Програма навчальної дисципліни "Числові методи"


Лекційні заняття, їх тематика та обсяг



Сторінка3/4
Дата конвертації06.11.2017
Розмір0.79 Mb.
ТипПрограма
1   2   3   4
2.2.1. Лекційні заняття, їх тематика та обсяг

пор.


Назва теми

Обсяг навчальних занять (год.)

Лекції

СРС

1

2

3

4

Модуль №1 «Методи чисельного моделювання для алгебраїчних систем»

1.1

Оцінка похибки чисельного розв’язку (похибка методу,заокруглення при обчисленні,неусувна похибка, розподіл похибок вимірів)..

2

1

1.2

Інтерполяція. Інтерполяційний поліном Лагранжа. Залишковий член полінома Лагранжа Скінченні та розділені різниці.

2

1


1.3

Інтерполяційний поліном Ньютона. Інтерполяція сплайнами. Інтерполяція методом найменших квадратів.

2

1

1.4

Алгебраїчні та трансцендентні рівняння. Метод половинного ділення. Метод хорд. Метод дотичних (метод Ньютона)..

2

1

1.5

Метод послідовних наближень. Розв’язок систем рівнянь. Метод Ньютона Метод найшвидшого спуску.

2

1

1.6

Методи лінійної алгебри. Метод Гаусса. Уточнення розв’язку. Метод прогонки для розв’язку три діагональних систем. Ітераційні методи.

2

1

1.7

Обумовленість матриць. Обернення матриць. Пошук власних чисел і власних векторів.

2

1

1.8

Методи чисельного диференціювання. Квадратурні формули Ньютона-Котеса. Оцінка похибки.

2

1

1.9

Методи чисельного інтегрування. Загальна постановка задачі про квадратури.

2

1

1.10

Формули Чебишева. Квадратурні формули Гаусса. Обчислення невласних інтегралів. Кратне інтегрування

2

1

1.11

Розв’язок звичайних диференціальних рівнянь. Метод послідовних наближень. Метод степеневих рядів. Метод Рунге-Кутта

2

1

1.12

. Метод Адамса. Метод Мілна.Розв’язок диференціальних рівнянь другого порядку. Розв’язок систем диференціальних рівнянь.

2

1

1.13

Розв’язок рівнянь з частинними похідними. Базові Граничні та початкові умови. Задача Коші.

2

1

1.14

Рівняння еліптичного типу. Рівняння гіперболічного типу. Рівняння параболічного типу.

2

1

1.15

Методи розв’язку інтегральних рівнянь. Метод послідовних наближень. Метод скінченних сум. Метод вироджених ядер. Метод найменших квадратів. Метод колокації. Метод моментів.

2

2

1.16

2

1

1.17

Модульна контрольна робота №1

2

2

Усього за модулем №1

34

19

Усього за навчальною дисципліною

34

19



2.2.2. Практичні заняття, їх тематика та обсяг




пор.


Назва теми

Обсяг навчальних занять (год.)

Практ.

заняття


СРС

1

2

3

4

Модуль №1 «Методи чисельного моделювання для алгебраїчних систем»

1.1

Загальні властивості числових методів. Усувні та неусувні похибки. Машинна точність. Обумовленість (чутливість) розв’язку до зміни вхідних даних. Вибір алгоритму обчислень та його вплив на результати. Економічність алгоритму обчислень.

2

2

1.2

Інтерполяція. Інтерполяційний поліном Лагранжа. Інтерполяційний поліном Ньютона. Інтерполяція сплайнами.

2

1

1.3

Апроксимація. Метод середніх. Метод найменших квадратів.

2

1

1.4

Алгебраїчні рівняння. Метод половинного ділення. Метод хорд. Метод Ньютона (або чи лінеаризації) та його модифікації. Метод січних.

2

1

1.5

Метод простої ітерації. Метод Ейткена –Стеффенсеона.

2

1

1.6

Системи алгебраїчних рівнянь. Метод Гаусса. Метод LU- розкладу. Метод прогонки для розв’язку тридіагональних систем.

2

2

1.7

Ітераційні методи. Метод прогонки.

2

1

1.8

Пошук власних чисел і власних векторів. Пошук власних чисел і власних векторів.

2

1

1.9

Чисельне диференціювання. Пошук похідних.

2

2

1.10

Числове інтегрування. Квадратурні формули Ньютона-Котеса. Метод прямокутників.

2

1

1.11

Метод трапецій. Метод парабол (або Сімпсона). Квадратури Гауса. Обчислення невласних інтегралів.

2

1

1.12

Звичайні диференціальні рівняння. Пошук розв’язку задачі Коші методом послідовних наближень та методом степеневих рядів.

2

1

1.13

Використання методу Ейлера з уточненням. Метод Рунге-Кутта. Інтерполяційна формула Адамса. Метод Мілна.

2

1

1.14

Неявна формула Штермера та формула Ковелла у схемі розв’язоку диференціальних рівнянь другого порядку. Системи диференціальних рівнянь.

2

1

1.15

Розв’язок рівнянь з частинними похідними. Перша друга та третя крайові задачі. Розв’язання рівнянь еліптичного та гіперболічного типу.

2

2

1.16

Розв’язання рівнянь параболічного типів

2

1

1.17

Методи розв’язку інтегральних рівнянь. Методи розв’язку інтегральних рівнянь Фредгольма та Вольтера другого роду.

2

1

Усього за модулем №1

34

21

Усього за навчальною дисципліною

34

21



2.2.3. Самостійна робота студента, її зміст та обсяг


пор.


Зміст самостійної роботи студента

Обсяг СРС

(годин)


1

2

3

1.

Опрацювання лекційного матеріалу

17

2.

Підготовка до практичних занять

21

3.

Підготовка до модульної контрольної роботи

2

4.

Виконання курсової роботи

36

Усього за навчальною дисципліною

76



2.2.3.1. Курсова робота

Курсова робота (КР) з дисципліни виконується у п’ятому семестрі, відповідно до затверджених в установленому порядку методичних рекомендацій, з метою закріплення та поглиблення теоретичних знань та вмінь, набутих студентом у процесі засвоєння навчального матеріалу дисципліни.

Виконання КР є важливим етапом у підготовці до виконання дипломного роботи майбутнього фахівця з прикладної фізики.

Конкретна мета КР полягає у засвоєнні методів чисельного моделювання, розробці та реалізації програмного забезпечення поставлених задач по можливості різними методами чисельного моделювання, отриманні числових результатів та вмінні їх аналізувати.

Для успішного виконання курсової роботи студент повинен знати особливості використання методів чисельного моделювання їх недоліки та переваги; теоретичні основи та методи побудови чисельних алгоритмів; мову програмування, як основу для реалізації алгоритмів розв’язку математичних та фізичних задач, вміти самостійно обирати метод чисельного моделювання для конкретної задачі, будувати алгоритми розробляти; самостійно писати і удосконалювати програми використовуючи методи чисельного моделювання; аналізувати отримані числові результати, оцінювати можливі похибки в результаті використання методу.

Виконання, оформлення та захист КР здійснюється студентом в індивідуальному порядку відповідно до методичних рекомендацій.

Час, потрібний для виконання КР, – до 36 годин самостійної роботи.
3. НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ З ДИСЦИПЛІНИ

3.1. Список рекомендованих джерел

Основні рекомендовані джерела

3.1.1. С.М. Єжов Методи обчислень. К: ВПЦ «Київський університет», 2000. – 173 с.

3.1.2. В.А. Буслов, С.Л. Яковлев. Численные методы. Издательство СпбГу, 2001.– 104 с.

3.1.3. А.А. Самарский. Введение в численные методы. М.: Наука, 1987. -416 с.

3.1.4. В.А. Волков. Численные методы М., Наука, 1987. – 256 с.

3.1.5. Мэтьюз Д.Г., Финк К.Д. Численные методы. Использование MATLAB. Третье изд. Изд. Дом «Вильямс», 2001.- 714 с.

3.1.6 Румшинский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. Справочное руководство. - М.: Наука, 1971. - 192 с

Додаткові рекомендовані джерела

3.1.7 Н.С. Бахвалов. Численные методы М., Наука, 1975. 673 с.

3.1.8. Р.В. Хэмминг. Численные методы М., Наука, 1972. – 400 с.

3.1.9. Дж. Ортега, У. Пул. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. М. Наука, 1986. – 288 с.

3.1.10 Дж. Форсайт., М. Малькольм, К. Моулер. Машинные методы вычислений, М., «Мир», 1980. – 280 с.

3.1.11. . Смит Дж.М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей.- М.: Машиностроение, 1980.- 272 с.

3.1.12. Д. Поттер. Вычислительные методы в физике. М., «Мир», 1980. –392 с.

3.2. Перелік наочних та інших навчально-методичних посібників, методичних матеріалів до ТЗН


пор.


Назва

Шифр тем за тематичним планом

Кількість

1

2

3

4

1

С.М. Єжов Методи обчислень. К: ВПЦ «Київський університет», 2000. – 173 с.


1.1-1.8

Електронна версія

2

В.А. Волков. Численные методы М., Наука, 1987. – 256 с.

2.1-2.8

Електронна версія


4. РЕЙТИНГОВА СИСТЕМА ОЦІНЮВАННЯ НАБУТИХ

СТУДЕНТОМ ЗНАНЬ ТА ВМІНЬ
4. РЕЙТИНГОВА СИСТЕМА ОЦІНЮВАННЯ НАБУТИХ

СТУДЕНТОМ ЗНАНЬ ТА ВМІНЬ

4.1 Основні терміни, поняття, означення

4.1.1. Семестровий екзамен – це форма підсумкового контролю засвоєння студентом теоретичного та практичного матеріалу з окремої навчальної дисципліни за семестр. Складання екзамену здійснюється під час екзаменаційної сесії в комісії, яку очолює завідувач кафедри, відповідно до затвердженого в установленому порядку розкладу.

З метою забезпечення об’єктивності оцінок та прозорості контролю набутих студентами знань та вмінь, семестровий контроль здійснюються в університеті в письмовій формі або з використанням комп’ютерних інформаційних технологій. Ця норма не розповсюджується на дисципліни, викладення навчального матеріалу з яких потребує від студента переважно усних відповідей. Перелік дисциплін з усною (комбінованою) формою семестрового контролю встановлюється окремо за кожним напрямом (спеціальністю) підготовки фахівців з дозволу проректора з навчальної роботи.



4.1.2. Семестровий диференційований залік – це форма підсумкового контролю, що полягає в оцінці засвоєння студентом навчального матеріалу з певної дисципліни на підставі результатів виконання ним усіх видів запланованої навчальної роботи протягом семестру: аудиторної роботи під час лекційних, практичних, семінарських, лабораторних занять тощо та самостійної роботи при виконанні індивідуальних завдань (розрахунково-графічних робіт, рефератів тощо).

Семестровий диференційований залік не передбачає обов’язкову присутність студента і виставляється за умови, що студент виконав усі попередні види навчальної роботи, визначені робочою навчальною програмою дисципліни, та отримав позитивні (за національною шкалою) підсумкові модульні рейтингові оцінки за кожен з модулів. При цьому викладач для уточнення окремих позицій має право провести зі студентом додаткову контрольну роботу, співбесіду, експрес-контроль тощо.



4.1.3. Кредитно-модульна система – це модель організації навчального процесу, яка ґрунтується на поєднанні двох складових: модульної технології навчання та кредитів (залікових одиниць) і охоплює зміст, форми та засоби навчального процесу, форми контролю якості знань та вмінь і навчальної діяльності студента в процесі аудиторної та самостійної роботи. Кредитно-модульна система має за мету поставити студента перед необхідністю регулярної навчальної роботи протягом усього семестру з розрахунком на майбутній професійний успіх.

4.1.4. Навчальний модуль – це логічно завершена, відносно самостійна, цілісна частина навчального курсу, сукупність теоретичних та практичних завдань відповідного змісту та структури з розробленою системою навчально-методичного та індивідуально-технологічного забезпечення, необхідним компонентом якого є відповідні форми рейтингового контролю.

4.1.5. Кредит (залікова одиниця) – це уніфікована одиниця виміру виконаної студентом аудиторної та самостійної навчальної роботи (навчального навантаження), що відповідає 36 годинам робочого часу.

4.1.6. Рейтинг (рейтингова оцінка) – це кількісна оцінка досягнень студента за багатобальною шкалою в процесі виконання ним заздалегідь визначеної сукупності навчальних завдань.

4.1.7. Рейтингова система оцінювання – це система визначення якості виконаної студентом усіх видів аудиторної та самостійної навчальної роботи та рівня набутих ним знань та вмінь шляхом оцінювання в балах результатів цієї роботи під час поточного, модульного (проміжного) та семестрового (підсумкового) контролю, з наступним переведенням оцінки в балах у оцінки за традиційною національною шкалою та шкалою ECTS.РСО передбачає використання поточної, контрольної, підсумкової, підсумкової семестрової модульних рейтингових оцінок, а також екзаменаційної та підсумкової семестрових рейтингових оцінок.

4.1.7.1. Поточна модульна рейтингова оцінка складається з балів, які студент отримує за певну навчальну діяльність протягом засвоєння даного модуля – виконання та захист індивідуальних завдань, лабораторних робіт, виступи на практичних заняттях тощо.

4.1.7.2. Контрольна модульна рейтингова оцінка визначається (в балах та за національною шкалою) за результатами виконання модульної контрольної роботи з даного модуля.

4.1.7.3. Підсумкова модульна рейтингова оцінка визначається (в балах та за національною шкалою) як середнє арифметичне значення з відповідними ваговими коефіцієнтами оцінок , отриманих на всіх практичних заняттях; середньої оцінки за лабораторний практикум.

4.1.7.4. Підсумкова семестрова модульна рейтингова оцінка визначається (в балах та за національною шкалою) як середнє арифметичне значення з відповідними ваговими коефіцієнтами підсумкових модульних рейтингових оцінок, отриманих за засвоєння кожного модуля.

4.1.7.5. Екзаменаційна рейтингова оцінка визначається (в балах та за національною шкалою) за результатами виконання екзаменаційних завдань.

4.1.7.6. Залікова рейтингова оцінка визначається (в балах та за національною шкалою) за результатами виконання всіх видів навчальної роботи протягом семестру.

4.1.7.7. Підсумкова семестрова рейтингова оцінка визначається як середнє арифметичне значення з відповідними ваговими коефіцієнтами підсумкової семестрової модульної та екзаменаційної (залікової – у випадку диференційованого заліку) рейтингових оцінок (в балах, за національною шкалою та за шкалою ECTS).

Підсумкова рейтингова оцінка з дисципліни, яка викладається протягом семестра, визначається як середньозважена оцінка з підсумкової семестрової рейтингової оцінки у балах з наступним її переведенням у оцінки за національною шкалою та шкалою ECTS. Зазначена підсумкова рейтингова оцінка з дисципліни заноситься до додатку до диплому фахівця.


4.2. Порядок рейтингового оцінювання набутих студентом знань та вмінь

      1. Рейтинговий журнал викладача

Журнал викладача містить оцінки за письмові модульні і мікромодульні контролі, за захист домашніх завдань.

      1. Проведення модульного контролю

- Модульний контроль проводиться у терміни, зазначені у плані навчального процесу, затвердженого завідувачем кафедрою.

4.2.3.Максимальна сума балів рейтингових оцінок

  • Підсумкова семестрова рейтингова оцінка визначається в балах за шкалою навчального закладу, максимальна кількість балів – 100.

  • Екзаменаційна рейтингова оцінка визначається в балах за шкалою навчального закладу, максимальна кількість балів – 100.

  • Підсумкова семестрова модульна рейтингова оцінка визначається в балах за шкалою навчального закладу, максимальна кількість балів – 100.

  • Поточна модульна рейтингова оцінка визначається в балах за шкалою навчального закладу, максимальна кількість балів – 100.

  • Контрольна модульна рейтингова оцінка визначається за шкалою навчального закладу, максимальна кількість балів – 100.

      1. Загальна структура підсумкової семестрової рейтингової оцінки така


Підсумкова семестрова рейтингова оцінка

Підсумкова семестрова модульна рейтингова оцінка


Залікова


рейтингова оцінка


Підсумкова

модульна рейтингова

оцінка. Модуль І.

Курсова робота

Модуль ІІ.




Підсумкова семестрова рейтингова оцінка розраховується за формулою:



,

де f1 - ваговий коефіцієнт підсумкової семестрової модульної рейтингової оцінки, дорівнює 2; QR – підсумкова семестрова модульна рейтингова оцінка; Qe - залікова рейтингова оцінка; f2 – ваговий коефіцієнт залікової оцінки, дорівнює 0, якщо студента звільнено від складання заліку. Максимальна залікова оцінка складає 100 балів за шкалою навчального закладу. Підсумкова семестрова рейтингова оцінка визначається в балах за шкалою навчального закладу, у національній шкалі і за шкалою ECTS.



      1. Підсумкова семестрова модульна рейтингова оцінка

Підсумкова семестрова модульна рейтингова оцінка розраховується як середня за всіма підсумковими модульними рейтинговими оцінками з урахуванням нерівноцінності різних модулів:

,

де: - ваговий коефіцієнт, який враховує нерівноцінність різних модулів; - підсумкова модульна рейтингова оцінка за j – тий модуль; m – кількість модулів за семестр.

Максимальна підсумкова семестрова модульна рейтингова оцінка складає 100 балів за шкалою навчального закладу. Підсумкова модульна рейтингова оцінка визначається в балах і за національною шкалою.



      1. Підсумкова модульна рейтингова оцінка за кожний модуль розраховується за формулою:



де - поточна оцінка за i-тий мікромодуль (практичне заняття) j – того модуля; nj – кількість мікромодулів (практичних занять) jтому модулі; - контрольна модульна рейтингова оцінка за j – тий модуль; ваговий коефіцієнт за модульний контроль (дорівнює 3).

Контрольна модульна рейтингова оцінка з даного навчального модуля складається з балів за результатами виконання модульної контрольної роботи з даного модуля, завдання якої затверджується завідувачем кафедри. Модульна контрольна робота оцінюється за сто бальною шкалою, максимальна оцінка дорівнює 100.

Підсумкова модульна рейтингова оцінка за кожний модуль визначається в балах і за національною шкалою.

У разі коли модуль складається з курсової роботи, підсумкова модульна рейтингова оцінка дорівнює рейтинговій оцінці за курсову роботу.


      1. Модульний контроль

Допущеним до модульного контролю вважається студент, який:

  • не отримав незадовільних оцінок на жодному мікромодульному контролі;

  • виконав і захистив всі домашні завдання (задачі);

  • оцінку за модульний контроль 60 балів і більше.


Каталог: bitstream -> NAU
NAU -> Київ Видавництво Національного авіаційного університету
NAU -> Формування самоосвітньої компетентності майбутніх інженерів-будівельників у процесі професійної підготовки
NAU -> Методи Оцінювання комунікативної к омпетентності
NAU -> Матеріали міжнародної науково-практичної конференції
NAU -> Програма навчальної дисципліни «Українська мова
NAU -> Практикум для студентів усіх галузей та напрямів знань Київ 2014 удк ббк
NAU -> Київ Видавництво Національного авіаційного університету


Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2020
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка