Особистісно орієнтоване навчання математики: сьогодення І перспективи


Про використання історико-математичного



Скачати 11.35 Mb.
Сторінка68/84
Дата конвертації23.03.2017
Розмір11.35 Mb.
1   ...   64   65   66   67   68   69   70   71   ...   84
Про використання історико-математичного матерiалу в навчальному процесi засобами IКТ
О.В. Євдокимов, О. В. Тимощук

Харківський національний педуніверситет
Історія математики завжди була тією галуззю математики, до якої проявляли інтерес всі, хто займався процесом вивчення або навчання математики: від школярів до видатних математиків, звичайно, відповідно до їх рівнів розуміння матеріалу.Історія математики має особливу привабливість. Задачі й теореми, доведені сотні і тисячі років тому, захоплюють нас своєю красою, витонченістю логічних міркувань так само, як захоплювали всі попередні покоління. Така ж ситуація залишається і в наш час. Але, на жаль, ми не можемо говорити про повну інтеграцію історії математики у навчання математики, хоча незаперечні переваги такого кроку на будь-якому етапі вивчення математики є поза сумнівом. При використанні iсторико-математичного матеріалу в навчальному процесi вiдбувається більший прогрес у розумінні різноманітних ідей і теорій, створюється мотивація для подальшого вивчення. Це можна простежити у деяких моментах таких лекцій і семінарських занять:

  • Історичні відомості додавались при введенні математичних понять чи доведенні формул (Маріц, 2003);

  • Послідовність математичних відкриттів, яка могла бути простежена протягом певного періоду часу (наприклад, Кажорі, 1938; Лорія, 1933);

  • Людина, яка відкрила звичайну формулу чи математичну властивість, почала розвиватися поза ними.

У той же час, у навчанні через відкриття історія математики найбільш природно інтегрована у математичну освіту. Відкриваючи певну властивість математичного об'єкту, кожний учень може простежити відразу як це вперше відбулося у математиці, яким напрямам у дослідженні віддавали перевагу в різні часи, які питання залишались нерозв’язними та з яких причин. Спробуємо показати величезний потенціал такої інтеграції для математичної освіти. Крім того, ця інтеграція буде виконана з використанням інформаційно-комунікаційних технологій.

У викладацькій практиці досить часто використання навчальних методів направлене на стимулювання дослідницької активності учнів. Поза сумнівом, математична активність учнів буде набагато обмеженішою, коли їм доведеться знайти розв’язок властивості, яка вже сформульована в умові задачі. Столяр показав, що легше для учня при відповідній систематизації знань діяти, як математик, інакше кажучи, відкрити істину, а не вивчити “готову” систему тверджень і доведень без розуміння їх походження, значення і взаємозв’язків [8, с. 12]. Але ми маємо протилежну ситуацію у повсякденному навчанні.

Дидактичний принцип, згідно з яким учень досягає розуміння математики, якщо в процесі навчання він бере активну участь у розвитку математичних ідей, процедур, у побудові (нехай і маленьких, локальних) математичних теорій не викликає сумнівів. Доцільність активізації навчально-пізнавальної діяльності школярів була доведена експериментальною психологією ще у другій половині 19 століття. В.Вундт, який заснував у 1879 р. у Лейпцігу першу в світі лабораторію експериментальної психології, довів, що кожний раз, коли відбувається пасивне сприйняття готових понять, з'являється фізіологічне відчуття страждання, відчуття неприємного; а кожний раз, коли відбувається активне напруження, прагнення до певної мети, з'являється відчуття задоволення, яке діє на організм збудливим чином [2;3]. Цікаво, що одними з перших у Росії результати Вундта по достоїнству оцінили педагоги-математики (про це говорив на I Всеросійському з'їзді викладачів математики в 1911-1912 рр. В.Р.Мрочек) [6].

Активізація навчально-пізнавальної діяльності учнів і навчання математики з аналізом матеріалів із історії математики значно полегшується за допомогою використання інформаційно-комунікаційних технологій. Треба відзначити, що геометричний і динамічний підходи до проблеми можуть забезпечити для учнів засоби для наочності і розгляду відношень, які є частиною глибинної структури завдання.

Представимо розв’язок задачі з геометрії трикутника за допомогою учителя-комп'ютера. Ми вибрали цю тему перш за все тому, що це багатий історичний матеріал, який обов’язково повинен використовуватись у навчанні для досягнення учнями прогресивного розуміння здійсненого дослідження із теми.

Учням пропонується початкова задача, після виконання якої решта властивостей даного математичного об’єкту (від початкової задачі) відкриваються учням за допомогою інформаційно-комунікаційних технологій. Початкова задача дається з історичними довідками. Використовуючи математичну термінологію, можна сказати, що ми пропонуємо початкову проблему в історично-математичному середовищі. Дану задачу ні в якому разі не слід розглядати як тестовий матеріал, де можна вибрати різні варіанти відповідей, знайти серед них правильний і йти вперед відкриття властивостей різних геометричних об’єктів. Це – дидактичне знаряддя, яке дозволяє успішно інтегрувати історію математики у вивчення математики.

Використовуючи вчителя-комп'ютера, учні можуть вибрати один із двох шляхів: розв’язати задачу самостійно і порівняти рішення із даним за допомогою посилання “Розв’язок”, або, якщо у них виникли труднощі під час розв’язання, віддати перевагу посиланню “Вивчення”. Слід наголосити, що кожний наступний крок від одного посилання до іншого повинен здійснюватись учнем, якщо він/вона повністю усвідомлює характер виконаного процесу.

Учні можуть познайомитися із певною властивістю геометричного об’єкту (об’єктів), запропонованої, наприклад, Ейлером, разом із її доведенням за допомогою посилання “Властивість Ейлера”. Проте учні мають також можливість взяти участь у відкритті цієї властивості. Вони обирають цей шлях із посиланням “Відкрий властивість Ейлера”. Зробивши останній крок учні проходять покрокову систему, яка складається із локальних відкриттів (кроки Відкрий 1, Відкрий 2 і так далі) для пошуку остаточного результату – відкриття властивості Ейлера. Подібним чином учням запропоновано перевідкрити інші результати з допомогою вчителя-комп'ютера. З одного боку учні беруть активну участь у дослідженні в комп’ютерній симуляції процесу перевідкриття різних властивостей у геометрії трикутника. З другого боку, на кожному етапі вчитель-комп'ютер надає допомогу учням у виборі напрямів дослідження.



Задача.

Довести, що висоти довільного гострокутного трикутника є бісектрисами внутрішніх кутів трикутника, утвореного основами цих висот.



Розв’язання із допомогою учителя-комп'ютера.

Щоб навчитися розв’язувати задачі на доведення, виберіть один із двох вказаних шляхів.



  1. Ви можете розв’язати задачу самостійно і порівняти своє
    рішення із запропонованим. Для порівняння натисніть кнопку “Розв’язок (повний)” або “Розв’язок (короткий)”.

  2. Якщо розв’язок задачі викликає труднощі, то натисніть кнопку “Вивчення”.



Кнопка

“Розв’язок (короткий)”



Кнопка

“Розв’язок (повний)”



Кнопка “Вивчення”

Кнопка “Вивчення”.

При розв’язуванні задач на доведення в основному застосовують один із наступних методів: (опис в тезах опущено).

Пропонується один із способів розв’язання

З'являється кнопка “Відкрий для себе 1”. Кнопка “Відкрий для себе 1”:

Аналізуємо умову задачі: зробимо малюнок і розберемося, що дано в умові і що вимагається довести? (малюнок і аналіз в тезах опущено). Здогадайтеся, як можна порівняти кути?

Виберіть варіант відповіді:

А. шукати їх, як відповідні елементи рівних фігур;


Б. обчислити, як меншу частину більшого кута;

B. шукати на малюнку рівні їм кути.

Введіть відповідь: А, Б або В.

Ви одержуєте одну з відповідей. Якщо вірно, то з'являється кнопка “Відповідь” для перевірки і потім кнопка “Відкрий для себе 2”. Якщо невірно, то з'являється кнопка “Поверніться до кнопки “Відкрий для себе 1”” і ще раз шукайте відповідь на питання “Як можна порівняти кути?”.




Відповідь

Поверніться до кнопки

Відкрий для себе 1


Кнопка “Відповідь”

Правильна відповідь: Б (коментар до відповіді і креслення опущені).

Перехід до кнопки “Відкрий для себе 2”.

Кнопка “Відкрий для себе 2” і так далі.
Використання учнями історії математики дає їм можливість моделювати математичну проблему в історичному контексті, виконати аналіз запропонованих матеріалів і виявити нові математичні властивості шляхом їх безпосереднього розв’язання.

У даній роботі показано спробу поєднати дві важливі складові у навчанні математики: історію математики і використання інформаційно - комунікаційних технологій.



Звичайно, лише опис вище наведених матеріалів не виглядає таким привабливим й ефективним, оскільки все це повинне відбуватися у викладацькій роботі з використанням комп'ютера.
Література

  1. Белл Е. Творци математики. - Нью Йорк, 1937.

  2. Вундт В. Очерк психологии. 1897.

  3. Вундт В. Введение в психологию. 1912.

  4. Каптерев П.Ф. Дидактические очерки. Спб., 1885.

  5. Коксетер Г. и Грейтзер С. Новые встречи с геометрией. -Нью Йорк, 1967.

  6. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. - Минск, 1977.

  7. Пойа Д. Математическое открытие. - Нью Йорк - Лондон, 1965.

  8. Столяр А.А. Теоретические основы обучения математики. 1981.

Формування та розвиток творчої особистості школяра через реалізацію навчальних проектів з математики
Т.Г.Крамаренко

Криворізький педуніверситет
Постановка проблеми. Розвиток сучасного суспільства супроводжується зростанням значущості інформаційної складової в усіх сферах життя. Інформаційні ідеї, засоби, технології проникають у виробництво, науку та освіту, в побут. Сьогодні, як ніколи, потрібна творча особистість, здатна не тільки творчо переробляти потоки інформації, але й нестандартно виконувати професійні функції у всіх сферах діяльності. Перед школою стоїть надзвичайно складне завдання – створити умови, в яких особистість зможе посилити свій творчий потенціал, підвищити рівень розвитку своїх творчих здібностей. Як зазначається в [5, с.31], розвиток творчих здібностей може бути ефективним, якщо в організації творчої діяльності враховувати сукупність взаємопов’язаних між собою чинників: можливості змісту навчальних предметів у творчому розвиткові особистості; наявність системи творчих завдань, яка відповідає специфічним особливостям певних предметів та враховує вікові особливості учнів; специфічна організація навчально-пізнавальної діяльності, яка передбачає використання творчих завдань на різних етапах навчального пізнання та створення специфічних взаємин між учасниками творчого процесу на основі творчої співпраці. Саме такі умови для творчого зростання школяра забезпечує реалізація навчальних міжпредметних проектів, зокрема з математики та інформатики.

Аналіз останніх досліджень і публікацій з проблеми. Метод проектів набув широкого поширення в школах ближнього та далекого зарубіжжя внаслідок раціонального поєднання теоретичних знань та їх практичного застосування для розв'язування конкретних проблем дійсності в спільній діяльності учнів. Різні аспекти проектної діяльності висвітлювали М.П.Дементієвська, Т.Г.Кручиніна, Д.Г.Левітес, Н.В. Морзе, О.М.Пєхота, Е.С.Полат та ін. Проектна технологія є наріжним каменем програми „Intel Навчання для майбутнього” [2]. Концептуальні засади програми ґрунтуються на ідеї комплексного використання інноваційних педагогічних та інформаційно-комунікаційних технологій (ІКТ). ІКТ активно задіяні як на стадії пошуку та переосмислення інформації, так і для оформлення результатів дослідницької діяльності – створення презентації, публікації чи веб-сайту. Проектні технології орієнтовані на особистість школяра, враховують його індивідуальні особливості та здібності, сприяють формуванню навичок творчого і критичного мислення, передбачають підвищення мотивації до навчання, а тому потребують подальшої розробки, дослідження, апробації на уроках, в тому числі і математики.

Метою цієї статті є висвітлення питання організації навчання математики за проектною технологією при вивченні окремих тем курсу.

Виклад основного матеріалу. Згідно з [3, с.154] загальна схема технології проектного навчання передбачає такі етапи діяльності: 1)підготовчий з визначенням теми і мети проекту; 2) планування з визначенням джерел, методів аналізу інформації та засобів представлення, встановлення критеріїв оцінки результату процесу; 3) збір інформації; проведення експериментів, опитування тощо; 4) аналіз інформації, формулювання висновків; 5) подання і оцінка результатів. Метод проектів орієнтований на самостійну діяльність учнів – індивідуальну, парну, групову, яку вони виконують протягом певного відрізка часу. Метод припускає розв'язування деякої проблеми, яка передбачає, з одного боку, використання різноманітних методів, засобів навчання, а з іншої, інтегрування знань, умінь з різних галузей науки, техніки, технології, творчих галузей. У статті [1] зазначається, що результати виконаних проектів мають бути, що називається, "відчутними", тобто, якщо це теоретична проблема, то конкретне її розв'язання, якщо практична, то конкретний результат, готовий до впровадження.

Для виконання практично-орієнтованого проекту „Творчість врятує світ”, який впроваджується в ході вивчення теми „Правильні многокутники” в дев’ятому класі відводиться приблизно місяць. В залежності від профілю класу (математичний чи гуманітарний) можуть бути розширені ті чи інші завдання, що ставляться перед учнями. В ході реалізації проекту школярі мають відповісти для себе на питання про те, як математика може вимірювати красу, чи можна вважати геометричні паркети витворами мистецтва, для чого в практиці можуть бути потрібні правильні многокутники (ПМ)? І взагалі, як геометрія може вплинути на їхнє майбутнє, зокрема, на вибір професії? Не на кожне з цих питань школярі зможуть отримати однозначну відповідь.

Запропонований міжпредметний проект об’єднує математику та інформатику, креслення та мову, вимагає знань з образотворчого мистецтва і трудового навчання. Він відповідає державному освітньому стандарту та навчальній програмі з освітньої галузі „Математика”.

Практичним результатом виконання проекту має стати колекція паркетів, створених учнями. Паркети можуть бути двох видів – однорідні та неоднорідні, складені з ПМ без перекривання, а також орнаменти для лінолеумів, що допускають перекривання ПМ. Підвищить мотивацію в навчанні, активізує роботу оголошення конкурсу проектів для застеляння підлоги в кабінеті математики (для калькуляції йде прив’язка до певних розмірів та площі). Журі визначить переможця конкурсу. Учитель разом з учнями розробляє завдання для кожної з груп (теоретики-математики, дизайнери, проектанти), критерії оцінювання як самого паркету, так і форм звітності. Завдання та критерії можуть бути удосконалені у ході реалізації проекту, підкоректовані в ході проміжних звітів на уроках чи заняттях спецкурсу.

В ході реалізації проекту варто розглянути побудову ПМ в історичному аспекті – за допомогою циркуля та лінійки, як це робили древні греки; вивчити питання, які многокутники можна побудувати таким способом; який внесок зробив у це питання математик Гаус? З іншого боку, учнів варто ознайомити з тим, як можна будувати ПМ засобами динамічної геометрії GRAN-2D. Школярі мають отримати навички створення макроконструкцій для побудови многокутника, якщо задано дві його сусідні вершини. Вони зможуть обчислювати площі многокутників та їх периметри, в тому числі і через створення динамічних виразів.

Перед початком проекту школярам потрібно запропонувати джерела інформації як друковані, так і сайти для роботи в мережі Internet. Наприклад, вивчаючи відповідний матеріал в „Енциклопедії юного математика” чи в „Математичному калейдоскопі” [4, c.44], учні дізнаються, що являють собою геометричні паркети, чим однорідні паркети відрізняються від неоднорідних, ознайомляться зі зразками. Якщо однорідних паркетів можна скласти одинадцять (бажано, щоб дев’ятикласники обґрунтували чому), то для складання неоднорідних паркетів у них широке поле діяльності.



На рис.1 представлено два однорідні паркети, виконані в GRAN-2D.

Іншу форму часткової автоматизації обчислень учні можуть отримати, якщо використають Microsoft Excel. Для визначення площ многокутників, калькуляції паркету, обчислення потрібно проводити за формулами, вибираючи відповідні значення довжини сторони многокутника, кількості многокутників певного виду, вартості матеріалу з відведених для цього комірок. Саме тут мають бути враховані розміри кімнати.

„Дизайнери” виконують завдання по дослідженню паркетів музеїв, картинних галерей, лінолеумів в магазинах будівельних матеріалів. Створюють колекцію орнаментів, в тому числі і власних; представляють результати дослідження на наявність ПМ у вигляді діаграм. Вони ж проводять опитування однолітків чи старших школярів з питання математика і творчість, математика і краса. Результати діяльності „дизайнери” представляють у вигляді бюлетеня, створеного в Microsoft Publisher, а колекцію розміщують на сайті, створеному „проектувальниками”. В бюлетені варто розмістити рубрику з історичними відомостями про побудову ПМ, а також побіжно торкнутися питання про правильні многогранники. Які саме ПМ можуть бути гранями правильних многогранників і яких філософський зміст вкладали древні греки в Платонові тіла?

Веб-сайт, створений в Publisher, містить гіперпосилання на колекцію паркетів, а також інформацію про умови конкурсу та критерії оцінювання. Створюючи в PowerPoint презентацію, учні вчаться виступати перед аудиторією, структурувати свою доповідь. Вони удосконалюють уміння відбирати найяскравіші переконливі факти для демонстрації думок, ідей. Школярі вчаться представляти результати досліджень за допомогою діаграм, використовувати різні мультимедійні засоби і можливості.



Не менш сприятлива для проектного навчання тема „Побудова графіків функцій за допомогою перетворень”. Десятикласникам буде цікаво взяти участь в інформаційному проекті „Функція в моєму житті”, а дев’ятикласникам математичних класів –у творчому проекті „Малюємо графіками функцій” тощо. Дослідили, що у багатьох учнів виникають проблеми навіть зі створенням самого малюнка для описування. Завдання можна диференціювати виставленням вимоги: для описування кривих, що мають вертикальну вісь симетрії задіяти перетворення , з горизонтальною віссю - перетворення . Для розфарбовування частин малюнка учні будують ГМТ, задані нерівностями. Необхідно передбачити завдання для групи, яка будуватиме графіки в ППЗ, наприклад, в GRAN1, Advanced Grapher. В останній програмі ефективно наближати криві функціями заданного виду. Кінцевим продуктом в проекті буде колекція малюнків. В 11-му класі доцільно підготувати проект, що стосується застосування визначених інтегралів до розв’язування задач геометрії, фізики, економіки. Інформатики в проекті ознайомлять з можливостями розв’язування задач в ППЗ. Захист проекту йде на учнівській конференції

Висновки. Як видно з викладеного вище, метод проектів забезпечує розвиток пізнавальних навичок учнів, умінь самостійно конструювати свої знання, умінь орієнтуватися в інформаційному просторі, розвиток творчого, критичного мислення; формування творчої особистості школяра.
Каталог: docs
docs -> Основні вимоги до реферату
docs -> Уточнення щодо оформлення документів та питання, які вступники до аспірантури задають найчастіше
docs -> Відділ аспірантури та докторантури Уманського державного педагогічного університету імені Павла Тичини
docs -> Київський національний університет імені Тараса Шевченка
docs -> Програма вступного іспиту до аспірантури зі спеціальності 22. 00. 03 соціальні структури та соціальні відносини Затверджено
docs -> Соціологія – наука про суспільство
docs -> Міністерство охорони навколишнього
docs -> Реферат курсанта Борисяк Тетяны Василівны Курси підвищення кваліфікації середніх медичних працівників м. Івано-Франківськ

Скачати 11.35 Mb.

Поділіться з Вашими друзьями:
1   ...   64   65   66   67   68   69   70   71   ...   84




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2020
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка