкретних компаній шляхом обробки інформації з сайту Ліги страхових організацій України (http://uainsur.com/stats/analiz/), з українських видань "Страхова справа", "Insurance TОР", «Форіншурер» (http://forinsurer.com ) згідно методик, розроблених у роботах автора [1, 11, 20].

Використання графічного прискорювача (протестоване на Nvidia GeForce GTX 560 2Gb) дозволило скоротити час розрахунків на порядок в порівнянні з паралельними розрахунками на чотири ядерному центральному процесорі Intel Core i5 3570K. Більше того, швидкість обчислень уможливлює послідовну (покоординатно) оптимізацію роботи компанії за параметрами з урахуванням дохідності та ризику. Зазначимо, що закладені в системі стратегії керування є параметричними, тобто залежать від скінченного набору числових параметрів. Всі варіації керованих параметрів відображаються в просторі показників роботи компанії, а саме, в площині «прибутковість-ризик», що дозволяє здійснювати цілеспрямований перебір значень оптимізуються параметрів.

Використання паралельних обчислень, зокрема мульті-ядерних графічних прискорювачів, є новим перспективним напрямком в обчислювальній актуарної математики.

ВИСНОВКИ
Головним результатом роботи є розробка паралельної інформаційної технології розв’язання оптимізаційних задач та оцінки ризиків у страхуванні.

Проведено експериментальні та теоретичні дослідження, які дозволили зробити наступні висновки. В роботі отримано такі основні результати.

Розроблено метод послідовних наближень для числового розв’язання загальних інтегральних рівнянь актуарної математики для обчислення ймовірності розорення з будь якою точністю.

Розроблені методи числового розв’язання оптимізаційних задач актуарної математики: максимізації чистого прибутку за обмежень на ймовірність розорення.

Розроблена інформаційна технологія побудови актуарних моделей на основі реальних даних офіційної звітності страхових компаній, що дозволяє прогнозувати, аналізувати та оптимізувати діяльність компаній.

Паралельна інформаційна технологія страхового моделювання, оптимізації та оцінки ризиків реалізована у вигляді автономної програмної системи, що цілком використовує потенціал сучасних багатоядерних процесорів та графічних прискорювачів обчислень (GPGPU).


Усі наукові результати роботи опубліковано в 9 статтях у виданнях, що є індексовані у базі Scopus, та 10 статтях у фахових виданнях за списком МОН України. Результати доповідались на багатьох міжнародних конференціях в Україні та за границею. Результати роботи висвітлюються на спеціально розробленому сайті www.risklab.kiev.ua та використовуються при викладанні спеціальних курсів за магістерськими програмами Факультету інформатики у Національному університеті «Києво-Могілянська академія».

СПИСОК ОПУБЛIКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДОСЛIДЖЕННЯ



Публікації, що переводяться на англійську мову та індексовані у базі даних Scopus

  1. Норкин Б.В. Системный имитационный анализ и оптимизация страхового бизнеса // Кибернетика и системный анализ. – 2014. – №2. – С.112-125. (Подписано и сдано в печать 25.02.2014).

  2. Норкин Б.В. Математические модели оптимизации страхового дела // Кибернетика и системный анализ. – 2011. – №1. – C. 128-145.

  3. Норкин Б.В. Стохастический метод последовательных приближений для оценки риска неплатежеспособности страховой компании // Кибернетика и системный анализ. – 2008. – № 6. – C. 116-130.

  4. Норкин Б.В. О решении основного интегрального уравнения актуарной математики методом последовательных приближений // Український математичний журнал. – 2007. – №12. Том 59. – C. 1689-1698.

  5. Норкин Б.В. Необходимые и достаточные условия существования и единственности решений интегральных уравнений страховой математики // Кибернетика и системный анализ. – 2006. – № 5. – C. 157-164.

  6. Норкин Б.В. Применение метода последовательных приближений для нахождения вероятности неразорения страховой компании при наличии случайных премий // Кибернетика и системный анализ. – 2006. – №1. – C. 112-127.

  7. Норкин Б.В. О вычислении вероятности банкротства непуассоновского процесса риска методом последовательных приближений // Проблемы управления и информатики – 2005. – №2. – C. 133-144.

  8. Норкин Б.В. Метод последовательных приближений для вычисления вероятности банкротства процесса риска в марковской среде // Кибернетика и системный анализ. – 2004. – №6. – C. 149-161.

  9. Норкин Б.В. Метод последовательных приближений для решения интегральных уравнений теории процессов риска // Кибернетика и системный анализ. – 2004. – №4. – C. 61-73.

Публікації за темою роботи в українських фахових виданнях (за списком МОНУ)

  1. Норкин Б.В. Оптимизация работы страховой компании с помощью параллельного имитационного моделирования на графических процессорах // Теорія оптимальних рішень. Ін-т кібернетики ім. В.М. Глушкова. Київ, 2013. – С.35-41.

  2. Норкин Б.В. Об идентификации моделей динамического финансового анализа страховой компании // Комп’ютерна математика. Ін-т кібернетики ім. В.М. Глушкова. Київ, 2013. – №2. – C. 24-33.

  3. Норкин Б.В. Об актуарных вычислениях с использованием графических процессоров // Вісник НТУУ «КПІ». Інформатика, управління та обчислювальна техніка: Зб. наук. пр. – К.: Век+, 2012. – № 56. – C. 113-119.

  4. Норкин Б.В. Использование графических процессоров для оценки параметров работы страховой компании // Комп’ютерна математика. Ін-т кібернетики ім. В.М. Глушкова. Київ, 2012. – № 2. – С.107-115.

  5. Норкин Б.В. О вероятности разорения управляемого процесса авторегрессии / Комп’ютерна математика. Ін-т кібернетики ім. В.М. Глушкова. Київ, 2011. – № 2. – С.142-150.

  6. Норкин Б.В. Об оптимизации портфеля страховых договоров // Прикладна статистика. Актуарна та фінансова математика (Донецк. нац. ун-т). – 2011. – №1-2. – C. 197-203.

  7. Норкин Б.В. Решение актуарного интегрального уравнения методом последовательных приближений для общего процесса риска-восстановления // Прикладна статистика. Актуарна та фінансова математика (Донецк нац. ун-т). – 2010. – №1-2. – C. 68-81.

  8. Норкин Б.В. Распараллеливание методов оценки риска банкротства страховой компании / Теорія оптимальних рішень. Ін-т кібернетики ім. В.М. Глушкова. Київ, 2010. – № 9. – С.33-39.

  9. Норкин Б.В. О методе последовательных приближений для вычисления вероятности банкротства классического процесса риска / Теорія оптимальних рішень. Ін-т кібернетики ім. В.М. Глушкова. Київ, 2003. – № 2. – С. 10-18.

  10. Норкин Б.В. Система интегро-дифференциальных уравнений для вероятности банкротства процесса риска в марковской среде / Теорія оптимальних рішень. Ін-т кібернетики ім. В.М. Глушкова. Київ, 2002. – № 1. – С. 21-29.

Деякі публікації за темою роботи у працях міжнародних конференцій

  1. Норкин Б.В. Об идентификации моделей динамического финансового анализа страховой компании / Тези Міжнародної конференції «Сучасна інформатика: проблеми, досягнення і перспективи розвитку». – Київ: Інститут кібернетики імені В.М.Глушкова НАН України, 2013. – С.158-160.

  2. Норкин Б. Об актуарных вычислениях с использованием графических процессоров // Праці 2-ої Міжнародної конференції "Високопродуктивні обчислення" HPC-UA’2012 (Україна, Київ, 8-10 жовтня 2012 року). Київ: Національна академія наук України, 2012. С.268-274.

  3. Norkin B. Parallel computations in insurance business optimization // Proceedings of the 1-st International Conference on High Performance Computing (HPC-UA 2011, October 12-14, 2011, Kyiv, Ukraine). Kyiv: National Academy of Sciences of Ukraine, 2011. P. 33-39.

  4. Norkin B. A successive approximation method for solution of actuarial equations // Materials of International conference "Modern stochastics: theory and applications" dedicated to the 60th anniversary of the Department of Probability Theory and Mathematical Statistics and to the memory of Professor M.I.Yadrenko (1932-2004), Kyiv, Ukraine, 2006, pp. 201-202.

  5. Norkin B.V. On optimization of a portfolio of insurance contracts. Abstracts of the International conference “Modern Stochastics: Theory and Applications III”, September 10-14, 2012, Kyiv, Ukraine. Kyiv: Taras Shevchenko National University of Kyiv, 2012. – P.64.

Каталог: sites -> default -> files
files -> Положення про порядок підготовки фахівців ступенів доктора філософії та доктора наук в аспірантурі (ад’юнктурі) та докторантурі вищих навчальних закладів
files -> Відділ аспірантури та докторантури Уманського державного педагогічного університету імені Павла Тичини
files -> Київський національний університет імені Тараса Шевченка
files -> Програма вступного іспиту до аспірантури зі спеціальності 22. 00. 03 соціальні структури та соціальні відносини Затверджено
files -> Культура Античності. Культура Давньої Греції
files -> Системотехнічні засади та інструментально-програмні засоби створення та підтримки цифрових словників сидорчук надія Миколаївна
files -> Міністерство освіти І науки україни державний економіко-технологічний університет транспорту
files -> Конспект лекцій для студентів усіх спеціальностей освітньо-кваліфікаційних рівнів «спеціаліст»,
files -> Конструкції для енергоефективного відновлення забудови, постраждалої від надзвичайних ситуацій


Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2020
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка