Програма навчальної дисципліни пмп 08 лінійна алгебра напрям підготовки: 040201 Математика



Скачати 338.07 Kb.
Сторінка1/2
Дата конвертації25.12.2016
Розмір338.07 Kb.
ТипПрограма
  1   2
ЗАТВЕРДЖЕНО

Наказ Міністерства освіти і науки,

молоді та спорту України

29 березня 2012 року № 384



Форма № Н - 3.04

Бердянський державний педагогічний університет

Кафедра математики
ЗАТВЕРДЖУЮ

Перший проректор БДПУ

Федорик В.М.

________________________________

“______”_______________20___ року

РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ




ПМП 08 ЛІНІЙНА АЛГЕБРА
Напрям підготовки: 6.040201 Математика (за напрямами)*

Інститут фізико-математичної та технологічної освіти


Бердянськ – 2012 рік


Робоча програма «Лінійна алгебра» для студентів ІФМТО за напрямом підготовки 6.040201 Математика (за напрямами)*.

„28” серпня, 2012 року- 14 с.

Розробники: Мацюк Василь Васильович, старший викладач кафедри математики

Робоча програма затверджена на засіданні кафедри математики


Протокол від. “28” серпня 2012 року № 1

Завідувач кафедри математики

_______________________( Н.С Вагіна.)
“28” серпня 2012 року

Схвалено вченою радою інституту фізико-математичної та технологічної освіти за напрямом підготовки 6.040201 Математика.

Протокол від “29” серпня 2012 року № 1
“29” серпня 2012 року Голова _______________ (А.О. Малихін)

Мацюк В.В., 2012 рік

 БДПУ, 2012 рік


  1. Опис навчальної дисципліни





Найменування показників

Галузь знань, напрям підготовки, освітньо-кваліфікаційний рівень

Характеристика навчальної дисципліни

денна форма навчання

заочна форма навчання

Кількість кредитів – 15

Галузь знань

0402. фізико-математичні науки




Нормативна


Модулів – 2

Напрям підготовки

6.040201 Математика (за напрямами)*



Рік підготовки:

Змістових модулів – 4

1-й, 2-й

1-й, 2-й

Індивідуальне науково-дослідне завдання: розрахунково-графічна робота

Семестр

Загальна кількість годин - 510

3,4-й

3,4-й

Лекції

Тижневих годин для денної форми навчання:

аудиторних – 6

самостійної роботи студента - 6


Освітньо-кваліфікаційний рівень:

бакалавр


60 год.

60 год.

14 год.

10

год.


Практичні, семінарські

60

год.


60

год.


6

год.


4 год.

Лабораторні

-

-

-

-

Самостійна робота

105 год.

105год.

175 год.

91 год.

Індивідуальні завдання:

58

год.


58

год.


26

год.


14 год.

Вид контролю: екзамен


Примітка.

Співвідношення кількості годин аудиторних занять до самостійної і індивідуальної роботи становить:

для денної форми навчання – 120 : 210

для заочної форми навчання 34 : 266




  1. Мета та завдання навчальної дисципліни


Мета курсу: вивчення поняття лінійного перетворення в скінченновимірних просторах, розуміння його положення і ролі в загальній системі математичних знань та вміння застосовувати у конкретних ситуаціях, а також виховання алгебраїчної і теоретико-числової культури.

Завдання курсу:

  • ознайомити студентів з конкретними теоретичними знаннями з розділів курсу; навчити застосовувати теоретичні знання при розв’язуванні навчальних задач;

  • забезпечити готовність студентів до викладання алгебри в середніх навчальних закладах;

  • ознайомити студентів з напрямками розвитку сучасної математики;

  • сформувати вміння розв’язувати задачі з геометрії, аналізу, фізики, економіки, інформатики, використовуючи алгебраїчні методи;

  • навчити студентів використовувати персональний комп’ютер при розв’язуванні задач.


У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен

знати:

- поняття системи лінійних рівнянь;

- поняття визначника квадратної матриці та їх властивості;

- поняття векторного простору, прямої суми векторних просторів;

-поняття лінійного оператору його образу, ядро, ранг, дефект, інваріантні простори,власні вектори, власні значення, спектр, матриці лінійного оператора;

вміти:

- досліджувати та розв’язувати системи лінійних рівнянь;

- виконувати операції над матрицями та знаходити їх основні характеристики;

- виконувати операції над лінійними операторами та з’ясовувати їх основні характеристики;

- досліджувати та зводити до канонічного вигляду квадратичні форми.



  1. Програма навчальної дисципліни


Модуль 1. Системи лінійних рівнянь та їх досліждення
Змістовий модуль 1. Числові поля. Поле комплексних чисел

Тема 1. Поняття лінійних рівнянь. Поле комплексних чисел

Загальні відомості про системи лінійних рівнянь. Матриця системи лінійних рівнянь і розширена матриця. Елементарні перетворення системи лінійних рівнянь. Метод послідовного виключення невідомих (метод Гаусса). Аналіз методу Гаусса.



Тема 2. Перестановки

Перестановки. Інверсія. Парність перестановки. Підстановки.



Тема 3. Визначники n-порядку

Визначники n-порядку та їх властивості. Поняття визначника n-го порядку. Визначники другого і третього порядку. Властивості визначників. Мінори і алгебраїчні доповнення. Розклад визначника за елементами рядка або стовпця. Визначник трикутної та квазітрикутної матриць. Обчислення визначників n-го порядку. Теорема (правило) Крамера. Критерій існування ненульових розв'язків системи лінійних однорідних рівнянь



Тема 4. Алгебра матриць

Алгебра матриць. Операції над матрицями та їхні властивості. Визначник добутку матриць.

Обернена матриця. Умови її існування, правило знаходження. Знаходження оберненої матриці за допомогою елементарних перетворень. Матрична форма запису систем лінійних рівнянь.

Тема 5. Операції з множинами. Бінарні алгебраїчні операції

Декартовий добуток множин. Бінарні відношення на множинах. Властивості бінарних відношень на множині. Відношення еквівалентності.

Бінарні алгебраїчні операції. Асоціативність, комутативність та дистрибутивність бінарних операцій. Нейтральний елемент, симетричні елементи. Обернені операції. Алгебраїчні структури, алгебри.

Тема 6. Поняття про групи та кільця

Означення і приклади груп. Елементарні відомості про групи.

Означення кільця й приклади кілець. Елементарні відомості про кільця. Область цілісності.

Змістовий модуль 2. Дослідження систем лінійних рівнянь

Тема 7. Визначення полів

Означення поля. Приклади полів. Деякі властивості полів. Підполе, розширення поля. Упорядковані кільця і поля.



Тема 8. Ізоморфізм

Поняття ізоморфізму. Ізоморфізм груп. Ізоморфізм кілець і полів.



Тема 9. Комплексні числа

Побудова поля комплексних чисел як пар дійсних чисел. Алгебраїчна форма комплексного числа. Операції над комплексними числами. Спряжені числа.

Геометричне зображення комплексних чисел. Тригонометрична форма комплексного числа. Геометрична інтерпретація операцій над комплексними числами. Формула Муавра.

Добування квадратного кореня з комплексного числа. Добування кореня n-го степеня з комплексного числа. Корені з одиниці їх влавистивості. Первісні корені.



Тема 10. Поняття n-вимірного вектора. Ранг матриці

Арифметичний n-вимірний простір. Лінійна залежність векторів. Поняття n-вимірного вектора. Арифметичний n-вимірний простір Vn . Лінійна залежність векторів, її властивості. Основна теорема лінійної залежності.

Поняття базису і рангу системи векторів. Базис арифметичного простору Vn . Еквівалентні системи векторів.

Ранг матриці. Елементарні перетворення матриці. Теорема про ранг матриці.


Модуль 2. Лінійні простори. Квадратичні форми
Змістовий модуль 3. Лінійні простори. Унітарні та евклідові простори

Тема 11. Досліждення системи лінійних рівнянь

Дослідження системи лінійних рівнянь. Критерій Кронекера-Капеллі сумісності системи лінійних рівнянь. Критерій визначеності системи лінійних рівнянь.

Системи лінійних однорідних рівнянь. Властивості розв'язків системи лінійних однорідних рівнянь. Фундаментальна система розв'язків системи лінійних однорідних рівнянь. Будова розв'язків неоднорідної сумісної системи лінійних рівнянь.

Тема 12. Векторний простір

Означення векторного простору. Найпростіші наслідки з аксіом векторного простору. Лінійна залежність векторів. Розмірність векторного простору. Базис векторного простору.

Координати вектора лінійного простору. Зв’язок між базисами лінійного простору. Матриця переходу. Перетворення координат вектора при заміні базису.

Ізоморфізм векторних просторів. Властивості ізоморфізму. Теорема про ізоморфізм лінійних просторів однакової розмірності.

Підпростори векторного простору. Лінійні оболонки. Лінійний многовид. Перетин і сума підпросторів.

Змістовий модуль 4. Лінійні оператори на евклідовому та унітарному просторах. Структура лінійного відображення

Тема 13. Системи рівнянь 

Операція скалярного множення в лінійному просторі, її властивості. Поняття евклідового простору, його існування. Поняття унітарного простору. Ортогональні вектори, їх властивості. Ортогональний базис. Спосіб його побудови.

Ортонормований базис, його існування. Необхідна і достатня умова ортонормованості базису. Зміст координат вектора відносно ортонормованого базису. Ортогональні й унітарні матриці, їх властивості. Унітарність матриці переходу між ортонормованими базисами.



Тема 14. Ортогональні підпростори

Ізоморфізм унітарних просторів однакової розмірності. Вектор, ортогональний до підпростору. Ортогональні підпростори, їх властивості. Ортогональне доповнення підпростору. Теорема про пряму суму підпростору і його ортогонального доповнення. Ортогональна проекція вектора на підпростір, її властивості та спосіб знаходження.



Тема 15. Лінійні оператори

Означення і найпростіші властивості лінійних операторів. Задання лінійного оператора за допомогою відображення базису.

Матриця лінійного оператора. Зв'язок між всіма можливими лінійними операторами простору і всіма можливими матрицями n-го порядку. Знаходження координат образу довільного вектора простору зо допомогою матриці лінійного оператора. Зв'язок між матрицями лінійного оператора в різних базисах. Подібні матриці, їх властивості.

Сума і добуток лінійних операторів, добуток лінійного оператора на число, їх лінійність. Поняття лінійної алгебри. Теорема про те, що множина всіх лінійних операторів простору утворює лінійну алгебру. Матриці суми, добутку лінійних операторів та добутку лінійного оператора на число.

Область значень і ранг лінійного оператора. Ядро і дефект лінійного оператора. Теорема про суму рангу і дефекту лінійного оператора. Вироджені і невироджені лінійні оператори. Обернений оператор.

Інваріантні підпростори. Приклади. Власні вектори, їх властивості. Характеристичне рівняння лінійного оператора. Зв'язок між власними значеннями і характеристичними коренями лінійного оператора.

Необхідна і достатня умова того, щоб лінійний оператор в деякому базисі задавався діагональною матрицею. Діагоналізовність матриці лінійного оператора з простим спектром. Умови діагоналізовності матриці лінійного оператора з кратними власними значеннями.

Спряжений лінійний оператор, його існування і єдиність. Властивості спряжених операторів

Самоспряжені лінійні оператори, їх властивості. Існування ортонормованого базису з власних векторів самоспряженого лінійного оператора. Унітарні (ортогональні) лінійні оператори, їх властивості.
Тема 16. Квадратична форма

Поняття квадратичної форми, її матриця і ранг. Канонічний вигляд квадратичної форми. Основна теорема про квадратичні форми. Метод Лагранжа.

Нормальний вигляд квадратичної форми. Закон інерції дійсних квадратичних форм. Додатньо визначені квадратичні форми. Критерій Сільвестра додатньої визначеності (без доведення).

Зведення квадратичної форми до головних осей. Зв'язок квадратичних форм з самоспряженими лінійними операторами. Алгоритм зведення квадратичної форми до головних осей.


4. Структура навчальної дисципліни

Назви змістових модулів і тем

Кількість годин

денна форма

Заочна форма

усього

у тому числі

усього

у тому числі

л

п

лаб

інд

с.р.

л

п

лаб

інд

с.р.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Модуль 1. Системи лінійних рівнянь та їх досліждення

Змістовий модуль 1. Числові поля. Поле комплексних чисел

Тема 1. Поняття лінійних рівнянь. Поле комплексних чисел

22

6

6




6

10

22

2

1




4

19

Тема 2. Перестановки

22

6

6




6

10

22

2

1




4

19

Тема 3. Визначники n-порядку

22

6

6




6

10

22

1

1




4

20

Тема 4. Алгебра матриць

22

6

6




6

10

22

1

1




2

20

Тема 5. Операції з множинами. Бінарні алгебраїчні операції

22

6

6




6

10

22

1

1




2

20

Тема 6. Поняття про групи та кільця

22

6

6




4

10

22

1







2

21

Разом за змістовим модулем 1

132

36

36




34

60

132

8

5




18

119




Тема 7. Визначення полів

22

6

6




6

10

22

2

1




2

19

Тема 8. Ізоморфізм

22

6

6




6

10

22

2







2

20

Тема 9. Комплексні числа

22

6

6




6

10

22

1

1




2

21

Тема 10. Поняття n-вимірного вектора. Ранг матриці

27

6

6




6

15

27

1







2

26

Разом за змістовим модулем 2

93

24

24




24

45

93

6

2




8

86

Разом за

Модуль 1

225

60

60




58

105

225

14

6




26

205




Модуль 2. Лінійні простори. Квадратичні форми

Змістовий модуль 3. Лінійні простори. Унітарні та евклідові простори

Тема 11. Досліждення системи лінійних рівнянь

38

10

10




10

18

38

4

1




6

33

Тема 12. Векторний простір

38

10

10




10

18

38

2

1




4

35

Разом за змістовим модулем 3

76

20

20




20

36

76

6

2




10

68

Змістовий модуль 4. Лінійні оператори на евклідовому та унітарному просторах. Структура лінійного відображення

Тема 13. Системи рівнянь 

38

10

10




10

18

38

1

1




1

36

Тема 14. Ортогональні підпростори

38

10

10




10

18

38

1







1

37

Тема 15. Лінійні оператори

38

10

10




10

18

38

1

1




1

36

Тема 16. Квадратична форма

35

10

10




8

15

35

1







1

34

Разом за змістовим модулем 4

149

40

40




38

69

149

4

2




4

143

Разом за

Модуль 2

225

60

60




58

105

225

10

4




14

211

Усього годин

510

120

120




116

210

510

24

10




40

476



5. Теми семінарських занять

з/п



Назва теми

Кількість

годин


денна

заочна













Каталог: sites -> bdpu.org -> elearning -> ifmto -> math
math -> Програма навчальної дисципліни пп 15 «алгебра І теорія чисел»
ifmto -> В. М. Сучасні інформаційні системи і технології. Навчальний посібник
ifmto -> Форма навчання – заочна Інститут фізико-математичної і технологічної освіти Кафедра дидактики природничо–наукових дисциплін та інформаційних технологій у навчанні Дисципліна – педагогіка. Графік консультацій – понеділок
math -> Конспектування теоретичного матеріалу: числові множини; властивості операцій над множинами
math -> Теорія подільності натуральні І цілі числа
math -> Конспектування теоретичного матеріалу: числові множини; властивості операцій над множинами
ifmto -> Доцент Даннік Л. А. Дисципліна «Теорія і методика трудового навчання» Назва теми лекції та анотований зміст: Загальні питання трудової підготовки учнів

Скачати 338.07 Kb.

Поділіться з Вашими друзьями:
  1   2




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2020
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка